24.1旋转1图形的旋转作业课件 2023-2024学年沪科版数学九年级下册

图形的旋转24.1.1第24章圆C12345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评BC91011ADC45°或105°1C下列运动形式属于旋转的是(

)A．氢气球的上升

B．火车沿直线运动C．时钟上钟摆的摆动

D．掷出的标枪的运动2如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(

)A．△ABC和△ADE

B．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACE

D．△ACE和△ADEC3如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是(

)A．点A

B．点B

C．点C

D．点DB4[2023·天津]如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(

)A．∠CAE＝∠BED

B．AB＝AEC．∠ACE＝∠ADE

D．CE＝BDA5[2022·常德]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，F是边AC的中点，连接BF，BE，连接FD交CE于点G.下列结论错误的是(

)A．BE＝BC

B．BF∥DE，BF＝DEC．∠DFC＝90°D．DG＝3GFD6如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE处，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为(

)A．24°B．28°C．48°

D．66°【点拨】∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，∴∠ADE＝66°.∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE处，∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝66°，∴∠BAD＝48°，即α＝48°.故选C.【答案】C7如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是点A，B的对应点，且点B′恰好落在边AB上，按照上述方法旋转△A′B′C……这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．(1)求∠BCB′的度数；(2)判断△BCB′的形状．【解】∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴∠BCB′＝360°÷(1＋4)＝72°.由题意得CB＝CB′，∴△BCB′是等腰三角形．8如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，则∠BAC1＝___________．45°或105°【点拨】∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75°.当△ABC绕点A顺时针旋转30°时，如图①所示，则∠B1AC1＝∠BAC＝75°，∠B1AB＝30°，∴∠BAC1＝75°－30°＝45°；当△ABC绕点A逆时针旋转30°时，如图②所示，则∠BAC1＝75°＋30°＝105°.综上所述，∠BAC1的度数为45°或105°.【点易错】在旋转问题中，要考虑旋转方向，如果题目中未指明旋转方向，应分两种情况进行讨论．9如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能吗？【解】能．图①与图②中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌旋转前后完全一样，而图中只有方块4旋转前后完全一样，故方块4被旋转过．10如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.(1)求证：△AEM≌△ANM；【证明】由旋转的性质得△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN.∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝90°－45°＝45°.∴∠MAE＝∠MAN.又∵AM＝AM，∴△AEM≌△ANM(SAS)．(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．【解】设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2.∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN.∵ADN≌△ABE，∴BE＝DN，∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5.∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，即25＝(x－3)2＋(x－2)2，解得x＝6或x＝－1(舍去)．∴正方形ABCD的边长为6.11小伟遇到这样一个问题：如图①，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图②，将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．(1)请你借助图②求∠APB的度数．【解】由旋转的性质得P′A＝PA＝3，P′C＝PB＝4，∠PAP′＝60°，∠APB＝∠AP′C，∴△APP′是等边三角形，∴PP′＝PA＝3，∠AP′P＝60°.∵PP′2＋P′C2＝32＋42＝25，PC2＝52＝25，∴PP′2＋P′C