2023届重庆新高考数学复习6导数2

2023届重庆新高考数学复习

专题6导数解答题30题专项提分计划

1.(2022・重庆•统考三模)已知/(*)="，+111*+1送(刈=*卜'+4)1为自然对数的底

数，e≈2.72,α∈R).

(1)对任意α∈R,证明：V=/(x)的图象在点(IJ(I))处的切线始终过定点；

(2)若/(x)≤g(x)恒成立，求实数”的取值范围.

2.(2022•重庆涪陵•重庆市涪陵高级中学校校考模拟预测)已知函数/(x)=Inx+α√_3x.

⑴若函数八幻的图像在点(Ij⑴)处的切线方程为y=-2,求函数/(x)的极小值；

(2)若α=l,对于任意Λ1,X2∈[1,5],当XlCX2时，不等式/(再)一/(》2)>''恒

Xl,x2

成立，求实数用的取值范围.

3.(2022•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测)已知函数

f(x)=x∖nx-a{x1-1),〃∈R

(1)当α=O时，求f(x)的单调区间；

(2)若过原点作曲线y=∕(x)的切线有两条，求”的取值范围，并证明这两条切线的斜率

互为相反数.

4.(2022•重庆永川・重庆市永川北山中学校校考模拟预测)已知函数/(x)=gχ2-α2Mx,

<7∈R

(I)当O=I时,求F(X)的极值;

(2)若α>0,函数y=∕(χ)与X轴有两个交点，求。的取值范围.

5.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知函数"x)=xT-lnx.

⑴证明：〃X)N0；

⑵己知函数g(x)=gf-lnx-α与函数y=4(x)的图象恰有两个交点,求实数”的取值

范围.

6.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)己知函数/(x)=e'+alnx.

⑴若〃x)在(0,+8)单调递增，求α的取值范围.

(2)若α<0,且/(x)≥e,求

7.(2022∙重庆九龙坡・重庆市育才中学校考模拟预测)己知函数/(x)=(Y+0Xi)9'

其中αeR.

(1)讨论函数/O)的单调性；

(2)证明：是函数f(x)存在最小值的充分而不必要条件.

8.(2023・重庆・统考一模)已知函数/(x)=OTTnx,α>0.

(1)讨论F(X)的零点个数；

(2)若对VXe(O,+∞),不等式e3≥αx∙∕(x)恒成立，求〃的取值范围.

9.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)设函数f(x)=ln(x-α),已知X=O是函

数g(x)=xln(x-a)的极值点.

(1)求α的值，并求函数g(x)的单调区间；

(2)若％≤0,求证：率字<二.

X+2xx+1

10.(2022・重庆江北•校考一模)已知函数/(x)=2χ2+cos2x-l.

⑴判断f(x)的零点个数；

(2)当x≥0时，证明：xe∙v+gsin2x≥2sinx+sin'x.

11.(2023•重庆・统考一模)己知函数f(x)=(2x-3)e'-0r+α(αeR),设/?。)为F(X)的

导函数/'(X).

(1)讨论〃(X)的零点个数；

(2)当“≥0时，记/O)的最小值为g(α),求g(α)的最大值.

12.(2022・重庆•统考三模)己知函数/(x)=e'τ-lnx-αr,a&R.

⑴当α=e-g时，求函数/(x)的单调性；

(2)当4>0时，若函数/(x)有唯一零点4,证明：1",<2.

13.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知函数F(X)=X2-21nx.

⑴求/(χ)的最小值，并证明方程""χ))=∕(力有三个不等实根；

⑵设⑴中方程/(y(χ))=∕(χ)的三根分别为为，超，不，且不<当<鼻，证明：

x2-x3>InX1.

14.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知函数

/(x)=∕ln(l+x)-e'-x+sinx+l(r∈R)

⑴当，=1时，求/O)的单调区间；

(2)当f≥l时，求证:F(X)≤2+0+rlnr.

15.(2022.重庆.统考模拟预测)已知函数/(x)=lnx+2x+L

X

⑴求/(X)的极值；

(2)若g(x)=H(x)+3/,且砧>1,证明：g(a)+g(b)>0.

