河北省廊坊市王文中学2023-2024学年高三数学理质量监测考试含解析

河北省廊坊市王文中学2023年高二数学理质量监测考

试含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

4-4-i

1.设双曲线A（a>0,b>0）的一条渐近线与抛物线y=x?+l只有一个公共点，则双曲线

的离心率为（）

A.B.5C.D.

参考答案：

B

略

2.对任意实数K,直线«+1）x-4T=°与圆#+/-2x-b-2=0的位置关系

是（）

A.相交B.相切C.相离D.与

K的值有关

参考答案：

A

略

IlogXX2I

2

3.函数I。”上式1的值域为（）

A.（仇+工）B.（一不。）C.（-为「。）B,（▼、+«）

参考答案：

B

略

4.曲线丁="在点（°，1）处的切线斜率为

1

A.1B.2c・eD.6

参考答案：

A

略

5.点尸是等腰三角形ABC所在平面外一点，平面48C，R4=&在&48c中，底

边6c=6,工5=5,则P到8C的距离为（）

A.3后B.6C.475D.

2g

参考答案：

C

略

6.已知函数〃x附定义域用TP,且八0=/（一方=?为的导函数，

b+3

/5）的图像如右图所示.若正数°力满足/（勿+垃<2,』用2的取值范围是（）

33

（一不.3）（-CO.--）U（3,4<O）

A.2B.2C.2D.

9

（-CO,--）U（3.-KO）

\/\X

参考答案：

B

略

i

7.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u

①8M与即平行;

②CN与BE是异面直线；

③CN与成60o角；

④DM与BN垂直..

以上四个命题中，正确命题的序号是（）

（A）①②③⑻②④（C）③④⑺）②③④

参考答案：

C

略

8.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

|a=l：/=6-

i=i+l

a=i^a-l

/输出i/

A.3B.4C.5D.6

参考答案：

B

【考点】程序框图.

【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值.

【解答】解：该程序框图是循环结构

经第一次循环得到i=l，a=2；

经第二次循环得到i=2,a=5；

经第三次循环得到i=3,a=16；

经第四次循环得到i=4,a=65满足判断框的条件，执行是，输出4

故选B

9.抛物线丁=4*的准线方程是()

A.x=\B.x=~\C.D.y=~l

参考答案：

B

-x-l,x>0

/G)=,3j.

10.设lx'若/L)>a,则a的范围是()

A.(-8,3)B(-8,-1)c,&H8)D.

Q,】)

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.(5分)由下列事实：

(a-b)(a+b)=a2-b2

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a-b4,

(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5,

可得到合理的猜想是.

参考答案：

12.如右图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的正方形阴影部分，

向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落

在阴影区域上的概率为第13

参考答案：

4

略

13.设如】），即耕必）是抛物线产2M上两点,且满足OA±OB,则I1等于

参考答案：

*

略

14.已知椭圆C:7+7=1（a>b>0）的左右焦点为4，生,若椭圆C上恰好有6个不同

的点P,使得口尸1玛F为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

参考答案：

（另）畤）

15.极坐标系中，圆,+2夕cos8-3=°上的动点到直线0co$e+Q*ine-7=°的距离的

最大值是.

参考答案：

40+2

16.若复数z=-1)+伽一1”是纯虚数，则实数”;的值是一

参考答案：

0

4.2.2

匕_七.]

17.双曲线7的渐近线方程为.

参考答案：

技

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型

循环的程序框图？

(1)

1

参考答案：

(1)当型循环的程序框图(2)直到型循环的程序框图

19.在直三棱柱/8C・46'C*中，31平面其垂足D落在直线上.

(1)求证：5CN8；

⑵若M•/，48=aC=2,P为4C的中点，求三棱锥尸-SBC的体积.

参考答案:

(I)证明：•••三棱柱ABC-4&G为直三棱柱，二4,4一平面ABC,

又3Cu平面.IBC,AXA.LBC

'：AD_平面&BC,且BCc平面.{BC,AD_BC.

又U平面4A3…IDu平面AXAB,AxAr\AD=A,

BC一平面44B,又AXBu平面AXBC,BC_LAXB

(2)在直三棱柱A8C-4&G中，AtA±AB.

；4。JL平面43C,其垂足D落在直娃上，r.ADLAXB.

在R1NA48。卬，AD=j3,AB=BC-2,sinZABD=—=—,ZABD=609

AB2

在也N&484中，例=45.tan60°=2J5・

由(1)知BCJ■平面A,AB,4Bu平面从而SCJLH8

Sij0c•=*AB•BC=-x2x2=2

1

；P为AC的中点，S2cp=-S1Mc=

%48c=Q-g,=；S4fc,-4/=：xlx2A=^^

略

f(x)=—^—

20.已知2X+V2,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),

然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

参考答案:

解:f(X)=^-

2X+V2

1I1V2.—1—卜1中

.,.f(0)+f(1)==f(-1)+f(2)

20+&21+722'2-1+V222+V22

f(-2)+f(3)=-—4—^—这

2~2+V223+V22

归纳猜想一般性结论।f(-x)+f(1+x)理“八、

J.(6分)

证明如下：f(-x)+f(x+1)

11?x1

xx+1XX+1

=2-+^+2+V2=1+V2-2+2+V2

]&・2X+1V2*2*-H

X+,X+1X+,X

=V2+2+2+V2=V2+2=V2(1+V2-2)

退

=2(10分).

略

21.某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%；乙产品的

一等品率为90%,二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若

是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则

亏损2万元.设生产各种产品相互独立.

(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布

列；

(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.

参考答案：

【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式.

【分析】(1)根据题意做出变量的可能取值是10,5,2,-3,结合变量对应的事件和相

互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列.

(2)设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4-n件，根据生产4件甲产品

所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整

数，得到结果，根据独立重复试验写出概率.

【解答】解：(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2,-3,且

P(X=10)=0.8x0.9=0.72,P(X=5)=0.2x0.9=0.18,

P(X=2)=0.8x0.1=0.08,P(X=-3)=0.2x0.1=0.02.

••.X的分布列为：

X1052-3

P0.720.180.080.02

(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4-n件.

由题设知4n-(4-n)>10,

解得“力，

又neN,得n=3,或n=4.

334

所求概率为P=C4x0.8x0.2+0.8=0.8192

答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192.

22.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数(100分制)，如下

表所不：

游戏爱好者AiA24A.4A5

所花时间(X小时)8991969495

得分(y分)9493909192

(1)要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的

得分高于91分的概率；

（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程

参考答案：

.二-xl—

（1）一讪⑵散点图见解析，y~212

分析：（1）利用列举法可得从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况，共有共有10种情

况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的情况，共有9种情况，根据古典

概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，

1.277

"£二一一<1=

计算出公式中所需数据，求出2,将样本中心点的坐标代入可得2,进而可

得结果.

详解：⑴从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况（4,4）、（44）、（44）、

（44）、（40、（44）、（44）、（44）、（40、（44）,共有10种情况

其中至少有一人得分高于91分的情况为（44）、（44）、（44）、（44）、

（44）、（44）、（44）、（44）、（4⑷,共有9种情况，故从上述抽取的5