2023-2024学年南京市旭东中学数学八年级上册期末质量跟踪监视模拟试题(含解析)

2023-2024学年南京市旭东中学数学八上期末质量跟踪监视模

拟试题

拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四

块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这

C.AASD.SSS

2.如图,在ΔABC中，D,E是BC边上两点,且满足A3=BE,AC=CD,若N8=α,

NC=4，则NDAE的度数为（）

180o-(α+/?)

2

D180。—(夕。)

,2

3.如图，直线y=ax+b过点A（0,2）和点B（-3,0）,贝!!方程ax+b=O的解是（）

B.x=0D.X=-3

4.相距S千米的两个港口A、B分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为。

千米/时，水流的速度为〃千米/时，一艘货船从A港口出发，在两港之间不停顿地往返

一次所需的时间是（）

25,Q2SSS)

A.-------小时小时一+7小时

a+ba-babj

D.［上r+等］小时

∖a+ba-b)

5.下列计算正确的是()

A∖∣5+∖V5-1_£Vs+1\/5—1_

A.--------+---------=2√5rB.----------.............-2

2222

「ʌ/ʒ+1ʌ/ʒ-1_ʌ/ʒ-1ʌ/ʒ-1、/r

C.--------×----------1Dn.--------×----------3-2√5

2222

6.如图，直线a〃b,Zl=750,Z2=35o,则N3的度数是（）

A.750B.55°C.40oD.35°

7.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分

2

别是S甲2=0.65,Sz.2=0.55,S丙2=0.50,Sτ=θ.45,则射箭成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.已知：如图，BD为AABC的角平分线，且BD=Be,E为BD延长线上的一点，BE=BA,

过E作EF_LAB,F为垂足，下列结论：

φ∆ABD^∆EBC（≡）ZBCE+ZBCD=180o（g>AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正确的

是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

9.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理

是（）

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性D.两直线平行，内错角相等

io.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

C.x2+x=x2(1+—)D.Zx2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

x

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知函数/(x)=J,则/卜5)=.

1十ʌ

12.分解因式：2a2-4ab÷2b2=.

13.如果一个多边形的每个外角都等于40,那么这个多边形的内角和是___度.

14.若整式/+加y2(用为常数,且加。0)能在有理数范围内分解因式，贝(J加的值

可以是(写一个即可).

o

15.如图，在RtAiABC中，ZACB=90°,ZB=30,CD是斜边AB上的高，AD=3,

则线段BD的长为.

q5y

16.下列式子按一定规律排列二,——,—……则第2017个式子是.

2468

17.如图，等边三角形的顶点4(1,1)、β(3,1),规定把等边AABC”先沿y轴翻折,

再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边BC的

顶点C的坐标为

18.若等腰三角形的一边5,一边等于6,则它的周长等于.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，平面直角坐标系中，AABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标

为（3,2）.

（1）填空：点A的坐标是,点B的坐标是.

（2）将ΔABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的

MAG：

（3）求AABC的面积.

20.（6分）如图I,直线4B〃C£>,直线/与直线A8,CQ相交于点E,F,点尸是射

线EA上的一个动点（不包括端点）

（1）若NCFE=U9°,PG交NFEB的平分线EG于点G,ZAPG=ISOo,则NG的

大小为.

（2）如图2,连接PF.将aEP厂折叠，顶点E落在点。处.

①若NPEF=48°,点。刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出NE尸尸的大小

21.（6分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高.请你在图中建立适当

的坐标系，使B点的坐标为（0,0）,C点的坐标为（1,1）.

（1）直接写出点A,E,b的坐标;

（2）如果台阶有10级（第11个点用"表示），请你求出该台阶的高度和线段AM的

长度.

22.（8分）如图，在AABC中，Bo是NABC的角平分线，DE//BC,交AB于点E，

NA=60。，/BDC=95°,求NBED的度数

23.（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工,程队投标，经测算：甲

队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天

可完成.

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工

程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省

钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

24.（8分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得

支架AC=24cm,CB=18cm,两轮中心的距离AB=30cm,求点C到AB的距离.（结果

保留整数）

（2）用简便方法计算：20192-2018x2020.

26.（10分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.

已知：如图，在ABC中，NA=50。,NC=58。,8。平分NΛ8C交AC于点O,DE

交AB于点E,且NBDE=36°,求证：DE”BC.

证明:QZA+NC+ZΛBC=18()°,().

ZA=50。,NC=58°,

.∙.50o+58o+ZABC=180°.(),

.∙.ZABC=180。-50°-=.

QBD平分NABC,

.∙.ZCBD=^ZABC(),

.∙.NC8。=,x72°=36°,

2

NBDE=36°,

.∙.BC∕∕DE.().

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所

以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定

两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.

2、A

【分析】根据AB=BE，AC=Cr)得出NBAE=NBEA,ZCAD=ZCDA,再根据

NDAE=NBAE+NCAD-NBAC算出NDAE的度数.

