2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：二次根式的加减

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编二次根式的加减一、单选题1．（2023春·北京·八年级统考期中）下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京·八年级统考期中）下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．3．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）下列化简正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京大兴·八年级统考期中）下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．9．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（

）A． B． C． D．11．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）下列计算正确的是（）．A．2+＝2 B． C． D．二、填空题12．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）比较大小：4（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别是a，b，c，记，则其面．这便是著名的海伦-秦九韶公式．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，这个三角形的面积为．14．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）当时，代数式x2＋2x＋2的值是三、解答题15．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）某同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与求解的：先将进行分母有理化，过程如下，，∴，∴，，∴，∴．请你根据上述分析过程，解决如下问题：(1)若，请将进行分母有理化；(2)在（1）的条件下，求的值；(3)在（1）的条件下，求的值16．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当，，时．(1)直接写出p的化简结果为______．(2)写出计算S值的过程．17．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）计算(1)(2)(3)(4)18．（2023春·北京·八年级统考期中）计算：．19．（2023春·北京·八年级统考期中）计算：．20．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）（1）；（2）．21．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）计算：．22．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）计算：(1)；(2)；(3)．23．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）计算：(1)；(2)．24．（2023春·北京大兴·八年级统考期中）已知，，有下列正确的结论：若，则；若，则；若，则．(1)根据以上三个正确的结论，猜想：若，则______；(2)猜想与的数量关系，并证明．25．（2023春·北京大兴·八年级统考期中）计算：．26．（2023春·北京大兴·八年级统考期中）计算：．27．（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）计算下列各题．(1)；(2)．28．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“平衡数”．(1)与_________是关于1的“平衡数”；(2)与_________是关于3的“平衡数”；(3)若，，判断与是否为关于某数的一组“平衡数”，说明理由．29．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）计算：(1)(2)30．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）计算(1)；(2)31．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．32．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）先化简，再求值：，其中：，．33．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）计算：(1)；(2)．34．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）已知，，求下列代数式的值：(1)；(2)35．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）计算：(1)(2)(3)36．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）观察下列各式，发现规律：；；；……(1)填空：___________，___________(2)计算（写出计算过程）：(3)请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．37．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）先化简，再求值：，其中．38．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）计算：．39．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是小丽的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律，特例：特例：特例：特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；(2)观察、归纳，得出猜想.如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；(3)证明你的猜想；(4)应用运算规律化简：______.40．（2023春·北京·八年级统考期中）已知，求代数式的值．41．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）计算：．42．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.43．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）求的值．解：设x=，两边平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．请利用上述方法，求的值．44．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．

