山东省济南市2021-2023三年中考数学填空题

山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编一02填空题

知识点分类

一.估算无理数的大小（共1小题）

1.（2022•钢城区）写出一个比√5大且比JF小的整数.

二.因式分解-运用公式法（共3小题）

2.（2023•济南）因式分解：w2-16=.

3.（2022•钢城区）因式分解：/+4a+4=.

4.（2021•济南）因式分解：a2-9=.

三.根的判别式（共1小题）

5.（2023•济南）关于X的一元二次方程/-4x+2,∕=0有实数根,则a的值可以是（写

出一个即可）.

四.根与系数的关系（共1小题）

6.（2021•济南）关于%的一元二次方程Λ2+X-α=0的一个根是2,则另一个根是.

五.解分式方程（共1小题）

7.（2022•钢城区）代数式旦与代数式_2_的值相等，则X=.

X+2χ-l

六.规律型：点的坐标（共1小题）

8.（2022•钢城区）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个

单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°,由数字0和1组成的序列表

示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点。（0,0）按序列“011…”作变

换，表示点。先向右平移一个单位得到Oi（1,0）,再将Oi（1,0）绕原点顺时针旋转

90°得至IJOi（0,-1）,再将。2（0,-1）绕原点顺时针旋转90°得到03（-1,0）•••

依次类推.点（0,1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为.

y.

~1

Oi

O3~0

02

七.一次函数的应用（共2小题）

9.（2023∙济南）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上

学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，/1和/2分别表示两

人到小亮家的距离S（k，n）和时间，（〃）的关系，则出发/?后两人相遇.

10.（2021•济南）漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏

刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个

简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（Cm）是时间Mmin）的一次函数，如表

是小明记录的部分数据，其中有一个〃的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当/7

为Scm时,，对应的时间f为min.

t(min)1235・・・

h(cm)…2.42.83.44・・・

八.多边形内角与外角（共1小题）

II.（2021•济南）如图，正方形AMNP的边A仍在正五边形ABCDE的边A8上，则/∕¾E

D

12.（2023∙济南）如图，正五边形ABCDE的边长为2,以A为圆心，以AB为半径作弧8E,

则阴影部分的面积为（结果保留π）∙

一十.作图一应用与设计作图（共1小题）

13.（2022•钢城区）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要

方法.如图1,8。是矩形ABC。的对角线，将488分割成两对全等的直角三角形和一

个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若α=4,6=2,则矩形ABCD的面积

是_________

图I图2

一十一.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

14.（2023•济南）如图，将菱形纸片A8C。沿过点C的直线折叠，使点。落在射线CA上

的点E处，折痕CP交AD于点P.若NABC=30°,AP=2,则PE的长等

于

E.

一十二.相似三角形的判定与性质（共1小题）

15.（2021∙济南）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内,

模板四周的直角顶点N,O,P,。都在矩形ABC。的边上，若8个小正方形的面积

均为1,则边AB的长为.

一十三.概率公式（共1小题）

16∙（2023∙济南）围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋

子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的

概率是上，则盒中棋子的总个数是个.

4

一十四.几何概率（共2小题）

17.（2022•济南）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上,

那么它最终停留在阴影区域的概率是.

18∙（2021∙济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷

到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是

山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题

知识点分类

参考答案与试题解析

一.估算无理数的大小（共1小题）

I.（2022•钢城区）写出一个比J5大且比JTF小的整数3（答案不唯一）.

【答案】3（答案不唯一）..

【解答】解：∙.∙√^<2<3<4<√I7,

.∙.写出一个比√5大且比JF小的整数如3（答案不唯一）；

故答案为：3（答案不唯一）.

二.因式分解-运用公式法（共3小题）

2.（2023•济南）因式分解：M76=（〃?+4）（〃?-4）.

【答案】（∕n+4）（M7-4）.

【解答】解：根据平方差公式：，“2-16=（nz+4）Cm-4）,

故答案为：（m+4）（∕π-4）.

22

3.（2022•钢城区）因式分解：a+4α+4=（a+2）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=（Ω+2）2,

故答案为：（α+2）2.

4.（2021•济南）因式分解：J-9=（α+3）（α-3）.

【答案】见试题解答内容

2

【解答】解：fl-9=（α+3）（α-3）.

Ξ.根的判别式（共1小题）

5.（2023•济南）关于X的一元二次方程%2-4x+2α=0有实数根，则。的值可以是1（写

出一个即可）.

【答案】1.

【解答】解：•••关于X的一元二次方程7-4x+2α=0有实数根，

.*.ʌ=16-8心0,

解得:α≤2,

则。的值可以是1∙

故答案为：1.

四.根与系数的关系（共1小题）

6.（2021•济南）关于X的一元二次方程/+χ-。=0的一个根是2,则另一个根是-3.

【答案】-3.

【解答】解：设另一个根为由根与系数之间的关系得，

m+2=-1,

.∖∕n=-3,

故答案为-3,

五.解分式方程（共1小题）

7.（2022•钢城区）代数式旦与代数式的值相等，则X=7.

X+2χ-l

【答案】7.

【解答】解：由题意得，

3=2

X+2χ-l

去分母得，3（X-I）=2（x+2）,

去括号得，3x-3=2x+4,

移项得，3χ-2x=4+3,

解得x=7,

经检验x=7是原方程的解，

所以原方程的解为x=7,

故答案为：7.

