2022-2023学年梅州市龙泉中学九年级数学上学期期末考试卷附答案解析

-2023学年梅州市龙泉中学九年级数学上学期期末考试卷2023.01试卷满分120分；考试用时120分钟一、选择题（共10题，共30分）（3分）已知点M−2,3在双曲线y=k A．−2,−3 B．3,−2 C．2,3 D．3,2（3分）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损20%这家商店   A．亏损3元 B．盈利3元 C．亏损8元 D．不盈不亏（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4 cm2，则阴影部分面积等于  A．2 cm2 B．1 cm2 C．0.25 cm2（3分）已知点P3−m,m−1在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是   A．B．C．D．（3分）下列命题正确的是   A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形（3分）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图（1）所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9:20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图（2）所示，下列结论错误的是   A．第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数解析式为y=200x−400020≤x≤38 B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟 C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提早了7分钟（假设小聪步行速度不变）（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x⋯−2①abc>0；②−2和3是关于x的方程ax③0<m+n<20其中，正确结论的个数是   A．0 B．1 C．2 D．3（3分）把a2+12 A．a2+1−4a2 C．a+12a−12 （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为1,0，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B A．92n B．92n−1 C．32（3分）下列对二次函数y=−2x+12+3 A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x=−1 C．抛物线与y轴的交点坐标是0,3 D．抛物线的顶点坐标是−1,3二、填空题（共7题，共28分）（4分）一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为（4分）已知a，b满足方程组a+5b=12,3a−b=4,则a+b的值为（4分）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=5，先按图2操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点Dʹ处，折痕为AE；再按图3操作，沿过点E的直线折叠，使点C落在EDʹ上的点Cʹ处，折痕为EF，则线段BCʹ的长为．（4分）已知：如图，在方格图中∠AOB=．（4分）已知关于x，y的方程组x+2y=3, ⋯⋯①2x+y=6a, ⋯⋯②的解满足不等式x+y>3，则a（4分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EAʹ恰好与⊙O相切于点Aʹ（△EFAʹ与⊙O除切点外无重叠部分），延长FAʹ交CD边于点G，则AʹG的长是．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=3 cm，以B为圆心，1 cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90∘至APʹ，连接BPʹ，在点P移动的过程中，BPʹ长度的取值范围是三、解答题（共8题，共62分）（6分）甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价10元，现两家商店都搞促销活动：甲商店规定，每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定，所有商品九折优惠，某校乒乓球队需要买两副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒），设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必写出(2)对x的取值情况进行分析，试说明在哪家商店购买所需商品比较合算．（6分）解方程：x2（7分）计算题：(1)−312+（7分）如图，已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A−2,m，过点A作AB⊥x轴于点B，且(1)求k和m的值；(2)设Cx,y是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y（8分）如图1，已知点Aa,0，B0,b，且a，b满足a+1+a+b+32=0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线(1)a=，b=．(2)求D点的坐标．(3)点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT（8分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型——“猪蹄模型”．即已知：如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE得到求证：∠AEC=∠A+∠C．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E作EF∥∴∠1=∠A，∵AB∥CD，∴EF∥∴∠2=∠C，∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C．请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．(1)如图，若AB∥CD，∠E=60∘，则(2)如图，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27∘，则（10分）如图，矩形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AB2=AE⋅DE（10分）已知⊙O，请用无刻度的直尺完成下列作图．(1)如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=AD，画出∠BCD的角平分线；(2)如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B，D，点C在⊙O上，画出∠BCD的角平分线．答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】512.【答案】413.【答案】1314.【答案】45∘15.【答案】a>116.【答案】19317.【答案】(3三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】(1)由题意得，y1=60×2+10x−4(2)由y1=y2，得由y1>y2，得由y1<y2，得所以，当x=28时，在甲、乙两家商店购买所需商品收费相同；当x>28时，选择在乙商店购买所需商品比较合算；当4≤x<28时，选择在甲商店购买所需商品比较合算．19.【答案】x20.【答案】(1)原式=(2)−2．21.【答案】(1)∵A−2,m∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=∴点A的坐标为−2,4，把A−2,4代入y=kx∴k=−8．(2)当x=1时，y=−8；当x=4时，y=−2．∵反比例函数y=−8x在x>0时，y随∴当1≤x≤4时，y的取值范围为−8≤y≤−2．22.【答案】(1)−1；−2(2)∵A−1,0，B∵E为AD中点，∴x设D1,t又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C2,t−2．∴t=2t−4．∴t=4．∴D(3)∵D1,4在双曲线y=kx上，∴k=xy=1×4=4．∴∵点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，∴设Q0,y①当AB为边时：如答图1所示：若ABPQ为平行四边形，则−1+x2=0，解得x=1，此时P1如答图2所示：若ABQP为平行四边形，则−12=x2，解得x=−1，此时②如答图3所示：当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；∴−12=x2综上所述，Q10,6；Q2(4)如答图4，连接NH，NT，NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN中，BF=BH,∠ABF=∠ABH,∴△BFN≌∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180∘，而所以，∠