参考答案1．C【分析】根据只有同类二次根式才能合并，去判断A，根据二次根式的乘除运算法则判断B、C的正误，根据二次根式的性质判断D的正误．【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；，故选项B错误；两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除，故选项C正确；，故选项D错误；故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．2．B【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：A、不能和合并，故本选项不合题意；B、，能和合并，故本选项符合题意；C、，不能和合并，故本选项不合题意；D、，不能和合并，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的知识，其中化成最简二次根式是解题的关键．3．A【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、，所以A选项的计算正确；B、，所以B选项的计算错误；C、，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【分析】根据二次根式的运算法则直接计算判断对错即可．【详解】A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算法则，化简，理解和掌握二次根式的运算法则，化简的方法是解题的关键．5．C【分析】根据二次根式的加减、乘法、除法进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘法、除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6．C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式无法合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．7．C【分析】根据二次根式的加减乘除法法则逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．8．B【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算，然后作出判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．9．A【分析】利用二次根式的除法判断A，利用分母有理化判断B，利用二次根式的加法判断C，利用二次根式的性质判断D．【详解】解：A．，故正确，符合题意；B．，故错误，不符合题意；C．与不能合并，故错误，不符合题意；D．，故错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．10．A【分析】根据已知条件可以求出长方形ABCD的长和宽，从而求出长方形ABCD的面积，最后即可求出空白部分的面积．【详解】解：由已知可得：长方形ABCD的长为，宽为4，∴长方形ABCD的面积为∴空白部分的面积为：故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和长方形、正方形的面积公式是解题关键．11．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】A、2+，无法合并，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，不是同类二次根式，无法合并；D、，正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的化简，注意二次根式必须是同类二次根式时，才可加减运算．12．＞【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．13．【分析】直接将a、b、c值代入海伦-秦九韶公式计算即可．【详解】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=，∴=．故答案为：．【点睛】此题考查二次根式的应用，掌握二次根式的化简和读懂题意是解题的关键．14．18【分析】首先把x2＋2x＋2化为（x+1）2+1，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：x2＋2x＋2=（x+1）2+1，当时，原式=．故答案为：18．【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．(1)(2)1(3)【分析】（1）按照分母有理化的方法进行解答即可；（2）根据，得出，根据，得出，即可求出结果；（3）将变形为，将代入得出，再将代入求值即可．【详解】（1）解：．（2）解：∵，∴，，∴，∴．（3）解：根据（2）可知，，∴．【点睛】本题主要考查了分母有理化，二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想．16．(1)(2)见解析【分析】（1）根据题目中提供的信息，代入数据求值即可；（2）根据题目中的面积公式，代入求值即可．【详解】（1）解：∵，，，∴．故答案为：．（2）解：∵，，，，∴．【点睛】本题主要考查了代数式求值，二次根式的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．17．(1)(2)(3)6(4)2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可.（2）根据二次根式加减混合运算法则计算即可.（3）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可.（4）根据平方差公式计算即可.【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则.18．【分析】直接利用零指数幂的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的加法，绝对值的计算，熟知计算法则是解题的关键．19．【分析】先算除法，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及二次根式化简的方法．20．（1）；（2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算，即可得到答案；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行乘除运算，即可得到答案；【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题关键．21．【分析】分别利用绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的运算法则化简各数，再加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值的意义、二次根式的性质、二次根式的加减、零指数幂，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．22．(1)(2)(3)12【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．23．(1)(2)【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式，二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．24．(1)(2)，证明见解析【分析】（1）根据三个正确的结论即可得到答案；（2）猜想，利用，且，即可证明猜想正确．【详解】（1）解：由题意可以猜想：若，则；故答案为：（2）与的数量关系为：猜想，证明：∵，且，∴，∴．【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．25．【分析】原式先计算二次根式的乘除法，再计算加减即可．【详解】解：==．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．26．【分析】原式先把二次根式化简后，再进行合并即可得到答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解答本题的关键．27．(1)(2)【分析】（1）先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．28．(1)(2)(3)是，见解析【分析】（1）根据“平衡数”的定义列方程求解；（2）根据“平衡数”的定义列方程求解；（3）根据二次根式的运算法则计算出，再根据“平衡数”的定义判断．【详解】（1）解：设与x是关于1的“平衡数”，则，解得，故答案为：；（2）解：设与y是关于3的“平衡数”，则，解得，故答案为：；（3）解：与是关于19的一组“平衡数”，理由如下：，，，，与是关于19的一组“平衡数”．【点睛】本题考查新定义的实数运算、二次根式的运算等，解题的关键是理解“平衡数”的定义．29．(1)(2)11【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去括号，然后计算加减法．【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键．30．(1)(2)6【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式；（2）先化简各式，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．熟练掌握二次根式的性质，正确的计算，是解题的关键．31．(1)8(2)【分析】（1）将、的值代入原式计算即可；（2）将、的值代入原式计算即可．【详解】（1）解：当，时，原式；（2）当，时，原式．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．32．，．【分析】利用二次根式的性质和平方差公式化简，然后代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】题目主要考查二次根式的化简求值及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．33．(1)；(2)【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先计算二次根式的除法，然后再计算二次根式的乘法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式运算法则是解题的关键．34．(1)15(2)4【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后把，的值代入进行计算即可解答；（2）利用因式分解可得，然后把，的值代入进行计算即可解答．【详解】（1）解：，，，的值为15；（2），的值为4．【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，二次根式的混合运算，利用乘法公式和因式分解对代数式进行恰当的变形是解题的关键．35．(1)(2)(3)2【分析】根据二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．【详解】（1）解：；（2）（3）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．36．(1)，(2)(3)【分析】（1）先通分，再根据积的算术平方根性质计算即可；（2）结合题意和（1）的结论，以此类推计算即可；（3）结合（1）和（2）的结论，归纳规律表示代数式即可．【详解】（1）解：，．故答案为：，．（2）解：=2；=3；=4；；…．（3）解：结合（1）和（2）的结论，得：．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算、数字规律的性质等知识点，根据二次根式计算、归纳规律是解答本题的关键．37．；【分析】首先计算括号里的，然后把除法化为乘法，化简，再将代入计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化