高一寒假作业之曲线运动平抛运动

高一物理（人教版2019）寒假作业第四节曲线运动及平抛运动一．曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。4．曲线运动的分类及特点(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。5．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。6．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变。二、运动的合成与分解1．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。2．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。3．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。4．合运动的性质判断eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动)),加速度或合外力与速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))6．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动7.小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型。2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。(3)两个极值①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝eq\f(d,v1)(d为河宽)。②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝eq\f(v2,v1)；v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示。过河最小位移为xmin＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v2,v1)d。8、绳(杆)端速度分解模型1．模型特点绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。2．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳或杆的分速度v1,其二：与绳或杆垂直的分速度v2))(3)关系：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。三．平抛运动1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t。(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2。(3)合运动①合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)。②合位移：x合＝eq\r(x2＋y2)，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)。3.平抛运动的基本规律及应用(1)飞行时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。(3)落地速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。四、斜抛运动1．性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0cosθ。(2)竖直方向：做竖直上抛运动，vy＝v0sinθ－gt。例1.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．解析：磁铁放在位置A时，磁体处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做直线运动且沿直线b运动；磁铁放在位置B时，磁体不处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做曲线运动且偏离原直线方向沿曲线c运动。由此得出物体所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。例2.(多选)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m解析：选ABD。由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2s末质点速度应该为v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C选项错误；2s内x＝vxt＋eq\f(1,2)at2＝9m，y＝8m，合位移l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D正确。例3.河宽l＝300m，水速v2＝1m/s，船在静水中的速度v1＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处。[审题点睛](1)水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直河岸时，过河时间最短；(2)在船速大于水速的情况下，渡河的最小位移等于河宽，要求合速度v垂直河岸即可；(3)欲到达对岸上游100m处，应使合速度指向该点。(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝eq\f(l,v1)＝eq\f(300,3)s＝100s(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v1cosθ＝v2，θ＝arccoseq\f(v2,v1)＝arccoseq\f(1,3)sinθ＝eq\r(1－cos2θ)＝eq\f(2\r(2),3)(1分)渡河时间为t＝eq\f(l,v1sinθ)＝eq\f(300,3×sinθ)s≈106.1s(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(v1cosα－v2)t＝xv1tsinα＝l两式联立得：α＝53°，t＝125s。[技法点拨]求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。例5.(单选)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.eq\f(kv,\r(k2－1)) B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2)) D.eq\f(v,\r(k2－1))解析：选B。设河宽为d，船速为u，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t1＝eq\f(d,u)；由于回程小船的航线始终垂直于河岸，则回程所用时间为t2＝eq\f(d,u⊥)＝eq\f(d,\r(u2－v2))；根据题意有k＝eq\f(t1,t2)，解得u＝eq\f(v,\r(1－k2))，故选B项。例6.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽为300m，水流速度为3m/s，木船相对静水速度为1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为()A．75sB．95sC．