第2讲 MATLAB数据教材

第2章MATLAB数据

2.1MATLAB数据的特点

2.2变量和赋值

2.3MATLAB矩阵

2.4MATLAB运算

2.5字符串

2.6结构和单元2.1MATLAB数据的特点1．矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。单个数据(标量)可以看成是矩阵的特例。【注：Matlab中使用变量时不需要说明变量的数据类型，系统将根据赋给变量的值来确定变量的数据类型。】2．MATLAB数据类型数值数据：双精度型字符数据。结构(Structure)和单元(Cell)。多维矩阵和稀疏矩阵(Sparse)。例2.简单矩阵的输入：A

=

[1,2,3

4,5,6

7,8,9]A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A=[123;456;789]例1．算术运算a=2^2+(12+2*(7-4))/3^2-2^(1/2)%注意算术运算的运算符2.2数值、变量和赋值一、数值的记述MATLAB的数值采用习惯的十进制或科学计数法表示，可以带小数点或负号。以下记述都合法。

3

-99 0.001

9.456

1.3e-3 4.5e33在采用IEEE浮点算法的计算机上，数值通常采用“占用64位内存的双精度”表示。其相对精度是eps（MATLAB的一个预定义变量），大约保持有效数字16位。数值范围大致从10-308到10308。二、变量命名规则变量名、函数名是对字母大小写敏感的。

如变量myvar和MyVar表示两个不同的变量。sin是MATLAB定义的正弦函数名，但SIN,Sin等都不是。变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含63个字符（英文、数字和下连符）。如myvar201是合法的变量名。变量名中不得包含空格、标点、运算符，但可以包含下连符。MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？

abcd-2 xyz_3 3chan

a变量 ABCDefgh

三、预定义变量

在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。它们有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。

预定义变量含义预定义变量含义ans计算结果的默认变量名NaN或nan不是一个数（NotaNumber），如0/0，eps机器零阈值Inf或inf无穷大，如1/0nargin函数输入宗量数目i或j虚单元nargout函数输出宗量数目pi圆周率realmax最大正实数realmin最小正实数（表1.3-1，必须熟记）

四、赋值语句MATLAB赋值语句有两种格式：(1)变量=表达式(2)表达式一般地，运算结果在命令窗口中显示出来。如果在语句的最后加分号，那么，MATLAB仅仅执行赋值操作，不再显示运算的结果。在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以%开头，后面是注释的内容。

例3．指令的续行输入S=1–1/2+1/3–1/4+1/5–1/6+1/7…-1/8%把表达式的运算结果值赋给变量S例4：预定义变量anssqrt(2)

五、面向复数设计的运算MATLAB的所有运算都是定义在复数域上的。这样设计的好处是：在进行运算时，不必像其他程序语言那样把实部、虚部分开处理。为描述复数，虚数单位用预定义变量i或j表示。有关复数的函数：

real(a)%给出复数a的实部

imag(a)%给出复数a的虚部

abs(a)%给出复数a的模

angle(a)%以弧度为单位给出复数a的相位角例5．复数的运算——表达复数及计算z1=3+4i%经典教科书的直角坐标表示法z2=1+2*i%运算符构成的直角坐标表示法z3=2*exp(i*pi/6)%运算符构成的极坐标表示法z=z1*z2/z3%复数的实虚部、模和幅角计算real_z=real(z)image_z=imag(z)magnitude_z=abs(z)angle_z_radian=angle(z)

%弧度单位angle_z_degree=angle(z)*180/pi %度数单位例6图示复数的和z1=4+3*i;z2=1+2*i; %在一个物理行中，允许输入多条指令。%但各指令间要用“分号”或“逗号”分开。z12=z1+z2%以下用于绘图clf,holdon

%clf清空图形窗。逗号用来分隔两个指令。plot([0,z1,z12],'-b','LineWidth',3)plot([0,z12],'-r','LineWidth',3)plot([z1,z12],'ob','MarkerSize',8)holdoff,gridon,axisequalaxis([0,6,0,6])text(3.5,2.3,'z1')text(5,4.5,'z2')text(2.5,3.5,'z12')xlabel('real')ylabel('image')shg

