高频考点易错题第四单元：比例-六年级下册数学培优卷（人教版）

高频考点易错题第四单元：比例六年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．下列选项中，两种量成正比关系的是（

）。A．路程一定，时间和速度 B．单价一定，数量和总价 C．长方形的面积一定，长和宽2．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（

）。A．和 B．0.03∶0.6和0.4∶8 C．5∶4和12∶15 D．和3．如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2、15m2和16m2，则阴影部分的面积是（

）m2。A．13 B．19 C．20 D．234．下面4组数中可以组成比例的是（

）组。A．9、3、2、14 B．8、、32、 C．、、、 D．5、7、4、95．在一幅地图上，量得甲、乙两城市的距离是6，而甲、乙两城市的实际距离是240，这幅地图的比例尺是（

）。A．1∶40 B．1∶4000 C．1∶40000 D．1∶40000006．为了让学生们了解水与人类生活的密切关系，认识到保护我国现有水资源的重要性，从面在自己的生活中，能够自觉地做到节约用水，六（1）班举行了以“节约用水，从我做起”为主题的活动，参加此项活动的人数一定，男生人数和女生人数（

）。A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例7．实际距离是图上距离的2000倍，则比例尺是（

）。A．1∶200000 B．1∶2000000 C．1∶2000 D．1∶200000008．下面说法中，正确的是（

）。A．男生比女生多，则女生比男生少。B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。二、填空题9．在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是()；如果一个外项是，另一个外项是()。10．表示图上1厘米代表实际距离()米，改写成数值比例尺是()。11．（1）已知y是x的倍，则y∶x＝()∶()，y是x的()%。（2）写出两个比值是的比，并组成比例是()。12．从24的因数里找出4个，组成比例________。13．线段比例尺写成数值比例尺是__________，在这样一幅比例尺的中国地图上，量得兴义站到成都东站的距离是2.6cm，兴义站到成都东站的实际距离是__________km。14．这是一张地图上的线段比例尺，将它改写成数值比例尺是()。在这张地图上量得A、B两地之间的距离为5.5厘米，则两地之间的实际距离是()千米。15．如果3a＝7b（a、b都不为0），则a∶b＝()∶()。16．北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。在一幅比例尺为1∶5000000的规划图上，这条铁路的长度是()厘米。三、判断题17．用10，8，12，32四个数可以组成比例。()18．若7a＝6b，那么b∶a＝7∶6。()19．若圆柱的底面积一定，则圆柱的体积和高成正比例。()20．给3、5、9配上一个数组成比例，这个数有3个。()21．在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1。()22．一副地图的比例尺是1∶500km。()23．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶8000000。（每一小段有1厘米）()24．圆的周长和它的半径成反比例关系。()25．六（3）班有45人，其中13人喜欢围棋，喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数成比例。()26．车轮的周长一定，车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。()四、计算题27．直接写得数。

∶（

）＝0.5

0.04∶1＝（

）∶5028．用合理的方法计算。

解比例：29．求未知数x。

五、解答题30．下图是一个水龙头打开后的出水量情况统计图。（1）当水龙头打开30秒时，出水量是（

）升。（2）如果要出水15升，水龙头要打开多长时间？（用比例解答）31．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）小明家在小丽家西偏南（