100sD．300s解析：选D。河宽d＝300m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，木船相对静水的速度v＝1m/s，则渡河时间最短为tmin＝eq\f(d,v)＝300s，故D正确。例7.(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()A．vA＞vBB．vA＜vBC．绳的拉力等于B的重力D．绳的拉力大于B的重力[审题点睛](1)重物B沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；(2)小车匀速运动，B是否匀速上升，需根据vB的表达式分析．解析：选AD。小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcosθ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确。[技法总结]解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度；(2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．例8．(单选)人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()A．v0sinθ B.eq\f(v0,sinθ)C．v0cosθ D.eq\f(v0,cosθ)解析：选D。由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝eq\f(v0,cosθ)，所以D项正确。例9.(单选)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小解析：选D。速度、位移分解如图vy＝gt，v0＝eq\f(vy,tanθ)＝eq\f(gt,tanθ)，故A错。设位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα，α≠eq\f(θ,2)，故B错。平抛时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错。由tanθ＝eq\f(vy,v0)知，v0增大θ减小，D正确。例10.(多选)跳台滑雪是奥运比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C．运动员在空中经历的时间是eq\f(2v0tanθ,g)D．运动员落到雪坡时的速度大小是eq\f(v0,cosθ)解析：运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α.则有tanα＝2tanθ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2且tanθ＝eq\f(y,x)，可解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故选项C正确；运动员落到雪坡上时，速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋（gt）2)＝v0eq\r(1＋4tan2θ)，故选项D错误。针对训练1.(单选)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是()A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析：选C。质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C点的速率比B点的速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度方向与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误。2．(单选)一个物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是()解析：选C。由力的独立作用原理可知，没有风力时物体做自由落体运动，有风力后水平方向做匀加速直线运动，水平分速度逐渐增大，撤去风力后水平分速度不变，竖直分速度继续增大，C正确。3．(单选)在光滑的水平面上有一个冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，俯视图如图所示。当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，冰球被打之后，其运动轨迹可能是()解析：选C。由题意可知，两速度的合速度的方向，即为冰球运动的方向，由于小球受到的是瞬间撞击，获得速度后不再受力，故小球不可能做曲线运动，故B、D错误；小球受到垂直打击初速度方向不变，撞击后是两个垂直方向速度的合成，故A错误，C正确。4．(单选)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向的xt图象和y方向的vyt图象分别如图所示，则()A．0～4s内质点的运动轨迹为直线B．0～4s内质点的加速度为1m/s2C．4s末质点的速度为6m/sD．4s末质点到坐标原点的距离为16m解析：选B。在0～4s内质点在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，质点做匀变速曲线运动，故A错误；只有y方向有加速度，根据vyt图象可得，质点的加速度a＝eq\f(Δvy,Δt)＝eq\f(4－0,4)m/s2＝1m/s2，故B正确；由xt图象可知，质点在x方向的速度大小vx＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(8－0,4)m/s＝2m/s，而在4s末，y方向的速度大小vy＝4m/s，由运动的合成得4s末质点的速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(22＋42)m/s＝2eq\r(5)m/s，故C错误；在4s内，质点在y方向的位移y＝eq\f(4,2)×4m＝8m，在x方向的位移为8m，则4s末质点到坐标原点的距离s＝eq\r(82＋82)m＝8eq\r(2)m，故D错误。5．(单选)一个物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法正确的是()A．2s后物体做匀变速曲线运动B．物体做匀变速直线运动C．物体运动的初速度大小是2.5m/sD．2s后物体运动的加速度大小是1m/s2解析：选A。物体x方向的初速度沿t轴正方向，做匀速直线运动，加速度为零，y方向2s前的初速度为零，加速度为零，2s后物体初速度为零，加速度大小不变，做匀加速直线运动，加速度沿y方向，2s后合运动的加速度沿y方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，A正确，B错误；物体开始时只有x方向的运动，2s时y方向初速度为零，所以物体的合运动的初速度大小为2m/s，C错误；2s后物体运动的加速度大小与y方向的加速度大小相等，由y方向图象数据和图象斜率表示加速度大小可知，y方向加速度大小大于1m/s2，D错误。6．(单选)一艘小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船()A．过河路径可以垂直于河岸，即能到达正对岸B．以最短位移渡河时，位移大小为150mC．渡河的时间可能少于50sD．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m解析：选D。