河南省南阳地区2025-2026学年高一上学期期末摸底考试卷数学（含答案）

注意事项：题目要求的.1.设集合A={x|x²—2x—3<0},B={x|-2<x<1},则A∩B=A.(一2,1)B.(一1,1)C.(-2,—1)D.(一2,3)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众1000人，VR全景云包厢观众500人，线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为A.15B.20A.(-∞,2)B.[一∞,—3]C.[2,十∞]D.(7,十∞)A.(一∞,10)B.(0,10)C.[0,10]D中随机抽取了10份样本进行分析，其中选择A类方向作为研究对象的有6人(记为A组),选择B类方向作为研究对象的有4人(记为B组).已知A组样本APM数据的平均数为120,方差为8,B组样本APM数据的平均数为100,方差为8,则这10份样本APM数据的平A.112,104B.112,114C.114,104D.114,1147.现有一个装有2000mL水的水壶，每次均倒掉该水壶中剩余水的,若要使该水壶中的水不超过5mL,则至少需要倒水的次数是A.4B.5C.6这4个不等式中随机抽取2个不等式，则恰有1个不等式成立的概率为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.B.“3x∈R,|x-1|+1<0”是假命题D.“Vx∈R,x+4x⁴≥0”的否定是“Vx∉R,x+4x⁴<0”C共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从右图中四A,B,C3个字母的卡片代表小林参加A,B,C3场活动，则11.已知函数f(x)满足f(1)A.f(0)=20B.f(2)=10C.f(x)为偶函数D.f(x)=f(x+3)142,150,165,178,180,190,205,220.为了保证用户体验，工程师需要设定一个的标准，要求覆盖前30%的最快生成速度，则这个速度标准(即第30百分位数)应为 ▲毫秒.13.已知正数m,n满足16m+mn²=64,则mn的最大值为▲_.8个不相等的实数根，则m的取值范围是▲.15.(13分)独立.现对该款智能汽车A进行一次变道测试和一次泊车测试.(2)求汽车A恰有一项功能测试成功的概率.16.(15分)请了100名用户对生成的照片进行评分(满分100分).将评分数据按(40,50),(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),[90,100]分成6组，并绘制了如下的频率分布直方图.(2)试估计这100名用户评分的平均数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)若从评分在(40,60)内的用户中，按分层随机抽样的方法抽取5人进行回访，再从这5人中随机抽取2人赠送会员，求这2人来自不同评分区间的概率.(3)当a=2时，不等式3g(x)<k在x∈[-1,1]上恒数学参考答案1.B由题意得A=(一1,3),所以A∩B=(一1,1).3.B应从线下现场观众中抽取的人数为4.B令x²—4x-21≥0,解得x≤-3或x≥7.因为函数y=2在R上单调递增，函数y=5.C根据题意可得不等式f(lga)一f(-1ga)≤2f(1)即为2f(lf(1),因为f(x)在R上单调递增，所以lga≤1,解得0<a≤10.6.A设这10份样本APM数据的平均数为x,方差为s²,则,得4”≥400,因为y=4”随n的增大而增大，4⁴=256<400,4⁵=1024>400,所以至少需要倒水的次数是5.即x<y,则x-y<0,所以0<2-³<1,①正确.x+1与y的大小比较无法判断，②错误.易得,③正确.,④正确.从这4个不等式中随机抽取得2个不等式，共有6种选法，其中恰有1个不等式成立的选法有3种，所以所求概率为D错误.11.ACD令x=1,y=0,得f(1)f(0)=10f(1)+=1,得f(1)f(1)=10f(2)+10f(0),解得f(2)=-10,B错误.令x=0,得f(0)f(y)=12.146因为10×30%=3,所以这个速度标准(即第30百分位数)应毫秒.15.解：(1)汽车A两项功能测试都成功的概率为0.8×0.9=0.72.………6分16.解：(1)由(0.002+0.008+0.020+0.035+a+0.010)×10=1,2分解得a=0.025.…………4分(2)这100名用户评分的平均数约为45×0.02+55×0.08+65×0.20+75×0.35+85×有!人评分在[50,60]内，记为a,b,c,d……………从这5人中随机抽取2人赠送会员的所有可能结果有Aa,Ab,Ac,Ad,ab,ac,ad,bc,bd,cd,共10种……………………12分其中这2人来自不同评分区间的情况有4种………………13分所以这2人来自不同评分区间的概率为………15分所以点A的坐标为(0,0)……………………(3)当a=2时，………10分易得g(x)在[-1,1]上单调递减……………11分………………13分因为不等式3g(x)<k在x∈[-1,1]上恒成立，所以,即k的取值范围为(2,十∞)…………………………15分设A(3,t)(t<0),因为△AMN的面积为1,所以,得t=-1………………1分将A的坐标代入f(x)=a(x-2)(x-4),得一a=-1,解得a=1,一5k²—4k+9.当k≤0时，μ(x)max=μ(k+1)=-5k²—4k+9=0,解得k=1(舍去)或…8分当k>0时，μ(x)mx=μ(k—1)=-5k²+4k+9=0,解得k=-1(舍去)或…9分故k的值……………………10分则φ(x)在(0,1)上单调递减，在[1,81]上单调递增.…………………12分…………14分即………16分故,n=81.………17分理由如下：设函数f(x)=3log2x·(log/₂2-log₂√x)=3log₂x·(2-log₂x),,…,……………6分 令k=log₂x,设函数g(k)=3k(2—k)=-3k²+6k,