例7用MATLAB计算能得到–2吗？a=-8;r_a=a^(1/3) %求3次根%先构造一个多项式p=[1,0,0,-a]; %p是多项式的系数向量R=roots(p) %求多项式的根MR=abs(R(1)); %计算复根的模t=0:pi/20:2*pi; %产生参变量在0到2*pi间的一组采样点x=MR*sin(t); y=MR*cos(t); plot(x,y,'b:'),gridon %画一个半径为R的圆holdonplot(R(2),'.','MarkerSize',30,'Color','r')

%画第一象限的方根plot(R([1,3]),'o','MarkerSize',15,'Color','b')

%画另两个方根axis([-3,3,-3,3]),axissquare %保证屏幕显示呈真圆holdoff

六、数据的输出格式数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为：format格式符注意，format命令只影响数据输出格式，而不影响数据的计算和存储。

例8

计算表达式的值，并将结果赋给变量x，然后显示出结果。在MATLAB命令窗口输入命令：x=(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i)%计算表达式的值formatlongformatshorte2.3MATLAB矩阵一、矩阵的建立1.直接输入法

将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。例9A=[123;456;789]

2、冒号生成法只生成一维数组（行向量）。一般格式：e1:e2:e3例10

x1=1:0.2:5%创建一维向量x1，步长0.2；1和5为两个终点A=-4:5%创建一维向量A，步长1；-4和5为两个终点B=10:-1:1%创建一维向量B，步长-1；产生递减向量

3、线性定点法：只生成一维数组（行向量）。一般格式：linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。例11

x1=1:0.2:5%其等价的命令如下：linspace(1,5,21)

4.利用MATLAB函数建立矩阵几个产生特殊矩阵的函数：zeros、ones、eye、rand、randn。这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是：

zeros(m)产生m×m零矩阵zeros(m,n)产生m×n零矩阵。zeros(size(A))产生与矩阵A同样大小的零矩阵

例12

分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。(1)建立一个3×3零矩阵：zeros(3)(2)建立一个3×2零矩阵：zeros(3,2)(3)建立与矩阵A同样大小零矩阵：zeros(size(A))

例13建立在区间[10,20]内均匀分布的3阶随机矩阵。

命令如下：

x=10+(20-10)*rand(3)

5.利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。例14利用M文件建立MYMAT矩阵。(1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵.(2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。(3)运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。

6.建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。例15A=[123;456;789];C=[A,eye(size(A));ones(size(A)),A]

二、矩阵的标识与寻访

矩阵元素MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行操作。例16

A=ones(4)A(3,2)=20%将矩阵A第3行第2列元素赋值为20也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类推。如：A(6)以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。如：sub2ind(size(A),2,3)[I,J]=ind2sub(size(A),6)

2.子矩阵的标识和引用

（1）利用冒号表达式获得子矩阵①A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；

A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；

A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素；

A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。

③利用一般向量和end运算符等来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。例17A=zeros(2,6)

%创建2×6全零数组

A(:)=-3:8

%用一维数组对A赋值，观察赋值的次序

A(2,4)

%取A第2行4列的元素

A(8)

%取A第8号的元素

A(:,[1,3])

%取A第1、3列的所有元素

A([1,2,5,6]‘)%取A第1、2、5、6号元素

A(:,4:end)

%取A第4至最后一列的所有元素

A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5]

%把A第2行1、3、5列的元素换为

-1,-3,-5

B=A([1,2,2,2],[1,3,5])

%取A第1、2、2、2行1、3、5列的元素赋给B

（2）逻辑标识法：例18A=zeros(2,5)%创建2×5全零数组A(:)=-4:5%用一维数组对A赋值，观察赋值的次序L=abs(A)>3%用逻辑数组L标记大于3的数islogical(L)%判断L是否为逻辑数组X=A(L)%取出L中逻辑值为1对应的A阵的元素赋给X

三、空数组

某维长度为0或若干维长度均为0的数组。

1.功能：（a）在没有空数组参与的运算时，计算结果中的“空”可以解释为“所得结果的含义"；（b）运用空数组对其他非空数组赋值，可以改变数组的大小,但不能改变数组的维数。例19空数组的创建:a=[],b=ones(2,0),c=zeros(2,0),d=eye(2,0)

f=rand(2,3,0,4)2.空数组的属性:例20class(a)

%数据类型isnumeric(a)%是数值型数组吗isempty(a)%惟一可正确判断数组是否空的指令whicha%a是什么ndims(a)%数组a的维数size(a)

