百分数(一)(二)单元教材解读

遵循课标改变建构知识体系——百分数（一）（二）单元教材解读我们将从一、课标解读，二、单元内容解读，三、整体结构梳理，四、单元教材整体分析，五、单元教材整合建议，几个方面进行分析。课标解读。（一）、单元属性。百分数（一）、百分数（二）、生活与百分数，属于统计与概率模块，单元主题：数据的收集、整理与表达，主要内容如下，培养的能力目标有：运算能力、抽象能力、发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，评价和反思的能力，创新能力。核心素养表现为数据意识应用意识。主要培养的思想方法：类比法、数形结合思想。本单元核心素养表现主要是培养学生的数据意识和应用意识。数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。怎样让学生理解数据意义和感悟随机性呢？2022年版课标中提到这三点：1、知道在现实生活中有许多问题应当先做调查研究。收集数据，感悟数据蕴含的信息。2、知道同样的事情，每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据，就可能从中发现规律。3、知道同一种数据可以用不同的方式表达，需要根据问题的问题选择合适的方法，形成数据意识，有助于理解生活中的随机现象，逐步培养成用数据说话的习惯。2022年版课标特别提出逐步培养学生用数据说话的习惯，也就是说，让学生学会用数据去表达，去讲道理。这是2022年版新课标对数据意识的刻画，它与2011年版课标中数据分析观念基本相同。这次课标修订，小学在核心素养的表现时，基本上用于意识，到了初中高中用观念、能力。意识是经验上的感悟，观念更多的是概念上的理解，到了能力的时候就是用新的概念解决问题。从小学到初中到高中，培养的核心素养是一致的，是一个整体考虑的，但是在程度上又有区别，所以这次小学改为数据意识。应用意识主要是指有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象和规律，解决现实世界中的问题。理解应用意识主要从以下两方面。1、能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形，有关的问题，可以用数学的方法予以解决。2、初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习，建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。二、课标要求，义务教育数学课程标准2022年版在学段目标的第三学段中提出。理解百分数的意义，了解随机现象发生的可能性，形成数据意识和初步的应用意识。在课程内容的第三学段内容要求中提出结合具体情境探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义，在简单的实际情境中应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。在学业要求中提出。能在真实的情境中理解百分数的统计意义。解决与百分数有关的简单问题，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中形成数据意识，发展应用意识。二、单元内容解读。长期以来，我们都知道百分数的内容是被放在数与代数领域，是数的认识。新的课程标准修订将把百分数放置于统计与概率领域。到底这样的调整与改变基于一个怎样的思考呢？百分数是小学数学的重要内容，主要包含百分数的意义和百分数的应用等内容。当今社会，统计学的应用越来越广泛和深入，大数据的概念逐渐普及，因为统计需要，百分数作为统计数据出现的频率越来越高，尤其在经济、社会、教育、医疗等领域。在此背景下，引发了人们对百分数价值的重新思考。因此，义务教育数学课程标准2022年版对百分数内容做了非常大的调整，将其从数与代数领域调整到了统计概率领域。百分数的意义，苏教版、人教版和青岛版小学数学教材基本一致的提出。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫做百分比或百分率。