2023-2024学年江苏省苏州市长桥中学数学八年级上册期末调研模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省苏州市长桥中学数学八上期末调研模拟

试题

试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1Y

1.若x+-=3,则2,的值是（）

XX+x+l

11

A.-B.-C.3D.6

42

2.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形

和正方形，上述四种情况的面积关系满足S∣+S2=S3的图形有（）

[⅞ψ（C¾）

▽Hχtz[T

A.1个B.2个C.3个D.4个

3,若一个数的平方根是±8,那么这个数的立方根是（）

A.2B.±4C.4D.±2

4.在平面直角坐标系中，点（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b,贝Ua,b的值分别为（）

D.a=l,b=-6

7.小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0,得

到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0,得到的差为-420,则这道减法题的正确

结果为（）

A.-30B.-20C.20D.30

8.下面运算结果为“6的是（）

A./+/B.÷a2C.cr∙a3D.（-a2）

Y2-A

9.若分式^的值为0,则（）

x+2

A.χ=2B.χ=-2C.x=2或x=-2D.χ≠2或

X≠-2

10.如图，在等边AABC中，3。平分NA6C交AC于点O,点E、尸分别是线段

BC上的动点，则CE+EE的最小值等于（）

A.BDB.CDC.CED.AC

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.分解因式：Λ2-9=.

12.张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为

x+3y=0

13.如果实数X,＞满足方程组＜

2x+3y=3

14.如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式

15.如图，AABE和AACD是aABC分别沿着AB,AC边翻折180。形成的，若

ZBAC=140o,则Na的度数是

P

U

16.如图，□ABCD中，ZA=120°,则Nl=1

17.比较大小：√51.(填＞或＜)

18.如图，线段AB，OE的垂直平分线交于点C,且ZABC=NEDC=72。,

NAEB=92。，则NEfiD的度数为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，己知4(1,2),8(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出AABC关于y轴对称的

(2)写出点G的坐标：；

2

20.(6分)计算：√≡8-λ∕(-l)+√25.

21.(6分)每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20

名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位：，〃加)进行调查，过程如下：

收集数据：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据:

课外阅读平均

0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

时间X(min)

等级DCBA

人数3a8b

分析数据:

平均数中位数众数

80mn

请根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)填空：α=___,b=_；m=

(2)已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80,”加为达标,

请估计达标的学生数；

(3)设阅读一本课外书的平均时间为260碗"，请选择适当的统计量，估计该校学生每

人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书？

22.(8分)阅读理解

r2

(发现)如果记/(X)=—二，并且f(1)表示当x=l时的值，则f(l)=；

1+x

/(2)表示当χ=2时的值，则/(2)=；

/(g［表示当X=；时的值，则

”3)表示当χ=3时的值，则"3)=

表示当尤=；时的值，贝厅(£|=

(拓展)试计算

/(2013)+/(2012)+...+/(2)+/(1)+/^+...+/U>≠(⅛)≡

23.(8分)如图，已知AABC中，NC=90°,NA=60°.

(1)根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边AB的垂直平分线,

交BC于点O,交AB于点B,连接A£>；

(2)写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形.

C

24.(8分)如图，AD为ABC的高，AEBF为,A6C角平分线，若

NCBF=32°,NAFB=72.

(1)求/S4。的度数；

(2)求NZME的度数；

(3)若点G为线段BC上任意一点，当二GFC为直角三角形时，则求NBFC的度数.

25.(10分)如图，在RtAABC中，NACB=90。，80平分NABC交AC于点O,过点

。作OEj交A5于点E,过C作C尸〃50交Eo于F.

(1)求证：ABED咨ABCD；

(2)若/4=36。，求NCFo的度数.

26.(10分)如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB±CF于B,DE±CF于E,AC=DF,

D

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【分析】将分式的分子和分母同时除以X,然后利用整体代入法代入求值即可.

Y

【详解】解：HT

x÷x

尤2+X+1)÷X

]

=1

x+l+-

X

]

=1

X4----F1

X

将x+'=3代入，得

X

一ɪɪ

原式=7；Ι7=7

3+14

故选A.

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.

