2023年青海省西宁市海湖中学中考二模数学模拟试题

西宁市海湖中学九年级第二阶段模拟试卷数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．的值是（）A．1 B．7 C． D．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．4．如图，的三个顶点分别在直线上，且，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．近年来人们越来越关注健康，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于两点，点的坐标为的半径为，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，当直角三角板的直角顶点在边上移动时，直角边始终经过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点，那么与之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，）9．八边形的外角和为__________．10．9的算数平方根是__________．11．分解因式：__________．12．一组数据3，4，5，的众数是4，则这组数据的平均数是__________．13．如图，中，是的垂直平分线，，则__________．14．如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为．三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，旋转所构成的扇形的弧长为__________．15．如图，是的内接三角形，是的直径，，的平分线交于点，则的度数是__________．16．如图，从移动信号接收塔顶处测得地面两点的俯角分别为，若该信号接收塔顶处的高度为45米，点在同一直线上，则两点的距离是__________米．（结果精确到1米，）17．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于两点，若，则的取值范围是__________．18．如图，在中，点在上，点分别在上，四边形是矩形，是的高，，那么的长为__________．三、解答题：（本大题共10小题，第19、20、21、22题每小题7分、第23、24题每小题8分，第25、26每小题10分，第27题12分，共76分．）19．（本小题满分7分）计算：．20．（本小题满分7分）先化简，再求代数式的值：，其中．21．（本小题满分7分）解方程：22．（本小题满分7分）如图，如图，在中，分别是的中点，，延长到点，使得，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．23．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，交轴于点．（1）求的值；（2）求的面积．24．（本小题满分8分）为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖0．06二等奖100.2三等奖150.3优秀奖220.44请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）__________，__________；（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用表示，学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率．25．（本小题满分10分）如图，为的切线，为切点，直线交与点，过点作的垂线垂足为，交与点．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．26．（本小题满分10分）阅读下列材料，并完成相应的任务，我们学过的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：如图，一般地，当为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：．例如：．根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：__________；（2）在中，，请你求出和的长．27．（本小题满分12分）如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求直线的解析式；（2）若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值；（3）设抛物线的顶点为轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

海湖中学九年级数学第二阶段模拟试卷参考答案及评分意见第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.A2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.D第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9.360o10.11.a(a+1)(a-1)12.413.14.15.16.12317.或18.4.8三、解答题：（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题,6分、第23、24、25题每小题8分，第26、27每小题10分，第28题12分，共76分.）19.解：原式=…………3分=0…………4分20．-1/222.无解23解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC且2DE=BC又∵BE=2DE，EF=BE∴EF=BC，EF∥BC∴四边形BCFE是平行四边形……3分又∵BE=FE∴四边形BCFE是菱形……4分（2）解：∵∠BCF=120°∴∠EBC=60°∴△EBC是等边三角形……6分∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为…8分24.K=1面积为125、解:（1）3，108………….2分（2）由(1)知获得一等奖的学生共有3人，则另外一名学生为A3列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）所有可能出现的结果是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A3，A1)，(A3，A2)，...............7分由此可见，共有6种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种．(恰好抽到A1，A2两名学生)………………8分26.（1）证明：连接OA、OB………….1分∵PA与⊙O相切∴PA⊥OA，即∠OAP=90°∵OP⊥AB∴D为AB中点，即OP垂直平分AB∴PA=PB∵在△OAP和△OBP中，∴△OAP≌△OBP（SSS）…………….3分∴∠OAP=∠OBP=90°∴BP⊥OB，OB是⊙O的半径∴直线PB为⊙O的切线……………5分（2）证明：∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA∴△OAD∽△OPA………….7分即OA2=OD•OP∵OE=OA=4,OD=2∴∴…………10分27.略28.解：（1）∵当时，∴C点坐标为（0，-3）设直线AC的解析式为（）则解得∴直线AC的解析式为……………….4分（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3）∴PN=P