纵观这三个版本教材中有关百分数意义的内容，不难发现，百分数的意义是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判断，百分数也是对随机数据的一种表达，这是2022年版课标新增加了一个维度，百分数的特点。因为咱们过去教百分数的时候，更多是带着学生解决一些百分数的实际问题，其实那些大部分的实际问题也相当于是分数的应用的解决问题。在解决问题的过程当中，并且感受到百分数这个数很简洁，但并不简单。百分出产生的必要性。从百分数的必要性来思考，它的产生确实是自然而然的，和统计有联系的，大量的文献也可以做证明。在百分数表示的倍比关系可以是包含的部分和总体之间的，也可以是并列的部分或总体之间的。如某批次零件的合格率是95%，今年植树棵数相当于去年的110%，百分数可以表示相对稳定的背景关系时，如衣料中不同成分的占比，饮料中五种成分的占比，食品中某种成分的占比。在百分数也可以表示随机变化的背景关系时，如篮球运动员罚球命中率，某城市雾霾的天数所占比例等。从百分数的应用价值来看，史宁中教授在课标修订系列解读中反复提到，百分数在生活当中更多的时候是作为一个统计量的身份来出现。张丹教授在解读时也强调，百分数是跟数据有紧密联系的，它为人们提供信息，这个信息由我们看到的显性的信息。含有蕴藏的百分数背后隐藏的信息。帮助人们做出判断，做出决策，这是它的一个重要的应用价值。从这些必要性也好，他的业务价值也好，百分数这个不简单的数，一方面过去我们知道他推进了由一个数向数量关系的转变，还有就是对数据的刻画这样一个作用，基于这些思考，确定了百分数这一单元具体观念的思考和确定，一、运用百分数刻画数据的分布，从而更好地把握一组数据中的信息，为人们对随机事件的判断和决策提供依据。这也就是百分数的统计价值。二百分数体现了部分与整体两个量之间的倍数关系，便于选择共同的标准进行比较，这也就是百分数的内涵。所以，在教学百分数时，建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习。帮助学生了解百分数的统计意义。了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，做出判断，制定标准。同时引导学生了解扇形统计图，可以更好的表达和理解百分数。体会百分数中部分与整体的关系。三、整体结构梳理。1、各版本教材对比分析。苏教版将百分数安排在六年级上册，整合为一个单元教学，人教版安排在六年级上册分为两单元教学，而青岛版安排在五年级下册也分为两单元教学，不同的安排都有其各自的特点，分成两个单元教学是让第一板块的内容学完，消化吸收巩固后再学习下一个内容，苏教版整合为一个单元教学是注重知识的学习连贯性。三个版本教材在内容编排顺序上也基本一致，都是先学习百分数的意义，然后学习百分数与分数小数的互换，接下来是有关百分数的实际问题生活中百分数等。这是苏教版本的内容，这是人教版本的，这是青岛版的。三个版本教材中有以下共同点，第一，紧密联系生活实际，激活学生已有生活经验，明确百分数产生的必要性。三个版本都让学生寻找生活中的百分数。感受到百分数就在我们身边，体会百分数产生的必要性，以及在生活中广泛运用。第二都是结合具体的实例，引导学生找出哪两个相比的量，在理解百分数的实际意义。一个数是另一个数的百分之几，这与分数教学中强调量率对应的思想是一致的。第三、三个版本都注重沟通知识间的联系。都把分数化成分母是100的分数得到百分数，寻找百分数和比，除法，分数之间的关系。三种教材除了以上的共同点外，各自的特点也十分明显，第一，选材的呈现方式不同，第二，课时安排不同，第三，教材例举的百分数具有多样性，第四，引入课外资料不同。通过横向比较给我们的教学带来的启示，1，紧密联系生活实际百分数在生活中处处可见，比如牛奶中的营养含量表，衣服中的成分等。1，加强知识间联系百分数是人们在分数的基础上发明的，也就是说百分数来源于分数，当分数用来表示关系时就等同于百分数的意义，例如一件衣服七五折出售即表示现价是原价四分之三，也表示现价是原价的百分之七十五，也可以表示现价和原价的比是75：100，从中可以看出百分数、分数、比和倍表示关系的本质是一样的。因此在教学中可以沟通分数、倍数、比的关系来教学。2，单元知识前后联系。