高一年级上册数学期末试卷及答案

高一上数学期末试卷

一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.定义=A历史B},若4={1,3,5,7,9},6={2,3,5},则4—3=()

(A)A(B)B(C){1,2,7,9}(D){1,7,9}

2.下列判断错误的是()

A.命题“若q则p”与命题“若万则Z”互为逆否命题

B.aam2<bm2"是"a<b"的充要条件

C.”矩形的两条对角线相等”的否命题为假

D.命题“0u{1,2}或修{1,2}”为真(其中。为空集)

3.设集合A={x|x=a2+l,aeN},B={y|y=02—48+5力eN},则下述关系中正

确的是()

(A)A=B(B)AZDB(C)A<ZB(D)AB=0

4.将函数y=2'的图象先作下面哪一种变化，再作关于直线y=x对称的图象可得到函数

y=log2(x+l)的图象？()

(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位

(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位

5.若{q}是等比数列，%生=-512,%+6=124,且公比“为整数，贝区0=()

(A)256(B)-256(C)512(D)-512

6.某次试验获得如下组数据：

X1.983.0145.046.25

y1.54.047.51218.01

在下列四个函数中最能近似表达以上数据规律的函数是

x

A、y-log2xB、y=2-2

C、y=^x2-1)D、y=2x-2

7.已知丁=1。8，［以2+(4—1)》+-)的定义域是一切实数,则实数。的取值范围()

4

阳(。学(B)(菩,1)

03-6,3+石、/3-石3+石、

(C)(0,-(-y-,+<x>)(D)

8己.知数列｛%｝的首项6=3,又满足“向=3"%,则该数列的通项4“等于()

〃(〃一|)〃2-〃+2

(A)3k(B)3「~(C)3"+"T(D)3,-rt+1

9等差数列｛a“｝共有2,+1项，其中q+/++。2”+1=4,々+/++生“=3,贝ij〃的值

为(

(A)3(B)5(C)7

10.如右图所示，四边形ABCD为直角梯形，上底CD为

下底AB的一半，直线/截这个梯形所得的位于此直线左方

的图形面积为y,点A到直线/距离为X,则函数y=/(x)的大致图象为()

11.方程/一(2—。)尤+5-。=0的两根都大于2,则实数a的范围是()

(A)a<-2(B)-5<a<-2(C)-5<a<-A(D)。>4或。<-4

12.已知数列｛凡｝的通项公式4,=11一2〃,邑=同+同+.+同,则九=()

(A)100(B)50(C)25(D)125

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上

2111___

13.(3a5b?)(-6a2b§)+(9〃淳)的结果为

14.在等差数列｛风｝中，6+4+。3=15,a„+a„_1+an_2=78,Sn=155,则〃=

15.函数/(x)=log〃x(a>0MNl),已知/(25)=2,则(108^2)=。

16.我国规定：个人工资、薪金的月总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部

分需征税，全月应纳税的数额(记作工)为％=全月总收入-800(单位：元)

税率如下表:

级数每月应纳税数额尤元税率

1xW5005%

2500<x^200010%

32000<九W500015%

............

9x>10000045%

某人今年5月份工资、薪金总收入是2645元，则此人5月份应交纳的个人所得税额为

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

17、解不等式：ax2-2(a+l)x+4>0

18、已知A={x|4■'-9-2川+32<0},B={j|y=log,--log,-,xe/I};

2228

若y1e5,y2e8.求最大值。

2

19、已知函数f(x)=log4(7+6x-x)

(1)写出f(x)的单调递增区间，并证明。

(2)在f(x)的单调递增区间上，求f(x)的反函数fT(x).

20设二次函数y(x)=f+x+c(c>0),若方程7(x)=0有两个实数根x\^2(xi<X2).

(1)求C的取值范围；

(2)求X2—X1的取值范围；

(3)如果存在一个实数，小使得70”)<0,求证：m+l>X2.