六.规律型：点的坐标（共1小题）

8.（2022•钢城区）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个

单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90。，由数字0和1组成的序列表

示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点。（0,0）按序列“011…”作变

换，表示点。先向右平移一个单位得到Oi（1,0）,再将O（1,0）绕原点顺时针旋转

90°得到02（0,-1）,再将02（0,-1）绕原点顺时针旋转90°得到。3（-1,0）…

依次类推.点（0,1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为（-1,-1）.

【解答】解：将点（0,1）经过一次Oll变换，

即先向右平移一个单位得到（1,1）,

再绕点O顺时针旋转90得到（1,-1）,

再绕点。顺时针旋转90得到（-1,-1）；

如此将点（-1,-1）经过Oll变换得到点（0,1）,

再将点（0,1）经过Oll变换得到点（-1,-1）.

七.一次函数的应用（共2小题）

9.（2023∙济南）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上

学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，/1和/2分别表示两

人到小亮家的距离S（km）和时间r（/z）的关系，则出发0.354后两人相遇.

【答案】0.35.

【解答】解：设/1的函数解析式为yι=入+4

则Ib=3.5,

I0.5k+b=6

解得［k=5,

lb=3.5

.∙.∕ι的函数解析式为Si=5/+3.5;

设/2的函数解析式为Si=mt,

则0.4∕n=6,

解得m-∖5,

."./2的函数解析式为S2=15f;

令Si=52,即5f+3.5=15f,

解得f=0.35,

出发0.35小时后两人相遇.

故答案为：0.35.

10∙(2021∙济南)漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就己经出现了漏

亥这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个

简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t{miny的一次函数，如表

是小明记录的部分数据，其中有一个〃的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当/?

为Scm时，对应的时间1为15min.

t(min)∙∙∙1235・・・

h(Cm)∙∙∙2.42.83.44・・・

及

日人

4大泡

篇4池

水分

海至

】

【答案15.

解一次的达增加一位增加或减个单,

【解答】：设函数表式为z=b+%,r每个单Zi少k位

∕

由知当时记录错误.

，表可，f3，力的值

=

将得

1,2.4)(.2.)代入，［2∙4=k+b,

(28

=

12.82k+b

得

解Z=O4,h=2,

.

♦〃=04+2,

♦./

将入

人=8代得，1=15.

：

故答案为15.

多小

A.边形内角与外角(共1题)

如图，在正五上，则

11.(2021济南)正方形AMNP的边AM边形A88E的边ABNB4E

∙

=°

18

边形边形

【解答】解：,・•五ABCOE为正五,

。

∙NEAB=-(5-2)X180=108°,

..

5

四

；边形AMNP为正方形，

o

ΛZ7¾M=90，

.'.ZPAE=ZEAB-ZPAM=∖OSa-90o=18°.

故答案为：18°.

九.正多边形和圆（共1小题）

12.（2023∙济南）如图，正五边形ABCf）E的边长为2,以A为圆心，以AB为半径作弧BE,

则阴影部分的面积为更L（结果保留π）.

-5一

5

【解答】解：NBAE=（5-2）X180°=.,

5

阴影部分的面积为1°8兀X2）=更,

3605

故答案为：12L.

5

一十.作图一应用与设计作图（共1小题）

13.（2022•钢城区）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要

方法.如图1,8。是矩形A8C。的对角线，将48CD分割成两对全等的直角三角形和一

个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若α=4,6=2,则矩形ABC。的面积是16.

图1图2

【答案】16.

【解答】解：设小正方形的边长为X,

∙.'4=4,b=2,

J50=2+4=6,

在RtABCO中，DC1+BC1=DB1,

即(4+x)2+(x+2)2=62,

整理得，/+6X-8=0,

而长方形面积为=(x+4)(Λ+2)=∕+6X+8=8+8=16

二该矩形的面积为16,

解法二：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积=第二个矩形左上角的长方形的面

积=4X2=8,所以原矩形面积为16

故答案为：16.

图I图2

一十一.翻折变换(折叠问题)(共1小题)

14.(2023∙济南)如图，将菱形纸片ABCZ)沿过点C的直线折叠，使点。落在射线C4上

的点E处,折痕CP交AO于点P.若NABC=30°,AP=2,则PE的长等于-√2±√6-∙

【答案】√2+√6∙

【解答】解：过点A作AFLPE于点F,

四边形488是菱形，

ΛZD=ZAβC=30o,AD=CD,

“C=*-",

由折叠可知：NE=NO=30°,

,ZAPE=ZDAC-AAEP=ASQ,

在RtΔAPF中，PF^AP∙cosZAPE,

.∙.PF=AF=2Xcos45°≈√2,

在RtZ∖AEF中，tanNAEP=处，

EF

,EF=的。平=娓,

tan30

~3~

PE=PF+EF=α+疵,

故答案为：V2+Vθ∙

一十二.相似三角形的判定与性质（共1小题）

15.（2021∙济南）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，

模板四周的直角顶点M，N,O,P,。都在矩形ABC。的边上，若8个小正方形的面积

均为1,则边A8的长为—空国

［答案］理Y亘.

13

【解答】解：如图所示，连接EG,则NoEP=90°,

2222Λ

∙∙∙^=√