南通市2024届高三第二次调研测试（二模）数学试卷（含答案解析）

南通市2024届高三第二次调研测试 数学 2024.03注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知单位向量e₁,e₂的夹角为120°,则(2e₁-e₂A.-2B.0C.1D.22.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列关系正确的是A.AD⊥B₁CB.A₁D⊥BDC.AC₁⊥A₁CD.AC₁⊥CD3.一组样本数据删除一个数后,得到一组新数据:10,21,25,35,36,40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为A.25B.30C.35D.404.已知函数fx=2x+2-x,A.83B.103C.8095.设x>0,y>0,1x+2y=2,则A.32B.22C.326.若函数f(x)=eˣ+2x有大于零的极值点，则实数a的取值范围为A.a>-2B.a>-12C.a<-2高三数学试卷第1页(共4页)7.设抛物线.C:y²=4x的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M,N,且|FM|=3|FN|,则直线MN的斜率为A.32B.12C.38.若COSα,cosα-π6,cosA.34B.-36C.13二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知双曲线C:x24-y2b2=1（b＞0）的右焦点为F,直线l:x+byA.C的虚轴长为22B.C的离心率为C.|PF|的最小值为2D.直线PF的斜率不等于-10.已知PA=15,PA.PB=13B.C.PA|B=45D.11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)的图象关于点(2,0)对称,g(0)=g(2)=1,g(x+y)+g(x-y)=g(x)f(y),则A.f(x)为偶函数B.g(x)为偶函数C.g(-1-x)=-g(-1+x)D.g(1-x)=g(1+x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A⊆B,则m=.13.在△ABC中,AB=7,AC=1,M为BC的中点,∠MAC=60°,则AM=14.若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为，该十面体的外接球的表面积为.高三数学试卷第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者,得到下表:满意不满意男44060女46040(1)能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.附:KP(K²≥k)0.10.050.01k2.7063.8416.63516.(15分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π).已知f(x)的图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，且(1)若f(x)在区间(0，m)上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；(2)设l为曲线y=f(x)在.x=-π6处的切线，证明：l与曲线y=f(x)17.(15分)如图,边长为4的两个正三角形ABC,BCD所在平面互相垂直,E,F分别为BC,CD的中点,点G在棱AD上,AG=2GD,直线AB与平面EFG相交于点H.(1)从下面两个结论中选一个证明：①BD∥GH;②直线HE,GF,AC相交于一点;注：若两个问题均作答，则按第一个计分.(2)求直线BD与平面EFG的距离.高三数学试卷第3页(共4页)18.(17分)已知数列{an}的前n项和为sn,sn=an-4an+1，a1=-1(1)证明:数列{2an+1-an}为等比数列；(2)设bn=an+4nn+1,求数列(3)是否存在正整数p,q(p<6<q),使得Sp,S₆,Sq成等差数列?若存在,19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a>b>0)的离心率为63,直线l与Γ相切，与圆O:x²+y²=3a²相交于(1)求Γ的方程;(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为d(M(i)若M,N分别为线段AB与圆O,P为圆O上一点,