21、为了测试某种金属的热膨胀性能，将这种金属的一根细棒加热，从100°C开始第一次

量细棒的长度，以后每升高40"C量一次，把依次量得的数据所成的数列｛/“｝用图象表示如

图所示.若该金属在20°C~500°C之间，热膨胀性能与温度成一次函数关系，试根据图象回

答下列问题：

(I)第3次量得金属棒的长度是多少米？此时金属棒的温度是多少？

(II)求通项公式

(III)求金属棒的长度/“(单位：加)关于温度f(单位：°C；)的函数关系式；

(IV)在30°C的条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面的

最高温度可达到500°C,问铺设时两块金属板之间至少要留出多宽的空隙？

K细棒长度)

(单位：

2.00€-

2.005

2.004

2.003

2.002

2.001

22、设数列{an}和回}满足ai=bi=6,«2=b2=4,的=b3=3,

0(测量序号)

且数列｛。卅一%｝(nSN*)是等差数列，数列｛b,,第20题图

-2｝(nWN*)是等比数歹IJ.

(I)求数列｛为｝和｛bj的通项公式；

(II)是否存在kGN*,使"k-bkG(0,-)?若存在，求出k；若不存在，说明理

2

由.

答案

一、选择题:

题号123456789101112

答案DDADCCCBAccB

二、填空题：13、-2a.14、1015、016、184.50

三、解答题：

17、ax2-2(a+2)x+4>0=>(ax-2)(x-2)>0

1、a=0时,原不等式的解集为:{x|x42}

2、a<0时，原不等式的解集为:x±Wx42

a

3、(Ka<l时，原不等式的解集为:《xx<2或xN—卜

a

4、时，原不等式的解集为:R

5、a>l时，原不等式的解集为［xx22或x2>

a

18.(2V)2-18*2'+32<0^>2<2V<16

=>1<X<4.-.A={x|l<x<4}

JQX

e

7=logi-logi-=(l-log2x)(3-log2x)

522

4't=log2x(0<r<2)

y=(lT)(3T)(0Q2)

33八.

,."=5'%皿=3

•'•l)71_^21

J/1maxA

19.〃6的单调递增区间(-1,3]

令-:1<X]<犬243

/(%)一/(九2)=log/7+6%一百2)一]084(7+6々-/2)

（7+6玉一玉2）

=嘀（万福K）

(7+6须-xj)(7+6玉一xj)—(7+6w—)

(，—

7+6^2-X)(7+6x2%。-)

(7+6/―西2)―(7+6/一々2)(毛工1)(*2+X|-6)

<0

上叫二2<1:./（3）--住）<0即/（耳的单调递增区间（-1,3]

0<

p+6x2-x2]

19.(2)・.・/(八的单调递增区间(-1,3]

0</(x)<2

2

由/(x)=log4(7+6x-x)

7+6x—x2=4'=>(x—3)2=16-4'

•.•XG(-1,3].\X=3-V16-4V

・・・尸(x)=3-J16-4'(xG(0,2])

j="一4c>0

20>(1)由方程/+x+c=0有两个实数根X1,X2(X1<12=及C>0,得《解得

c>0

1

0<c<-.

4

(2)根据根与系数的关系，得,~+々=一1

=C

又及一即>0,所以，

2

X2—X[=yj(x2-Xj)=A/1-4c,

所以0Vq—xiV1.

(3)因为见n)V0,且抛物线/x)=f+x+c的开口向上，

所以X|〈加<工2，所以"7—汨>0,

从而/n+1>fn+(x2~x\)=(m—x\)+x2>%2.

21.⑴4=2.003.此时金属棒的温度是180°C

=2.001+(«-1)-0.001=0.001/?+2

(ni)r=100oC+40°C(n-l)=40nCn+60°C

r-60,r—60c

40，”-40000+

(IV)△:迎当2/-30-60c

---------F2

''40000I40000

53.•・两块金属板之间至少要留■-米空隙.

40002000

22>解：(I)由已知做一的=—2,的―〃2=—1,—1—(—2)=1

，知+|一〃n=(〃2-〃i)+(n-1)・l=n-3

n22时，斯=(斯一斯-1)+(斯-1-斯-2)+…+(。3一。2)+(。2一〃i)+a\

=(n-4)+(n—5)+,,,+(-1)+(—2)+6

n2-77?+18

2

..A?2—7〃+18

也合适.《

n=l/.izn=-----------------(nN*)

2111

又b]—2=4、b2-2=2.而一=