在小学阶段的学习中，倍、分数表示历史，百分数、比这些概念的本质是比率，是这个概念中学生最早学习的一个概念，是学生后续学习分数、百分数，比这些概念的基础，而比和分数也有着密切联系。但又不完全等同，同时也为后面的学习百分数打下坚实的基础。四、当前教材整体分析。编排结构及意义。五下安排百分数（一）百分数的意义、解决问题，包括特殊百分数，求一个数的百分之几，求比一个数多或少百分之几以及变化幅度。百分数（二）主要有以下几个内容，折扣、成数、税率、利率，解决问题，也就是利用最佳购物方案。这块内容其实和百分数（一）有很大的关联。它是百分数(一)的升级版，它们两个之间是相辅相成的。我们希望从这个解读中来达到我们的单元目标。首先了解百分数的含义、用途。接着用百分数解决我们生活中的实际问题。然后通过学习，提升学生解决问题的综合能力。最后，让学生体会数学与我们的生活是密不可分的。设计和新课重组教材进行整体规划，通过整体勾连、重点突破、生活应用这三部达到我们的学习目标。我们先看整体勾连部分中的核心任务是理解单元间的联系，素材所学内容是五上百分数（一）和百分数（二），它俩在内容上是有关联的。百分数（二）是百分数（一）的升级版。第二部分重点突破，我们希望学生理解折扣的意义。通过学习篮球现价，这是折扣的基础应用。第三部分，生活应用。折扣与生活中的很多促销方式密不可分。有优惠百分之几，买几送几，每满几减几，折上折的。通过对比确定最佳购物方案。在小学数学中，百分数不是一般的分数，而是一个重要的统计量。百分数是两个数量倍数关系的表达。既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量、税率、利息和折扣等。也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率，某城市雾霾天数所占比例的。在百分数的教学中，关注其统计意义十分重要。我们通过现实问题中的随机数据了解百分数的统计意义。首先体会百分数的统计意义，发展数据意识。如信息窗1-检查视力。该信息窗呈现的是学生检查视力的画面，并以统计表的形式呈现了希望小学光明小学和向阳小学兰所学校五年级学生视力检查情况，借助问题“哪个学校五年级学生视力情况好一些”,引入对百分数意义,百分数读写知识的学习，通过该信息窗的学习,学生应掌握百分数的意义及百分数的读写法,并在体验中感受百分数的价值。教学时,教师可以从学生自身视力情况调查人手,让学生说说自己班级的近视人数从而激发起学生学习的兴趣和热情。然后出示情境图和统计表,引导学生仔细观察并说一说从中发现了哪些数学信息,根据表中提供的信息能提出哪些数学问题，培养学生从情境图中获取信息、提出问题的能力。“合作探索”中有1个红点问题,是学习百分数的意义及读写法。红点标示的问题是:“哪个学校五年级学生视力情况好一些?"教材呈现了比较3个分数大小的两种方法,引人对百分数产生必要性的体验和百分数意义及读写的学习。教学时,可以先引导学生从情境中寻找数学信息,提出数学问题,教师有选择地板书需要的问题:哪个学校五年级学生视力情况好一些?再结合具体的情境,放手让学生借助已有的知识和生活经验,自己想办法解决这个问题。在学生交流思路时,教师要引导学生理顺思路:要比较哪个学校的视力情况好一些,实际上就是比较什么?可以先算出每个学校五年级近视人数各占总人数的几分之几,再比较分数的大小。让学生独立计算出各个学校近视人数占总人数的几分之几,化成最简分数,再让学生想办法比较3个最简分数的大小。学生一般会出现两种情况:把3个最简分数都化成小数,或者都通分成分母是100的分数。通过对两种方法的对比,学生体验到把这些分数改写成分母是100的分数来表示,便于统计和比较。然后,引导学生回顾每个分数表示的意义,从而概括百分数的意义:像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数也叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。教师将3个分母是100的分数改写成百分数,板书百分数的写法和读法。最后,通过及时练习来巩固百分数的写法和读法,组织学生举岀生活中用百分数的例子,并引导学生结合具体事例进一步理解百分数的意义,体会百分数在实际生活中的应用。其次，感悟百分数的统计意义，为决策做有效支持。如新课标中的例46。