16.(2022.重庆•校联考三模)已知函数/(x)=αcosx+xsinx+Z?在点G))处的切

线方程为y=∣→l∙

⑴求函数f(χ)在(-心灯)上的单调区间；

(2)当Xe0,^时，是否存在实数〃?使得/(x)Wm(X-公恒成立，若存在，求实数

的取值集合，若不存在，说明理由(附：√2(^2+4)≈19.6,5^-+4≈19.7).

17.(2022.重庆.统考二模)已知函数/(x)=X-SinX.

(1)判断函数/(x)是否存在极值，并说明理由；

⑵设函数F(X)=/("-minx,若存在两个不相等的正数玉，x2,使得

2

F(xl)+xl=F(X2)+X2,证明：JC1X2<m.

18.(2022・重庆•校联考二模)已知函数/(x)=OdnX-2x.

⑴若F(X)在X=1处取得极值，求/(X)的单调区间；

⑵若函数〃(X)=皿-V+2有1个零点，求”的取值范围.

X

19.(2022.重庆.统考模拟预测)已知函数/(x)=xe2，-(l+lnx).

⑴证明：f(x),2x;

(2)对VΛ1∈(0,+<x>),χ2∈(0,e],不等式4w(e"+4lnx2)≥0r∣+j⅛(lnx∣+1)恒成立，求

实数。的取值范围.

20.(2022・重庆・校联考模拟预测)己知函数/(x)=(∕+l)lnx+αrq

⑴若α=l,求曲线y=∕(x)在x=l处的切线方程；

(2)若/(x)<0在(1,+8)上恒成立，求"的值.

21.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知函数

f(x)=xe'-^x(%+2)-l(α∈R).

(1)若A-1为/(X)的极小值点，求。的取值范围；

⑵若/(X)有唯一的极值」T，证明：Vx>-1,/(x)+l≥sinx.

e

22.(2022•重庆渝中•重庆市求精中学校校考一模)已知函数〃X)=CoSX-奴二其中

α∈R.

⑴当。=-2时，求函数/(x)在X=W处的切线方程；

TZ2

(2)若函数f(x)在［-万,句上恰有两个极小值点4、巧，求。的取值范围.

23.(2022・重庆•校联考一模)已知函数〃X)=X+5+α∣n∣x∣,a∈R

(1)当α=l时，讨论/(x)的单调性；

(2)若f(x)存在唯一极值点，求。的取值范围.

24.(2022.重庆.重庆八中校考模拟预测)已知函数"x)=(x+l)lnx-α(xT).

(1)若α=l,比较川呜厢)与〃1叫9)的大小；

(2)讨论函数/(x)的零点个数.

25.(2022•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测)已知/(x)=e*-以+sir?3.其中

awR,e≈2.71828为自然对数的底数.

(1)设曲线y=∕(χ)在点(OJ(O))处的切线为/,若/与两坐标轴所围成的三角形的面积

为求实数”的值.

(2)若aeΛΓ,当x≥0时，/(x)≥0恒成立时，求。的最大值.

26.(2022・重庆•校联考模拟预测)已知函数/(x)=0r+lnr+IMeR)

⑴讨论函数/(x)零点的个数；

(2)对任意的X>0,/(x)≤祀”恒成立，求实数a的取值范围.

27.(2022・重庆•校联考模拟预测)已知函数/(X)=Inx+^,其中αwR,e为自然对数

X

的底数，e≈2.718.

(1)若函数F(X)在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；

(2)当α=l时,求证：f(x)<-—I-sinx

x

28.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知g(x)是函数f(x)=xlnx-；Or2

(“CR)的导函数.

(1)讨论g(x)的单调性；

2

(2)若"r)有两个极值点占,%(x∣<%)，且f(w)z/,求。的取值范围.

29.(2022・重庆沙坪坝・重庆八中校考模拟预测)已知函数/(力=21门-(4+1户2一2公+1

(α∈R).

⑴求函数f(χ)的单调区间：

(2)若函数/(x)有两个零点看,巧