数学-安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）试题和答案

安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试数学试题2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。y=Ry=}，则MnN等于()(-3,-1)2．若(1-i)z=2i，则z-2i=()3．(1-ax)6的展开式中x3的系数为160，则a=()A．2B．-2C．4D．-44．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为322236．若函数f(x)=sin(|(Φx-在区间(0,π)恰存三个零点，两个极值点，则Φ的取值范围是()7．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计则该球形容器表面积的最小值为()8．已知函数f(x)=a2e2-xlnx+xlna(a>0)，若方程f(x)=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是()(1)(1](1](1)(1)(1](1](1)要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有9．已知等基数列{an}的前n项和为Sn,a1>0，且(S11-S7)(S11-S8)<0，则()78)y-1=0与圆C:x2+y2=4交于点A,B，点P(1,1),AB中点为Q，则A．AB的最小值为2B．AB的最大值为4-----C．PA.PB为定值D．存在定点M，使得MQ为定值f(x-2)=2，g(4-x)-f(x)=2，且当xe(0,1]时．f(x)=x2+1，则()A．g(2024)=2C．函数f(x)关于直线x=3对称D．方程f(x+2024)=x有且只在2个实根13．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心地为正方形ABCD各边的中点（如图若P在上，且=+，则λ+μ的最大值为.14．设S0是以定点P0为球心半径为r的球面，π0是一个固定平面，P0到π0的距离为a,a>r．设SM是以点M为球心的球面，它与S0外切并与π0相切．令A为满足上述条件的球心M构成的集合．设平面π与π0平行且在π上有A中的点．设dΣ是平面π与π0之间的距离．则dΣ的最小值为.15本小题满分13分）（1）求角C；16本小题满分15分）如图，四棱锥EABCD的底面ABCD是菱形，点F,G分別在棱CD,BE上，（1）证明：FG∥平而ADE；（2）落二面角E一AD一B大小为120°,求FG与平面BC17本小题满分15分）（2）证明：(n-k)n<ne**).18本小题满分17分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.（1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据C=0.100的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？性别就餐区域合计南区北区男3343女38745合计71（2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为.(ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率；(ⅱ)求第n(ne**)天他去甲餐厅用餐的概率pn.C0.1000.0500.0250.010xC2.7063.8415.02419本小题满分17分）已知点F1(-2,0),F2(2,0),M是四O:x2+y2=1上任意一点，点F1关于点M的对称点为N，线段F1N的中垂线与直线F2N相交于点T，记点T的轨迹为曲线C.（1）水曲线C的方程；别交于点P、Q．证明：PQ的中点为定点.安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试数学试卷参考答案12345678BCBDAADA要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有9ABDACDAC1513分）得cosCsinB+sinB=inCsinB.π31615分）解1）取棱AE上一点H，使得AH=2HF，连接GH,HD，：GH∥AB，且GH=AB，：FG∥平面ADE（2）取AD中点O，连接OE,OB，作EK」OB，垂足为K，:△ABD为等边三角形，又：EK」OB,ADnOB=O分别以为OA,OB,OG为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz21(θx20,-,1------------1---------1------(4)设」平面BCG,=(x,y,z)，记FG与平面BCE所成角大小为θ,〈---，取---FG.---FGn3综上，FG综上，FG与平面BCE所成角的正弦值为1715分）证明1）令f(x)=ex-1-x,Ⅴx>0,f,(x)=ex-1>0令xxx（2）结合第（1）问，ex之1+x对任意的xER恒成立，e-n令e-n令nnnn<e-n---n=1-e-1④④所以(n-k)n<nn(ne1817分）解1）依据表中数据，X2=888)2~0.837<2.706=x0.1，依据C=0.100的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联.（2）设Ai=“第i天去甲餐厅用餐”，Bi=“第i天去乙餐厅用餐”，Ci=“第i天去丙餐厅用餐”， 12 122C1，结合全概率公式，得因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为.(ⅱ)记第n(ne**)天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为pn,qn,rn，1 r1 r,14=PAnAn-1+PAnBn-1+rn-1(n①②③nn3nnn3nn-1-rn-1，11(1)n-111(1)n-1nn3n-nn3n-1917分）解1）由题意可得OM=1，且M为NF1的中点，又O为F1F2的中点，因为点F1关于点M的对称点为N，线段F1N的中垂线与直线F2N相交于点T，由垂直平分线的性质可得TN=TF1，F2，所以由双曲线的定义可得，点T的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线.F2故曲线C的方程为x2-=1（2）由题意可知：直线DE的斜率存在，设DE:y=k(x-1)+1,D(x1,y1),E(x2,y2)，23-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-3=0，(|3-k22(1-k)2+4(3-k2)((1-k)2+3)=24(2-k)>0，x122)，得直线AD:y=x-1)，则 y1则+1x-11 =+ =+