【详解】解：：AB=BE,AC=CO,

ΛZBAE=ZBEA,ZCAD=ZCDA,

VZB=a,NC=尸，

,NDAE=NBAE+NCAD-NBAC,

180o-a180°-/?/、

=------------+------------(180o-α-β)

22

_a+β

2

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出NDAE和

NBAE、ZCAD,NBAC的关系，从而得到运算的方法.

3、D

【解析】；方程ax+b=O的解是直线y=ax+h与X轴的交点横坐标，

二方程ax+b=O的解是x=-3.

故选D.

4、D

【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程÷速度,算出往返时间.

【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度，

则顺水速度为a+d时间为二T,逆水速度为a-力,时间为ʌ,

a+ba-b

qv

所以往返时间为一-+^.

a+ba-b

故选D

【点睛】

本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的

关系是解题的关键.

5、C

【分析】利用二次根式的加减法对A、3进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进

行判断；利用完全平方公式对。进行判断.

【详解】解：A、好土ɪ+避二I=拽=石，所以A选项错误；

222

B、垦I-&1=2=1,所以B选项错误；

222

c、好土ɪ.Yl二I=Hl=1,所以C选项正确；

224

D、位!.叵11=5+1-2百=三好,所以。选项错误.

2242

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式

的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二

次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

6、C

【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得N1=N4=75。，然后根据三角形的外

角等于不相邻两内角的和，可知N4=N2+N3,因此可求得/3=75。-35。=40。.

故选C

考点：平行线的性质，三角形的外角性质

7、D

【详解I'射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65,S∕=0∙55,S丙2=0.50,S

2

T=0.45,

∙'∙z>S?丙>晓丁,

.∙.射箭成绩最稳定的是丁；

故选D.

8、D

【分析】易证ΔABD^^EBC,可得ZBCE=ZBDA,AD=EC可得①②正确；再根

据角平分线的性质可求得/Q4E=NOCE，即③正确，根据③可判断④正确；

【详解】∙.∙BD为NABC的角平分线，

ΛNABD=NCBD,

.∙.在AABD和AEBD中，BD=BC,NABD=NCDB,BE=BA,

ΛΔΔABΓ>^ΔEBC(SAS),故①正确；

「BD平分NABC,BD=BC,BE=BA,

.∙.NBCD=NBDC=NBAE=NBEA,

V∆ABD^∆EBC,

ΛZBCE=ZBDA,

ΛZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=180o,

故②正确；

∙.∙NBCE=NBDA,NBCE=NBCD+NDCE,

NBDA=NDAE+NBEA,ZBCD=ZBEA,

ΛZDCE=ZDAE,

.∙.AACE是等腰三角形，

.∙.AE=EC,

V∆ABD^∆EBC,

ΛAD=EC,

/.AD=AE=EC,

故③正确;

作EGLBC,垂足为G,如图所示:

：E是BD上的点，ΛEF=EG,

BE=BE

在4BEG和ABEF中

EF=EG

：.∆BEG^∆BEF,

BG=BF,

IEF=EG

在ACEG和4AFE中，

—(^E

Λ∆CEG^∆AFE,

二AF=CG,

二BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,

故④正确；

故选：D.

A

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求

证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；

9、C

【解析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三

角形则多边形的形状就不会改变.

解：这样做的道理是三角形具有稳定性.

故选C∙

10、D

【解析】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B.是整式的乘法，故B错误；

C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选D.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、√2-l

【分析】根据所求，令X=&代入函数解析式即可得.

【详解】令则/㈣艮心|去产1.

【点睛】

本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当X=。时，将其代入解析式即可得了(α),

1

本题需注意的是,不是最简式，需进行化简得出最后答案.

l+√2

12、2（即4

【分析】根据先提取公因式再利用公式法因式分解即可.

【详解】原式=2(a2—2ab+b2)=2(fl-⅛)2

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.

13>1260

【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形

内角和公式180(n-2)计算出答案.

【详解】解：V多边形的每一个外角都等于40。，

它的边数为：360。+40。=9,

.∙.它的内角和：180°X(9-2)=1260°,

故答案为：1260.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和与外角和,根据多边形的外角和计算出多边形的边数是

解题关键.

14、-1

【解析】令加=-1,使其能利用平方差公式分解即可.

【详解】令加=—1,整式为f一y2=(χ+yXχ-y).

故答案为：—1(答案不唯一).

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

15、9

【分析】利用三角形的内角和求出NA,余角的定义求出NACD,然后利用含30度角

的直角三角形性质求出AC=2AD,AB=2AC即可..

【详解】解：VCD±AB,NACB=90°,

，ZADC=ZACB=90o

又T在三角形ABC中，ZB=30o

ΛZA=90°-ZB=60°,AB=2AC

又TNADC=90°

ΛZACD=90o-ZA=30o

1,

ΛAD=-AC,BαPrAC=6

2

ΛAB=2AC=12

ΛBD=AB-AD=12-3=9

【点睛】

本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于

灵活应用含30度角的直角三角形性质.

