2023-2024学年江苏省南通市启东市东安中学数学七年级第一学期期末监测试题（含解析）

2023-2024学年江苏省南通市启东市东安中学数学七年级第一学期期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如果x=l是关于X的方程-x+a=3x-2的解，则a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛.为了解本次大赛的选手

成绩，随机抽取了其中5（）名选手的成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法:

①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体.

②每个学生是个体.

③50名学生是总体的一个样本.

④样本容量是50名.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个3个D.4个

3.下列各式中，错误的是（）

A-H2=H2I(-2)2=-22

C.(-2)3=-23∣-<=∣-23

2x-kx-3k

4.若关于X的一元一次方程ɪ的解是X=-1,则々的值是（）

23

「1310

A.27B.1C.-----D.—

113

5.一套服装，原价为每件X元，现7折（即原价的70%）优惠后，每件售价是84元，则列方程为（）

B.x=(l+70%)×84

A.X=70%×84

C.84=70%XD.84=（1-70%）X

6.下表是我县四个景区某一天6时的气温，其中气温最低的景区是（）

景区二乔公园山湖温泉金色年华三湖连江

气温-ΓC-2匕OC1℃

A.二乔公园B.山湖温泉C.金色年华D.三湖连江

7.下列说法正确的是（）

A.-荃的系数是-2B.F+χ-1的常数项为1

C.22。"的次数是6次D.2x-5d+7是二次三项式

8.已知：（b+3）2+∣a-2∣=0,则bi*的值为（）

A.-9B.9C.-6D.6

9.已知。+28+3。=m,。+38+4。=根，则〃和C的关系为（）

A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定

10.下列选项不用方程二,_y=5的解的是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，C岛在A岛的北偏东45。方向，在B岛的北偏西25。方向，则从C岛看A,B两岛的视角NACB=.

12.计算：22。16勺4=.（结果用度、分、秒表示）

13.某大米包装袋上标注着“净含量：IO奴±150g"，这里的“10奴±150g"表示的意思是

14.若∙"3y=T,那么3+2x—6.y的值是

15.实数的相反数是

16.二次三项式χ2-3x+4的值为8,贝U2χ2-6x-5的值_________.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）阅读材料，回答问题：

材料一：

自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制.现定义：位数相同且对应数位

上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为L

材料二：

若工的“亲密数”为y,记〃（zx）=∣x-y∣为X的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2.

m(72)=∣72-38∣=34,则34为72的“亲密差”.

根据材料，回答下列问题:

（1）请填空：64的“亲密数”为；25的“亲密差”为；

（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2,且这个两位数的“亲密数”等于它的£倍，求这个两位数的“亲

密差”：

（3）某个三位数就（l≤f≤9,且f为整数）,,若尸（。的值为一个整数，求这个整数尸（。的值.

18.（8分）（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

WZ

B

图形0_

顶点数α61012

棱数b91215

面数C568

（2）观察上表中的结果，你能发现从C之间有什么关系吗？请写出关系式.

19.(8分)已知：A=X2+5J2-8xy,B=2xy+2x2-y2

（1）求A+3;

（2）若X=-Ly=-ɪ.求A+3的值.

20.（8分）已知线段A5=12cm,C是48上一点，AC=Scm,。为AB中点，求线段OC的长度.

AOCR

21.（8分）如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.

（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱（用代数式表示）？

（2）已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门、窗所占

的面积）（用代数式表示）？

22.（10分）如图，直线即、8相交于点。，NAQB=90°,OC平分NAO尸.

(1)若NΛOE=40°,求NBQD的度数;

(2)若ZAOE=30°,请直接写出ZBOD的度数;

(3)观察（1）、（2）的结果，猜想NAQE和/80。的数量关系，并说明理由.

（10分）如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）.

23.

同

村

的

高

I)5hdm

24.

（12分）解方程:

(1)3(2x-l)=2x+5

,、X—2X+1

(2)-----------=1

32

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【详解】解：把X=I代入方程得到：一l+α=3-2,解得α=2∙

故选C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解，难度不大.

2、A

【分析】“我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全县

600名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出

样本容量.

【详解】①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确；

②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；

③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；

④样本容量是50,故原说法错误.

所以说法正确有①，1个.

故选：A.