2、D

122

【解析】试题分析：(1)Sl=走S2=E∕,Sl=Y3C、2,'Ja+b=C,

444

•••2-----dI~\-2-----D-2-----.CS9∙∙-b6l+52-Sl∙

444

(2)Sι=­cι~Sz=­b~9Si=­c~9♦α~+b~=c~,∙∙—α-H—b~——c~.∙Sι+S2=Sι.

44944449

222112222,

æSi=-a,S2=-b,Si=-C,'：a+b=c,Λ-a+-b=-c,..S∣+S2=S∣.

444444

(4)S↑=a2>Si=/?2,Sι=c2,•：aλ+b1=C1，ΛSι+S2=Sι.

综上，可得：面积关系满足S∣+S2=S∣图形有4个.

故选D∙

考点：勾股定理.

3、C

【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.

【详解】若一个数的平方根是±8,那么这个数是82=64,

所以，这个数的立方根是痫=4.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：平方根和立方根•解题关键点：理解平方根和立方根的意义.

4、B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】•••点(-1,2)的横坐标为负数，纵坐标为正数，

点(-1,2)在第二象限.

故选B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限

-);第四象限(+,-).

5、D

【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b

的值即可.

【详解】解：V(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+ax+b,

Λa=l,b=-6,

故选：D.

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

6、D

【解析】根据负整数指数嘉的运算法则计算即可.

【详解】解：2-2=5=；.

故选：D.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数幕的运算法

则是解题关键.

7、D

IOx-y=750

【分析】根据题意，设被减数为X,减数为y,贝叫小∙ZIC八，然后根据二元一

X-IOy=-420

次方程组的解法，求出X、y的值，判断出这道减法题的算式是多少即可.

【详解】解：设被减数为X,减数为y,

IoX-∙y=750

贝"',

卜T0),=-420

.∙.这道减法题的正确结果应该为：80-50=1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的减法运算，以及二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握.

8、B

【解析】根据合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数幕的乘法及幕的乘方逐一计算

即可判断.

【详解】A.a3+a3=2a3，此选项不符合题意；

B.ax÷a2=aβ,此选项符合题意；

235

C.a-a=a,此选项不符合题意;

DΛ-a2)3=~a6,此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数

嘉的乘法及幕的乘方.

9、A

【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验.

r2-4

【详解】=0,

x+2

(X+2)(Λ-2)

x+2

x-2=0,

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需

检验.

10、A

【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关

系确定线段和的最小值.

【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF,

VZABC的平分线交AC于点D,

.∙.NGBE=NFBE,

在aGBE与aFBE中，

IBG=BF

↑DGBE=?FBE

ISE=BE

ΛΔGBE^∆FBE(SAS),

.∙.EG=EF.

ΛCE+EF=CE+EG≥CG.

如下图示，当CE+石厂有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，CE+EF

的最小值是CE+EF=CG

A.

BC

又∙.∙ΔABC是等边三角形，BO是NABC的角平分线，

：.BDlAC,

：.CG=BD，

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把CE+防进行转化是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、(ɑ+3)(α-3)

【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式;

二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.先把

式子写成a732,符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案为(a+3)(a-3).

考点：因式分解-运用公式法.

12、9点1分

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于

镜面对称，分析可得答案.

【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2,3之间，根据对称性可得：与9：1

时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1.

故答案为：9点1分

【点睛】

本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

13、1

xy+2%+2y.-f%+3y=0

【详解】原式=二-------^∙*+y)=盯+2x+2y,方程组:C的解为

x+y[2x+3y=3

x=3

当时，原式=

«y=τ»x=3,y=-1—3+6—2=1

14、(α+b)~-G~+2ab+b~

【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图

形的面积的和，即可得出结论.

【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为3+勿，大正方形

面积为(。+与2,两个小正方形的面积分别为。2、两个长方形的面积相等为“b,

所以有(。+与2="+2"+/,

故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2.

【点睛】

分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到

。、人的关系式，即可得出结论.

15、80°

【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得NEBC+NDCB=80°,再根据三

角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得Na=80。.

【详解】解：∙.∙NBAC=14(T,

ΛZABC+ZACB=40o,

由翻折的性质可知：

NEBA=NABC,ZDCA=ZACB,

ΛZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=80o,

即NEBC+NDCB=8(T,

二Za=ZEBC+ZDCB=80°.