确定五年级学生跳绳达标线。有两种方法，第一，实事求是确定达标线。让学生经历数据整理、分析、讨论的全过程。二、用百分数确定达标线。感悟百分数的统计意义，为决策做有效支持。具体内容分析。百分数的定义，教材首先呈现百分数在生活中的广泛应用，建立新知与生活的联系。接着直接引出百分数的意义。概念中出示了各种情形的百分数中的小精灵的提示，在实际生活中具体理解百分数的意义。百分数是两个量倍数关系的表达。所以又叫百分率或百分比，不能带单位。在厘清百分数与分数比的联系、区别的基础上，进一步认识百分数的意义。例一求一个数是另一个数的百分之几和求一个数是另一个数的几分之几的方法一样。再根据需要把结果化成百分数，所以把百分数与分数小数的互化和它整合在一起。利用等值转化进行百分数与分数、小数的互化时，重点掌握其方法。教材中呈现了几种百分率，加强对生活中百分率含义的理解，根据学生举出一些百分率的例子，对探索求各种百分率的方法。某某率等于总量分之某某量×100%。例二求一个数的百分之几是多少的问题和求一个数的几分之几意义是一样的，做到新知与原有知识的联系。引导学生进行新旧知识类比，利用迁移解决问题。例三求一个数比另一个数多或少百分之几，是求一个数是另一个数百分之几的延伸与发展及数量关系，与求一个数比另一个数多或少几分之几是一致的。教材呈现两种解决问题的方法，拓宽学生的思路。并利用线段图直观表示出量与量之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。在此，既培养学生的画图能力，又培养了学生的自主探究能力。例四求比一个数多或少百分之几的数是多少的问题。这类问题的数量关系与求比一个数多或少几分之几的数是多少的问题相同。从两种基本解法中体现不同的解题思路，使学生看到每种解法中先算什么再算什么，着重理解增加了12%，是增加了谁的12%。因此，建议先确定单位1是重点，再通过不同解法的比较，了解不同的解题思路，看到两类解法的基础都是求一个数的百分之几是多少，并利用乘法分配律沟通两种解法的内在联系。例五用假设法解决百分数的问题。题目中涨跌幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同。这是因为单位1不同。教材中一种假设具体量，另一种假设抽象的1。虽然假设的标准不同，但结论却相同。让学生从中体会变中有不变的思想。解决此类问题，关键是找准每次比较的标准量。让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。百分数二折扣，通过打折问题情境理解折扣的含义，建立折扣与百分数之间的联系，能正确计算并解决折扣问题。折扣是百分数在生活中的特殊应用。将折扣与解决问题中的促销方式整合在一起。经历不同促销方式的对比。加深学生对折扣问题的理解，找准量率间的对应关系，培养学生分析问题、解决问题的能力。让学生从中感受百分数在现实生活中的应用，体会数学学习的价值与快乐。成数、税率都包含了一个数的百分之几比一个数多或少百分之几的数量关系。理解成数的含义，引导学生应用迁移，类推，自行解决问题。在税率里重点理解应纳税额、各种收入与税率这三者之间的关系。学生通过情境的表面看到本质的数学模型。把生活问题转化成百分数的特殊应用。利率综合性较大，独立课时。了解储蓄的意义，知道本金、利息、利率以及三者之间的数量关系。在此一定注意利率与存期的对应性。掌握计算利息的基本方法。教学建议。密切联系现实生活，增强课堂学习的趣味性，引导学生自主学习。结合储蓄知识，鼓励学生了解相关金融知识，拓宽知识面，并渗透节约教育。接着这个重组与分析，具体说说三，百分数的意义教学设计，我们制定了学习目标和学习重难点。我试着从理解意义、沟通关系、体会价值三大板块展开百分数意义的教学，设计了三个活动。活动一收集百分数，理解百分数在生活中的含义，由三个环节组成来达成目标一的要求，理解百分数的含义。活动二，进一步理解百分数的意义，由三个环节组成来达成目标二的要求。厘清百分数与分数，比的联系区别。感受百分数表达的是部分与整体之间的关系，也可以表示两个量之间的关系。活动三，体会百分数在生活中的价值，通过三个环节来达成目标三的要求。感受百分数的价值。百分数对事情程度有一个很好的表达和刻画，能帮助我们做出一定的抉择，体会百分数的统计意义。五单元