%数组的大小3.空数组用于子数组的删除和大数组的大小收缩

例21A=reshape(-4:5,2,5)%创建2×5数组A(:,[2,4])=[]

%赋空，使2，3列消失

2.4MATLAB运算一、算术运算

1.基本算术运算

MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。注意:运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。

2.点运算点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。例22

a=ones(3)b=3*aa*ba.*b3．MATLAB常用数学函数(见3.3.1表格) 注意：数学函数exp(),abs(),angle()的意义和用法。这样的函数还有很多，如：sqrt(x)—平方根,round(x)—取整数部分,rem(x,y)—求余,gcd(x,y)—最大公约数,log(x),tan(x),sign(x)—符号函数等，它们可查帮助获得。

二、关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。关系运算符的运算法则为：

(1)当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。

(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

(3)当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

例23

产生5阶随机方阵A，其元素为[10,90]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。

(1)生成5阶随机方阵A。

A=fix((90-10+1)*rand(5)+10)(2)判断A的元素是否可以被3整除。

P=(rem(A,3)==0)

例24(书例3.5-2)t=-3*pi:pi/10:3*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps; yy=sin(tt)./tt; subplot(1,2,1),plot(t,y),axis([-9,9,-0.5,1.2]),xlabel('t'),ylabel('y'),title('残缺图形')subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-9,9,-0.5,1.2])xlabel('tt'),ylabel('yy'),title('正确图形')三、逻辑运算

MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和～(非)。

逻辑运算的运算法则为：

(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。

(2)设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，

a&ba,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。

a|ba,b中只要有一个非零，运算结果为1。

～a当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。

(3)若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。

(4)若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。(5)逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。

(6)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。例25建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。

(1)建立矩阵A。

A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0]

(2)找出大于4的元素的位置。

find(A>4)

例26逻辑、关系操作的组合（书例3.5-3）A=[-2,-1,0,0,1,2,3]L1=~(A>1)%判断A中，哪些元素不大于1L2=(A>0)&(A<2) %判断A中，哪些元素大于0且小于3

例27（书例3.5-4）clear,t=linspace(0,3*pi,500);y=sin(t);z1=((t<pi)|(t>2*pi)).*y;

w=(t>pi/3&t<2*pi/3)+(t>7*pi/3&t<8*pi/3);wn=~w; z2=w*sin(pi/3)+wn.*z1;subplot(4,1,1),plot(t,y,':r'),axis([0,10,-1.5,1.5])ylabel('y'),gridonsubplot(4,1,2),plot(t,z1,':r'),axis([0,10,-0.2,1.5]),ylabel('z1')subplot(4,1,3),plot(t,wn,':r'),axis([0,10,-0.2,1.5]),ylabel('wn')subplot(4,1,4),plot(t,z2,'-b'),axis([0,10,-0.2,1.5]),ylabel('z2')xlabel('t')

2.5字符串1、字符串常量是用单引号括起来的字符序列。例如，‘CentralSouthUniversity’。若字符串中的字符含有单引号，则该单引号字符应用两个单引号来表示。2、字符串变量通常是通过字符串常量与变量进行赋值运算而得到；3、字符串是以ASCII码形式存储的。

abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。

char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。

size函数可以得到数组的大小。

例28a='Thisisaexample.'%创建一维串数组size(a)reva=a(end:-1:1)

%翻转字符串a,end是最后一个元素的下标A='这是算例。'ab=[A(1:4),'A.1-2',A(5)]%字符串的运算

abc=double(c)%取ab中字符的ascii码char(abc)%char()和double()是一对反函数

4、eval函数

与字符串有关的一个重要函数是eval，其调用格式为：

eval(t)

其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。例29

t=pi;m='[t,sin(t),cos(t)]';y=eval(m)5、字符串转换函数：例30转换函数产生数码字符串a=[12;34]int2str(a)

%整型数据转换成字符串num2str(rand(2),3)%数值型数据转换成字符串，保持3位有效数字b=mat2str(rand(3),3)%数值数组转换成“数组输入形式”字符串，保持3位有效数字，该字符串可以通过eval函数执行。eval(b)例31综合例题：在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。(留作实习)clear a=2; w=3; t=0:0.01:10; y=exp(-a*t).*sin(w*t); [y_max,i_max]=max(y); t_text=['t=',num2str(t(i_max))]; y_text=['y=',num2s