Z74033

16、-----

4034

【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n,分子中a的指数为2n-l,

4033

则第2017个式子是£一.

4034

17、(2,√3-2019)∙

【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后

的纵坐标，最后写出即可.

【详解】；ZVlBC是等边三角形，AB=3-1=2,

二点C到y轴的距离为l+2×；=2,点C到AB的距离为√22-l2=√3，

.∙.C(2,√3+l).

把等边AABC先沿y轴翻折，得0(-2,√3+1),再向下平移1个单位得C”(-2,√3)

故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1,

故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，

点C的横坐标为2,

纵坐标为√3+1-2020=√3-2019,

所以，点C的对应点C的坐标是(2,6-2019).

故答案为：(2,√3-2019).

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移,等边三角形的性质，读懂题目信息,确定出连续2020

次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键.

18、16或1

【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可.

【详解】解：根据题意，则

当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；

当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；

故答案为：16或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分

类讨论的思想进行解题.

三、解答题（共66分）

7

19、（1）（4,-1）,（5,3）；（2）画图见解析；（3）-

【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和8点坐标；

（2）利用点的坐标平移规律写出点同、用、G的坐标，然后描点得到AA4G；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到aABC的面积.

【详解】解：（1）（4,-1）.（5,3）

（2）如图所示：ΔΛ,4G即为所求;

37

⑶SΔΛBC=4×2---l-2=-.

【点睛】

此题考查坐标与图形变化一一平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图

形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或

向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应

的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

20、（1）29.5°；（2）①42。或66。；②35。或63。.

【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；

（2）①I、当点。落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可.H、当点Q落在

CD上时，NPQF=NPE尸=48°,利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可.

②分两种情形：I、当点。在平行线48,CO之间时.II、当点。在C。下方时，分

别构建方程即可解决问题.

【详解】（1）直线A

ΛZBEF=ZCFE=119o,ZPEF=180°-ZCFE=6Γ，

TEG平分NBEf,

ΛZFEG=ɪZBEF=59.5o，

2

TNAPG=150°,

.∙.NEPF=3()°,

ΛZG=180o-30o-61o-59.5°=29.5o；

故答案为：29.5°；

(2)①I、当点。落在48上时，

.'.NE尸P=90°-NPEF=90°-48°=42°.

n、当点。落在Co上时，ZPQF=ZPEF=4Sa,

∖'AB∕∕CD,

：.ZEPQ+ZPQF=180o,

；.NEPQ=I32",

，：NEPF=NQPF,

：.ZEPF=ɪ×132°=66°，

2

AZEFP=180°-48°-66°=66°.

综上所述，满足条件的NE尸尸的值为42°或66°,

故答案为：42°或66°.

②I、当点。在平行线A3,CD之间时.

B

E

图2-1

设NPFQ=x,由折叠可知NE户P=x,

<2NCFQ=NCFP,

工NPFQ=NCFQ=x,

Λ75o+3x=180o,

Λx=35o,

ΛZEFP=35°.

图2-2

设∕PFQ=x,由折叠可知NE尸P=X,

V2ZCFQ=ZCFP9

2

：•ZPFC=-X

39

2

/.75o+-x+x=180o,

3

解得x=63°,

ΛZEFP=63°.

【点睛】

本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关

键.

21、⑴A(T,T),E(3,3),尸(4,4)；⑵该台阶的高度是10,AM的长度是1O√∑

【分析】(1)根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可；

(2)利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可.

【详解】解：以点3为坐标原点，水平方向为X轴，建立平面直角坐标系，如图所示.

(1)A(T,-1),£(3,3),以4,4)；

(2)B点的坐标是(0,0),C点的坐标是(1,1),

•,每阶台阶的高为1,宽也为1.

二10阶台阶的高为10.

AM=VlO2+102=√200=10√2∙

所以，该台阶的高度是10,AM的长度是IθJ∑.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解

是解题的关键.

22、IlO0

【分析】由三角形的外角性质得出NABD=35。，由角平分线的定义求出NABC=

2ZABD=70o,再由平行线的性质得出同旁内角互补NBED+NABC=180。，即可得

出结果.

【详解】解：VZA+ZABD=ZBDC,ZA=60,ZBDC=95°

：.ZABD=35

TBD平分NABC

ΛZABD=ZCBD

又TDEaBC

ΛZCBD=ZBDE

.,.NBDE=NABD=35

，NBED=180-ZABD-ZBDE=IIO.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的

外角性质求出ZABD的度数是解决问题的关键.

23、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最

省钱.

【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等

量关系为；甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=L

（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可.

【详解】解：（1）设乙队单独完成需X天.

根据题意，得：J7X20+（L+±）X24=1.

60X60

解这个方程得：x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

.∙.乙队单独完成需2天.

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（4+3）Xy=1，

6090

解得，y=36；

①甲单独完成需付工程款为：60x3.5=210（万元）.

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完