如图所示，因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达对正岸，所以由三角形的相似得，最短位移s＝eq\f(vs,vc)d＝eq\f(4,3)×150m＝200m，故A、B错误；当船在静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,vc)＝eq\f(150,3)s＝50s，则渡河的时间不可能小于50s，故C错误；以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小x＝vstmin＝4×50m＝200m，故D正确。7．(单选)在水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的运动速度vB为(绳始终有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)解析：选D。将A物体的速度分解为使绳右端伸长和垂直绳子两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v′＝v1cosα；同理对B物体的速度分解如图(b)所示，绳端缩短的速度v″＝v′，因此B物体的运动速度vB＝eq\f(v″,cosβ)＝eq\f(v1cosα,cosβ)，D项正确。8.(单选)一根轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则下列选项正确的是()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1解析：选C。因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解如图所示。由图可知v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角α＝60°，如图所示，将球B的速度v2分解。由图可知v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2。又沿杆方向两球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确。9.(单选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．a的飞行时间比b长B．b的飞行时间比c长C．a的初速度最大D．c的末速度比b大解析：选C。由图知b、c的高度相同，大于a的高度，根据h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，知b、c的飞行时间相同，a的飞行时间小于b、c的飞行时间，故A、B错误；b、c的高度相同，则运动的时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据x＝v0t知，vb＞vc，对于a、b，a的高度小，则运动的时间短，而a的水平位移大，则va＞vb，可知初速度最大的是小球a，故C正确；由图知b、c的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，则b的末速度大于c的末速度，故D错误。10．(单选)在不计空气阻力的情况下，立定跳远可等效为斜上抛运动。假设某同学从地面跳起的初速度大小为5m/s，方向与水平地面的夹角为37°，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是()A．起跳时地面对脚的力大于脚对地面的力B．在空中的时间为0.3sC．该同学立定跳远的成绩为2.4mD．要想提高成绩，该同学应该适当减小初速度与水平方向的夹角解析：选C。根据牛顿第三定律，起跳时地面对脚的力等于脚对地面的力，故A错误；竖直方向的初速度vy＝v0sin37°＝gt1，解得t1＝0.3s，根据对称性可知，在空中的时间为0.6s，故B错误；该同学立定跳远的成绩sx＝v0cos37°·t＝5×0.8×2×0.3m＝2.4m，故C正确；由s＝v0cosθ×eq\f(2v0sinθ,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,g)可知，倾角45°时跳出最远，故D错误。11．(单选)跳台滑雪是一项具有挑战的体育运动，某运动员以一定的初速度从跳台上水平滑出，经过t＝2s落在倾角为30°的斜坡上，简化过程如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则()A．运动员的初速度大小为5eq\r(3)m/sB．落点到跳离点的位移大小为60mC．落在斜坡上时的速度方向与水平方向的夹角为60°D．落在斜坡上时的速度大小为10eq\r(7)m/s解析：选D。本题考查平抛运动规律的应用。根据平抛运动规律可知水平方向有x＝v0t，竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，根据几何关系可知tan30°＝eq\f(h,x)，当t＝2s时，联立解得v0＝10eq\r(3)m/s，x＝20eq\r(3)m，h＝20m，故A错误；由几何关系可知，运动员在斜坡上的落点到跳离点之间的位移l＝eq\r(x2＋h2)＝40m，故B错误；由平抛运动的推论，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的二倍，可得落在斜坡上时的速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ＝2tan30°＝eq\f(2\r(3),3)，则θ≠60°，故C错误；根据平抛运动规律可知，落在斜坡上时的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝10eq\r(7)m/s，故D正确。12．(单选)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是()A．ta＝eq\f(\r(3),2)tb B．ta＝3tbC．va＝eq\f(\r(3),2)vb D．va＝eq\f(3,2)vb解析：选C。由于a、b两球下降的高度之比为3∶1，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知下落时间t＝eq\r(\f(2h,g))，则两小球运动的时间关系是ta＝eq\r(3)tb，故A、B错误；因为两球水平位移之比为3∶2，由v0＝eq\f(x,t)得va＝eq\f(\r(3),2)vb，故C正确，D错误。13.(单选)在第18届亚运会，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，中国队员在比赛中高抛发球如图所示。若排球离开手时正好在底线中点正上空3.49m处，速度方向水平且与底线垂直。已知每边球场的长和宽均9m，球网高2.24m，不计空气阻力，g取10m/s2。为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是()A．15m/s B．17m/sC．20m/s D．25m/s解析：选C。设排球离开手时的高度为H，网高为h，每边球场的长和宽均为L，排球刚好过网时，由平抛运动规律可知，在竖直方向H－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，在水平方向L＝v1t1，解得v1＝18m/s。排球刚好落到对方的场地的底线时，由平抛运动公式得，在竖直方向H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，在水平方向2L＝v2t2，解得v2≈21.5m/s，所以要使球落在对方场地，发球速度范围为18m/s≤v≤21.5m/s，故C符合要求。14.(单选)如图所示，A、B两个平台的水平距离为7.5m，某同学先用一个小球从A平台边缘以v0＝5m/s的速度水平抛出，结果小球落在了B平台左侧边缘下方6.25m处。重力加速度