【点睛】

考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义.易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不

清而错选.

3、B

【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质，逐一判定即可.

【详解】A选项，卜才=4=卜22],正确；

B选项，（—2）2=4,-22=-4,错误；

C选项，（—2）3=—8=—23,正确；

D选项，卜2（=8=卜23],正确；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查有理数的乘方和绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.

4、D

【分析】将X=-I代入方程解出A值即可.

【详解】将X=-I代入方程得：TH-(TT=1,

23

小但10

解得:A=一.

3

故选D.

【点睛】

本题考查解一元一次方程,关键在于熟练掌握解方程的方法.

5、C

【分析】利用售价=原价X折扣率列出方程解答.

【详解】解：根据题意列出方程为：84=70%x,

故选：C.

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，关键是根据售价=原价X折扣率解答.

6、B

【分析】对某一天6时表中的气温作出一个比较，就可以得到最低气温.

【详解】解：∙.∙-2<-k0<l,.∙.某一天6时山湖温泉的气温最低，

故选B.

【点睛】

本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键.

7、D

【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得.

【详解】解：A.-半的系数是此选项错误；

B.x2+x-1的常数项为-1,此选项错误；

C.22^3的次数是4次，此选项错误；

D.2x-5χ2+7是二次三项式，此选项正确；

故选O.

【点睛】

本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数

项.单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有。个单项式，次数是心那么这个多项式就叫b次。项

式.

8、B

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】根据题意得，b+3=0,a-2=0,

解得a=2,b=-3,

所以，ba=（-3）2=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于（），则每一个算式都等于（）列式是解题的

关键.

9、A

【分析】将a+2b+3c=m与a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案.

【详解】Va+2b+3c=m,a+3b+4c=m,

a+2b+3c=a+3b+4c,

移项得b+c=O,

故选：A.

【点睛】

此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立.

10、C

【解析】根据二元一次方程的解得定义把χ,y代入方程检验即可.

【详解】A.x=4、y=3时，左边=8-3=5,此选项不符合题意；

B.x=2>y=-l时，左边=4+1=5,不符合题意；

C.x=3、y=-l时，左边=6+1=7,5,符合题意；

D.x=3、y=l时，左边=6T=5,不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、70°

【详解】连接AB.

VC岛在A岛的北偏东45。方向，在B岛的北偏25。方向，

ΛZCAB+ZABC=180o-(45o+25o)=110°,

∙.∙三角形内角和是180。，

ΛZACB=180o-(ZCAB+ZABC)=180o-110o=70o.

12、5o34,

【解析】22o16,÷4=(20÷4)°(136÷4)'=5034',

故答案是：5o34r.

13、每袋大米的标准质量应为IOkg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是IO依+150g,

最少是10依-15Og

【分析】根据正数与负数的概念，净含量IOkg±15Og意思是净含量最多不超过IOkg+150g,最少不低于Iokg-150g即

可解答.

【详解】根据正数与负数的概念，净含量Iokg±15Og意思是净含量最多不超过Iokg+150g,最少不低于Iokg-150g,

故答案为：每袋大米的标准质量应为IOkg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是

10kg+150g,最少是IOkg-150g.

【点睛】

本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，正确理解正数与负数的实际意义是解答的关键.

14、-1.

【分析】将x-3y=T代入原式=3+2(x-3y),计算可得.

【详解】解：当x-3y=T时，

3+2x-6y

=3+2(x-3y)

=3+2X(Y)

=3-8

=-5,

故答案为：-5.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.

15、√2

【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答.

【详解】解：根据相反数的定义，

可得-四的相反数是0.

故答案为：√2∙

【点睛】

此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义.

16、1

【分析】由Y-3x+4=8,求出炉一3X=4;代入2∕-6X-5,即可得解.

【详解】由题意知：X2-3X+4=S

移项3χ-4=0

得W-3χ=4

2x2-6x-5=2(x2-3x)-5

=2?45=3.

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，正确计算是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)36,60；(2)30；(3)3.

【分析】(1)根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用加(X)=IX-N可求出25的“亲

密差”；

(2)设两位数十位上的数字为a,则两位数个位上的数字为a+2,表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的

“亲密数”等于它的？倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”，再利用

MX)=IX-M可求出这个两位数的“亲密差”；

(3)根据题意表示三位数两(l≤r≤9,且，为整数)的“亲密数”，再利用根(X)=IX-N得出“亲密差”，再由产⑺

的值为一个整数得出t的值，即可得结论.