）°方向（

）m米处。（2）小红家在小明家正东方向450m处，请你在图中标出小红家的位置。（3）请说一说小明从家出发去书店所走的路线。小明从家出发，向（

）偏（

）45°方向，走300m到小丽家，再往（

）偏（

）（

）°方向走（

）米到书店。在比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是10厘米，在另一幅地图上，这两地的图上距离是2.5厘米，另一幅地图的比例尺是多少？33．江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）车间加工一批零件，原计划每天加工45件，24天可以完成。实际提前4天就完成了任务，实际每天加工多少件？（用比例知识解）35．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？（用比例解）36.一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）37．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两城市之间的公路长5厘米。客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车平均每小时行60千米，货车平均每小时行40千米，需要多少小时才能相遇？参考答案：1．B【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。【详解】A．速度×时间＝路程，速度和时间成反比例关系；B．总价÷数量＝单价，数量和总价成正比例关系；C．长×宽＝面积，长和宽成反比例关系。故答案为：B【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。2．B【分析】根据比例的意义，若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此解答即可。【详解】A．＝＝，＝＝，比值不相等，所以它们不能组成比例；B．0.03∶0.6＝0.03÷0.6＝0.05，0.4∶8＝0.4÷8＝0.05，比值相等，所以它们可以组成比例；C．5∶4＝5÷4＝，12∶15＝12÷15＝，比值不相等，所以它们不能组成比例；D．＝＝5，＝＝，比值不相等，所以它们不能组成比例。故答案为：B【点睛】本题考查比例的意义，明确两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例是解题的关键。3．C【分析】面积是12m2和16m2的两块长方形地块，等长不等宽，可知面积之比等于宽之比，面积是15m2的地块和阴影地块，也是等长不等宽，且左右两侧的地块宽度相同，所以根据15m2与阴影面积之比等于宽之比，解比例求出阴影部分的面积。【详解】宽∶比＝阴影面积：15×4÷3＝60÷3＝20（m2）故答案为：C【点睛】本题考查运用比例知识解决实际问题。解比例时依据内项之积等于外项之积解得比例中的未知项。4．B【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，分别计算各组中是否有符合这一等量关系的数据即可。【详解】A．9×3≠2×14，9×2≠3×14，9×14≠3×2，所以不能组成比例；B．8×＝×32，可以组成比例8∶32＝∶；C．×≠×，×≠×，所以不能组成比例；D．5×7≠4×9，5×4≠7×9，5×9≠7×4，所以不能组成比例。故答案为：B【点睛】掌握比例的基本性质并灵活应用是解题的关键。5．D【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列式化简即可。【详解】6cm∶240km＝6cm∶24000000cm＝1∶4000000故答案为：D【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。6．B【分析】先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定），最后作出判断（比值一定成正比例，乘积一定成反比例）。根据“参加此项活动的人数一定”可知男生人数和女生人数的和一定，即不符合正比例关系，也不符合反比例关系。【详解】由分析可得，因为“男生人数＋女生人数＝总人数（一定）”，当两种相关联的量相对应的两个数的和一定时，这两种量不成反比例。故答案为：B【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。7．C【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，即可得解。【详解】实际距离是图上距离的2000倍，把图上距离看作1，那么实际距离是2000，比例尺是1∶2000。故答案为：C【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。8．B【分析】选项A中，把女生人数看作整体“1”，则女生有5份，男生有5＋1＝6份，女生比男生少（6－5）÷6＝。选项B中，长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。选项C中，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去圆柱的°选项D中，用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。【详解】A．（6－5）÷6＝B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的长方形的长和宽分别是原长方形长和宽的4倍，放大后的长方形面积是原长方形面积的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此圆锥和圆柱等底等高，是圆柱体积的，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。故答案为：B【点睛】本题考查了分数的意义、图形的放大与缩小、圆柱与圆锥、观察物体四个方面的知识。9．

1

【分析】比例的两内项的积＝两外项的积，两个外项互为倒数，则两个内项页互为倒数；乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。【详解】在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是1；如果一个外项是，另一个外项是。【点睛】关键是掌握比例的基本性质，理解倒数的含义。10．

500

1∶50000【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际500米，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出比例尺即可。【详解】1厘米∶500米＝1厘米∶50000厘米＝1∶50000，所以图上1厘米表示实际距离（

500

）米，改写成数值比例尺是（

1∶50000

）。【点睛】本题考查线段比例尺的意义，注意求比例尺时，图上距离和实际距离的单位要统一。11．

5

4

125

2∶9＝4∶18【分析】（1）已知y是x的倍，设x是1，则y是，y∶x＝∶1，化简比即可；由上一问可知，y∶x＝5∶4，即y是5份，x是4份，用y的份数除以x的份数，即可求出y是x的百分之几。（2）求比值，用比的前项除以比的后项即可；两个比值相等的比可以组成比例。【详解】（1）y＝x设x是1，则y是；y∶x＝∶1

＝（×4）∶（1×4）＝5∶45÷4×100%＝1.25×100%＝125%已知y是x的倍，则y∶x＝5∶4；y是x的125%。（2）2∶9＝4∶18＝组成的比例是：2∶9＝4∶18（答案不唯一）【点睛】本题考查比例的意义、化简比、求比值、百分数的应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。12．1∶2＝3∶6（答案不唯一）【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据求比值的方法和比例的意义，写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；它们可以写成的比例如：1∶2＝3∶6（答案不唯一）【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义以及求比值的方法。13．

1∶24000000

624【分析】由线段比例尺可知，图上1cm相当于实际的240km，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出兴义站到成都东站的实际距离；注意单位的换算：1km＝100000cm。【详解】1cm∶240km＝1cm∶24000000cm＝1∶240000002.6÷＝2.6×24000000＝62400000（cm）62400000cm＝624km【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。14．

1∶2000000

110【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离20千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，据此解答。【详解】1厘米∶20千米＝1厘米∶2000000厘米＝1∶20000005.5÷＝11000000（厘米）11000000厘米＝110千米所以，两地之间的实际距离是110千米。【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。15．

