江苏省扬州市子婴河中学高二数学理期末试卷含解析

江苏省扬州市子婴河中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定参考答案：B试题分析：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分．故选B．考点：合情推理．2.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是()A.1

B.1或－2

C.1或

D.参考答案：A3.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2

B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则

D．若a2>b2且ab>0，则参考答案：C4.等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)参考答案：B略6.已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：B因为，，选B.

7.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故选C．8.A=，则（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=参考答案：D略9.已知，（e是自然对数的底数），，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题，易知，构造函数，利用导函数求单调性，即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题，，，所以构造函数当时，，所以函数在是递增的，所以所以故选A10.由直线曲线及轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式≤0的解集为．参考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范围．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案为：{x|x＜0，或x≥1}．12.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围是

参考答案：13.如果执行右侧的程序框图，那么输出的

．参考答案：420

略14.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．参考答案：6π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．15.若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l与直线2x-3y=5平行，则m的值是_______。参考答案：16.已知，由等式则参考答案：略17.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：

．．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1)求曲线,的普通方程;(2)若点,求的周长.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为，

（3’）曲线的直角坐标方程为.

（6’）由（1）知点是椭圆的右焦点，且曲线过椭圆的左焦点，则椭圆的定义可得的周长为8.

19.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．即可将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（Ⅲ）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．【解答】解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．…（1分）

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030…（3分）（II）由已知数据可求得：…（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

…（8分）（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．…（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8种．…（10分）故抽出一男一女的概率是…（12分）【点评】本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．20.已知函数在处取得极值．(1)求，并求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．参考答案：(1)因为，所以． 1分因为在处取得极值，所以，即，解得所以． 3分

因为，，，所以函数在点处的切线方程为． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的单调递增区间为． 9分令，即，解得或，所以的单调递减区间为，．综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 12分21.已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线

交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。参考答案：解：①设椭圆C的方程为，由题意，于是，所以椭圆C的方程为。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，故线段AB的中点坐标为。②设点O到直线的距离为，则，又，所以，所以22.（13分）如图，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点。（1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）试确定点E的位置，使得A1—BD—E为直二面角，并说明理由。（3）试确定点E的位置，使得四面体A1—BDE体积最大。并求出体积的最大值。