广西壮族自治区来宾市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.下列是二元一次方程的是（）

A.3x-6=xB.3x=2yC.X-γ2=OD.2χ-3y=xy

2.把方程3v-r3二O改写为用含X的代数式表示y的形式是)

A.V--v+IC.r=JJT-3D.X-3

3

7x+3y-l

3.方程组的解是（)

2x-3y≡8

x-4

D牌

.3y=111,

4.用加减法解二元一次方程组「2”，用①减②得到的方程是（）

A.3x-4B.uIXC.7\6D.-7x=IO

5.计算：I"χ（-2）5的结果，正确的是（）

A.B.-2C.2D.”

6.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.(V∙2Mx2)-r:4B.ι^4♦3V-(Vf2χ.κ-2)+3x

C.v:14∏v-v(r+4y)D.I(</+IH(/I)

7.已知y■λ2Γ«4，则3J-*I∙≡

A.1B.6C.7D.12

8.下列各式计算正确的是()

A∙(a2)*-a^4B.(u∙2H«2>a^4

C.-2(3β-l)=-6∙/∙ID.(ιi∙h)(a2b)≈az-lb'

9.计算：（-3r1）（I>Vv）的结果正确的是（）

A.9ΛJIB.9v:∙IC.D.9χ-∣

10.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个

更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大

和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人？若大和尚有X人，小和尚有

y人.则下列方程或方程组中①∙1；②,；③3x+-(100-χ)=100；@-

3κ+二尸IOO

3

y+3(100-y)=100正确的有(

A.0个B.1个C.2个D.3个

11.添加一项，能使多项式9∕∙I构成完全平方式的是(

A.-6χB.-9xC.9v:D.9x

12.形如:\的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为3A,那么当

bdbd

、,=25时，则所为()

(∕n*2)(m+l)

A.17B.18C.19D.20

二、填空题

13.计算：ɔmnI_.

14.把2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后，另一个因式为.

15.化简：(K1XI♦I)2(Λ11ɪ.

16.若a+b2,ah-3,则代数式『八船少•,而的值为.

17.计算：2022?-2021：.

,1

18.已知√-6t÷9与∣y-l∣互为相反数，计算v.v1lx'y'÷n∙的结果是.

三、解答题

19.解下列方程组：

20.计算:

(1)(-α2)∙α,∙α7-5∣α31(2)αΛ-2a'b(a-b)

21.把下列各式因式分解:

(1)(u∕∙MIΓ)-(6-UM1«v)；(2)V4-2v:11

32x+35r=38i'

22.解方程组F,；,时，由于X,y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元

法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：

解：①-②得2κ*>=2,所以Jj=I③.

③义35-①得3、-3，解得XI,则，,-2.

所以原方程组的解是`

IOOOx+1007V=201<K0

请你运用上述方法解方程组:

IOlIX+1013p=2O21②

23.(1)已知a+b=2∙ah=-3，求,)Λ<2,√∕>^»ah'的值;

(2)请用乘法公式计算：∣05.959KΓ

24.先化简，再求值：(α+26Xα-2Λ)+(α+2∕>)1+(2061-8α^Λ'►∙2uA∙其中a=∖,b=2.

25.阅读材料：若m?-2mn+2∏2-8n+16=0,求m、n的值.

解:Vm2-2mn+2n2-8n+16=0.：.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0

(m-n)2+(n-4)2=0,(m-n)^=0,(n-4)2=0,n=4,m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知x'+2xy+2y2+2y+l=0,求2x+y的值；

(2)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求a+b+c的值.

26.某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，

用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b

辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.

(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？

(2)请你帮学校设计出所有的租车方案.

答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.C

10.D

11.A

12.D

13.

8

14.(2-a)

15.χ2x+I

16.-12

17.4043

18.48

x-2v=3Φ

19.(1)解:

3κ*y=2②

由①得，”3∙2.ι•③

把③代入②得，3(3∙2v)+v=2,

解得｝-

把F=I代入③，得.I

.∙.方程组的解为'

V

5*-3,=I2①

(2)解:

5.v-Sy=

①-②得，2V-4,

解得Vɪ2,

把P-2代入①得，5x-3χ2-l2

解得K=：

18

方程组的解为5.

V=2

6

20.(1)解：原式-α.√-√ɑ

二-7u,；

⑵解：原式.2aib-(>a2b1-2aib∙2abi

=(2a'b—2α,Λ)+(-6<∕2Λ'+2a^b21

--4a'b2•

21.(1)解：原式=(Λ-∕>XX-v)+(α-hχt÷V)

=(tf-∕>Xx-j'÷x+y)

ɪ2ι(α-Λ).

(2)解：原式(y:-|)

.Hy♦IXyTtf2

^(v♦i):(Vιr.

“[∣0Q9X+I007V=201<>CD

解

22,解∙4IlOlLrMOI3y=2021②.

①+②得：2020E020F=4040,

即Nr=2③，

③XIOO7-①得：-2r-5，

解得：X2.5,

将X=2.5代入③得：J=-05,

.∙.原方程组的解为‘1].

23.(1)解：Jb+4b：+ah'

=αΛ∣α2+labh`)

«ah(a+b)2

"：u-h2,uh一、，

；•原式一3χ4

=12;

(2)解:105,9598：

=(Ioo+5)(100-5)-(100-2)

=IOO2-57-(∣OO3-2×2X∣OO÷2J)

-IOO2-25-l(IOi+400-4

=371.

:

24.解:原式a4∕>-j∙4Hw4∕/Aab

—2a1+b

V=∣∙b=2

.∙.KΛ=2α2+b=4

25.(1)解：Vx2+2xy+2y2+2y+l=0,

.,.(x2+2xy+y2)+(y2+2y+l)=0,

，(x+y)2+(y+l)2=0,

Λx+y=0,y+l=0,

解得，x=l,y=-l,

Λ2x+y=2×l+(-1)=1

(2)解：∙.∙a-b=4,

a=b+4,

，将a=b+4代入ab+d-6c+13=0,得

b2+4b+c2-6c+13=0,

(b2+4b+4)+(c2-6c+9)=O,

(b+2)2+(c-3)2=0,