【详解】解：(1)根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；

25的“亲密数”为85,

Λ25的“亲密差”为：m(25)=∣25-85卜60；

(2)设两位数十位上的数字为a,则两位数个位上的数字为a+2,这个两位数为10a+(a+2),这个两位数的“亲密数”

为：IO(IO-a)+[10-(α+2)],由题意得

IO(IO-a)+[10—(α+2)]=—[1Oa+(α+2)]

解得：a=3,

.∙.这个两位数为10a+(a+2)=35,这个两位数的“亲密数”为：75,

这个两位数的“亲密差”m(35)=∣35-75∣=30;

(3)∙.∙三位数两(l≤r≤9,且:为整数)

：.三位数58/的“亲密差”"免ŋ=∣(580+。一[520+(10-r)]∣=50+2t,

∙∙F(f)="E

∙.∙F(∕)的值为一个整数，(1≤∕≤9,且r为整数)，

Λt=5,

加函)50+2z50+2x5

∙∙F")==771¥=不1针=3∙

【点睛】

本题考查“亲密数”、“亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是

解题的关键.

18、(1)8、7、18；(2)a+c-2=b

【分析】(1)只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案；

(2)通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，用公式表示出来即可.

【详解】解：(D通过计算可得出四棱柱的顶点数为8；五棱柱的面数为7；六棱柱的棱数为18；

故答案为：8、7、18；

(2)通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，可得出：a+c-2=b.

【点睛】

本题考查的知识点是欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律.

19、(1)3X2+4>,2-6xy；(2)1.

【分析】(1)将A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果

(2)把x、y的值代入(1)中化简的式子即可解答.

【详解】解：(1)A+B=/+5/-8盯+2盯+2/一/=3/+4/一6孙.

(2)把X=-Ly=-ɪKAA+B=3x2+4y2-6xy=3×(-1)2+4×(-ɪ)2-6×(-1)X(-ɪ-)=3+1-3=1.

【点睛】

本题考查整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，解本题关键是熟练掌握运算法则.

20、2cm.

【分析】首先根据A5=12c,",。为A5中点，求出Ao的长度是多少：然后用AC的长度减去Ao的长度，求出线段

OC的长度是多少即可.

【详解】解：∙.∙48=12cm,。为A5中点，

：.AO=-AB=-X12=6(cm),

22

'：AC=8cm,

.".OC=AC-AO=S-6=2(cm).

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键.

21、(1)880xy；(2)24x+36y.

【分析】(1)求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和即可；再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需；

(3)客厅、卧室底面周长之和乘以高即可得到墙壁面积.

【详解】解：(1)铺上地砖的面积=4y∙2x+(4y-2y)∙x+(4x-2x-x)∙y

=Sxy+2xy+xy=Ilxy(平方米)；

买地砖所需=80∙ll孙=880孙(元)；

答：需要花880孙元钱；

(3)客厅、卧室墙面面积=3(4y+4y+2x+2x)+3(2x+2x+2y+2y)

=24y+12x+12x+12y

=24x+36y(平方米)；

答：需要(24x+36y)平方米的壁纸.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算；正确求出各个矩形的面积是解题的关键.

22、（I）20°；（2）15°；（3）ZBOD=-ZAOE,理由见解析

2

【分析】（1）根据平角的定义即可求出NAoF,然后根据角平分线的定义即可求出NAoe再根据平角的定义即可求

出结论；

（2）根据平角的定义即可求出NAoF,然后根据角平分线的定义即可求出NAoC,再根据平角的定义即可求出结论;

（3）根据平角的定义用NAoE表示NAOF,然后根据角平分线的定义即可求出NAoC,再根据平角的定义即可求出

结论；

【详解】解：（1）VZAOE+ZAOF=180，ZAOE=AO，

ZAOF=180-ZAOE=140

∙.∙0C平分NAO尸，

ΛZAOC=-ZAOF=ɪ×140=70

22

VZAOB=90°

：.ZBOD=180-ZAOC-ZAOB

=180-70-90

=20

（2）YZAOE+ZAOF=I80,ZAOE