2023年辽宁省丹东市第十三中学九年级第二次模拟考试数学模拟试题（含答案）

其中正确的结论为______．（第18题图）三．解答题（共8题，96分）19．（8分）先化简，再求值：，其中20．（12分）某校组织七年级学生去距学校10km的实践中心开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了16min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的学生比骑车的学生提前24min到达实践中心，已知汽车速度是骑车学生速度的3倍．（1）求骑车学生的速度是多少（速度单位：km/h）？（2）汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程有多远？21．（14分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中m的值是______（3）若该市共有初中生10000名，求平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人？（4）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，请用树状图或表格法求出则恰好抽到男生的概率是多少？22．（12分）如图，甲楼AB和乙楼MN高度相等，甲楼顶部有一个竖直广告牌AC．从乙楼顶部M处测得C的仰角为11°，从与N点相距10m的F处测得A，C的仰角分别为60°，63°．求广告牌AC的高度．（参考数据：．，）23．（12分）如图（1）是一座拱桥，图（2）是以右侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系下，其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度OB=20m，拱顶A到水面的距离为5m．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）为迎接新年，管理部门在桥下以1.6m为水平距离对称的悬挂了11个长为40cm的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在A处，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于1m．根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升30cm，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全？丹东市第六中学DDLZ24．（12分）如图，在中，，以AB为直径做，在上取一点D，使，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB的延长线于点F丹东市第六中学DDLZ（1）求证：直线EF是的切线；（2）若，，求AC长25．如图，如图1，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足（1）的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由；（2）如图2，若点F为CD的中点，且，，连结CG，求的面积．（3）如图3，若D、F、G三点共线，延长BF交DC于点M，若，，求AB的长．（第25题图）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）连接MB、MD，当的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2022-2023九年级二模数学答案一、1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．B8．C9．A10．B11．112．13．2、1814．7.515．16．17．18．①④三．19．，当时，原式20．解：（1）设骑车学生的速度是xkm/h，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解。答：略（2）设离中心路程有ykm，，（km）答：略21．（1）抽样调查（2）30030（3）答：略（4）22．解：由题意得：，，，，设，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴，∴广告牌AC的高度约为6m．23．根据题意知，顶点，设抛物线解析式为，把代入解析式得：，解得∴这条抛物线的函数表达式为（2）∵中间的灯笼正好悬挂在A处，且水平距离对称的悬挂了11个，∴在A点左右两侧各有5个灯笼，∵两个灯笼之间水平距离为1.6m，∴左侧最低点横坐标为2，由（1）知抛物线为∴当时，∴左侧最低的纵坐标为1.8，∵灯笼长为，∴最低点到水面的距离为，∵降水水面会上升，∴最低点距水面，∴悬挂方式安全．24．（1）∵∴∵∴∵∴∵∴∴即∴又∵OC为半径∴EF是切线（2）25．理由：如图1中，连接BD，BF．∵四边形ABCD是矩形，∴，，∵，∴，设，，则．∴，同法可证，∴，∴，∴，∴，∴图1（2）如图2中，连接BF，AE，过点G作交DC的延长线于点T．∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴∵，∴，∵∴，∴∴∵，∴C，F，B，G四点共圆，∴，∵，∴，∴，∴∴的面积图2（3）如图3中，连接BD，CG，AE，过点M作于点L，设DG交BC于点O．图3∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴∴，∵，∴D，C，G，B四点共圆，∴，∵，∴，∴∴∴26．（1）、代入中得：解得：在中，当时，，∴C的坐标为，∵点C与点D关于x轴对称，∴点D的坐标为，∵点B的坐标为，∴直线BD的解析式为，设，则，，∴，∴∵，∴当时，最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）存在点Q，使得以Q，M，N三点