7

3【分析】根据比例的基本性质，a在外项，将3放到外项；b在内项，将7放到内项即可。【详解】如果3a＝7b（a、b都不为0），则a∶b＝7∶3。【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。16．26【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。【详解】1300千米＝130000000厘米130000000×＝26（厘米）【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。17．×【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把这四个数，两两相乘，如果积相等，就可以组成比例；如果积不相等，就不能组成比例。【详解】10×8＝80，12×32＝384；积不相等，不能组成比例；10×12＝120，8×32＝256；积不相等，不能组成比例；10×32＝320，8×12＝96；积不相等，不能组成比例；所以用10，8，12，32四个数不能组成比例，原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握比例的基本性质及应用是解题的关键。18．√【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把7a＝6b改写成比例式，一个外项是b，一个内项是a的比例，则和b相乘的数6就作为比例的是另一个外项，和a相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例式。【详解】若7a＝6b，那么b∶a＝7∶6。原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握比例的基本性质的逆运用是解题的关键。19．√【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，则＝底面积（一定），它们的比值一定。所以说圆柱的体积和其高成正比例关系。故答案为：√【点睛】解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例。20．√【分析】选3和5为两个内项，或选3和9为两个内项，也可以选5和9为两个内项，再根据比的基本性质，两个内项积等于两个外项积，求出另一个外项，组成比例式解答。【详解】3×5÷9＝3×9÷5＝5×9÷3＝15所以这个数可以是，，15，共3个。所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。21．√【分析】乘积是1的两个数互为倒数；在比例中，两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1；根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1。【详解】在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1；原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握比例的基本性质以及倒数的定义是解题的关键。22．×【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。据此解答。【详解】根据分析得，比例尺是一个比，所以比例尺不能带单位。原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。23．√【分析】根据比例尺的意义可知，题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，单位换算后代入数据即可求出数值比例尺。【详解】1厘米∶80千米＝1厘米∶8000000厘米＝1∶8000000改写成数值比例尺是1∶8000000。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义以及掌握比例尺不同的种类。24．×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】根据圆的周长÷半径＝2π（一定），即圆的周长和半径的比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系，所以本题说法错误。故答案为：×【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。25．×【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。【详解】喜欢围棋的人数＋不喜欢围棋的人数＝45人（一定），和一定，所以喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数不成比例。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。26．√【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。【详解】车辆行驶的距离÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），它们的比值一定，所以车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。27．5；1；；；4；1；；2【详解】略28．154；1；0.6；；67；【分析】（1）二级运算，先计算乘除法，再计算加法；（2）把3.2拆解成4×0.8，再利用乘法结合律简便计算；（3）利用除法的性质，括号打开，乘号变除号，先计算2.4÷0.8和0.52÷2.6，再计算乘法；（4）除以7变成乘，再利用乘法分配律简便计算；（5）把17×11看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算；（6）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以75，解出方程。【详解】＝34＋120＝154＝0.25×4×（0.8×1.25）＝1×1＝1＝0.52×2.4÷0.8÷2.6＝0.52÷2.6×（2.4÷0.8）＝0.2×3＝0.6＝＝＝＝＝＝＝67解比例：解：29．x＝20；x＝25【分析】（1）先计算方程的左边把化为，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以即可；（2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以即可。【详解】解：解：30．（1）6；（2）75秒；比例式不是唯一的【分析】（1）观察统计图，读取统计图中的信息即可解答；（2）观察统计图可知：这个水龙头打开的时间与出水量的关系图是一条直线，所以成正比例关系。【详解】（1）观察统计图可知，当水龙头打开30秒时，对应的出水量是6升；（2）解：设水龙头要打开的时间为x秒。答：水龙头要打开75秒。【点睛】此题主要考查学生根据正比例关系解决实际问题的能力。31．（1）45；300；（2）见详解；（3）东或北；北或东；西或北；北或西；30或60；450【分析】（1）根据“上北下南、左西右东”及线段比例尺可知，小明家在小丽家西偏南45°方向（150×2）m米处。（2）根据“上北下南、左西右东”，找出小红家的位置并标出如图。（3）根据“上北下南、左西右东”及线段比例尺可知，小明从家出发，向东偏北（或北偏东）45°方向，走300m到小丽家，再往西偏北30°（或北偏西60°）方向走450m到书店。【详解】（1）150×2＝300（m）所以，小明家在小丽家西偏南45°方向300m米处。（2）450÷150＝3标出小红家的位置，如下：（3）150×3＝450（m），小明从家出发，向东偏北（或北偏东）45°方向，走300m到小丽家，再往西偏北30°（或北偏西60°）方向走450m到书店。【点睛】本题主要考查了线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。32．1∶200000【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出另一幅地图的比例尺，据此解答。【详解】10÷＝500000（厘米）图上距离∶实际距离＝2.5厘米∶500000厘米＝2.5∶500000＝（2.5÷