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键.

16、60

【解析】由□ABCD中，ZA=120θ,根据平行四边形的对角相等，可求得NBCD的度数,

继而求得答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

ΛZBCD=ZA=120o,

ΛZ1=180O-ZBCD=60O.

故答案为60°.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的

应用.

17、＞

【分析】先确定石的取值范围是3＞而＞2,即可解答本题.

【详解】解：∙,∙3＞√5＞2.

.∙.√5＞1;

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，确定无理数的取值范围是解决此题的关键.

18、128°

【分析】连接CE,由线段AB,Z)E的垂直平分线交于点C,得CA=CB,CE=CD,

ACB=ZECD=360,进而得NACE=NBCD,易证ΔACE"BCD,设NAEC=NBDC=x,

得则NBDE=72°-X,NCEB=92°-X,BDE中，NEBD=I28°,根据三角形内角和定

理，即可得到答案.

【详解】连接CE,

线段AB,OE的垂直平分线交于点C,

.*.CA=CB,CE=CD,

VZABCɪZEDC=72O=ZDEC,

ΛZACB=ZECD=36",

'ZACE=ZBCD,

在AACE与ABCD中，

CA=CB

,：<NACE=ZBCD,

CE=CD

ΛΔACE≥ΔBCD(SAS),

ΛZAEC=ZBDC,

设NAEC=NBDC=x,贝!]NBDE=72°-x,ZCEB=920-x,

ΛZBED=ZDEC-ZCEB=720-(92°-x)=x-20o,

.∙.在ABDE中，NEBD=I80°-(72o-x)-(x-20o)=128°.

故答案是：128°.

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添

加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)(2,-1)；(3)4.5

【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得;

(2)根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；

(3)利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可.

【详解】解：(1)如图，AAiBIG即为所求；

(2)由关于y轴的对称点的坐标特点可得，点G的坐标为：(2,-1),

故答案为：(2,-1)；

(3)△AIBIG的面积为：3×5—×2×5—×3×3—×1×2=4.5.

222

【点睛】

本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.

20、1

【分析】根据立方根和算数平方根的运算法则进行计算即可.

【详解】解：原式=-1-1+5=1.

【点睛】

本题考查了立方根和算数平方根，掌握运算法则是解题关键.

21、(1)a=5,b=4；∕n=81,«=81；(2)300A；(3)16本

【分析】(1)根据统计表收集数据可求”,b,再根据中位数、众数的定义可求，"，"；

(2)达标的学生人数=总人数X达标率，依此即可求解；

(3)本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出

结果.

【详解】解：(1)由统计表收集数据可知α=5,b=4,m=81,»=81；

8+4

(2)500x^^=300(Λ).

20

答:估计达标的学生有30()人；

(3)80×52÷260=16(本).

答：估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.

【点睛】

本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信

息是解题的关键.

2

【分析】ɑ)【发现】分别把X=l、2、：1、3、彳1代入/(x)=_V二即可得出答案

2

23J'，l+χ

(2)【拓展】根据f的变化规律得到/(X)+/(')=1,然后求解即可.

X

I21

【详解】解：【发现】

1+122

329

-3)=^^=二

1+3210

【拓展】

∖+x2

(ɪ)2

ʌ/(ɪ)X1

X1+(%]+x2

X

Λ∕(x)+∕(i)=l,

Λ/(2013)+/(2012)+...+/(2)+/(1)+/^+...+/uhʃu

=2012+∕,(l)=2012+∣=2012∣

【点睛】

本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f的方法并确定出

/。）+/（3=1是解题的关键.

X

23、（1）答案见解析；（2）ZUC0gZ∖4EO^l∆ACD^∆BED∆ABD

为等腰三角形

【解析】（1）由题意直接根据垂直平分线的作图方法按照题意进行作图即可；

（2）根据全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义进行分析即可.

【详解】解：（1）作图如图所示:

（2）根据全等三角形的性质可知：

图中有△ACDgZkAED或AACD^∆BED或4AEDgZkBED,

根据等腰三角形的定义可知：△ABD为等腰三角形.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，熟知线段

垂直平分线的作法和全等三角形的性质和判定