河南省焦作市孟州第一中学2022年高二数学理测试题含解析

河南省焦作市孟州第一中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若(a+4i)i=b+i，a,b∈R,i是虚数单位，则a-b等于(

)A.3

B.5

C.-3

D.-5参考答案：B2.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．3.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程转化求解离心率即可．【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得：=，，可得e=．故选：C．4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）A．正方体的棱长与体积B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C．日照时间与水稻的亩产量D．电压一定时，电流与电阻参考答案：C【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】根据相关关系的定义，利用学过的公式和经验进行逐项验证，要和函数关系区别出来．【解答】解：对于A，由正方体的棱长和体积的公式知，它们是函数关系，不是相关关系；对于B，单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量是确定的关系，不是相关关系；对于C，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间是相关关系；对于D，电压一定时，电流与电阻是函数关系，不是相关关系．故选：C．【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义与应用问题，是基础题．5.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(

)A．3

B．C．

D．参考答案：B6.已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2 B．+1 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率．【解答】解：已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，利用双曲线的定义关系式：|MF2|﹣|MF1|=2a两边平方解得：故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率，及相关运算．7.首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C8.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】对于红色圆环而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均没有分得，然后利用互斥事件和对立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．故选：C．9.一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（

）A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49参考答案：D略10.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括7种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有3×3=9种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，总共7种，∴他们“心有灵犀”的概率为P=．故选D【点评】本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。参考答案：(4,2)略12.展开式中的常数项为

．参考答案：

40

略13.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14.数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数（F），顶点数（V），棱数（E），由此归纳出一般的凸多面体的面数（F），顶点数（V），棱数（E）满足的关系为：

。参考答案：15.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有

个．参考答案：试题分析：由题意知，本题需要分步计数中必有某一个数字重复使用次．第一步确定谁被使用次，有种方法；第二步把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有种方法；第三步将余下的个数放在四位数余下的个位置上，有种方法．故共可组成个不同的四位数．故答案为：.考点：排列、组合及简单计数问题.【方法点晴】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．本题需要分步计数，由题意知中必有某一个数字重复使用次．首先确定谁被使用次，再把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的个数放在四位数余下的个位置上，相乘得结果．16.5名同学去听3个课外讲座，且每个学生只能选一个讲座，不同的选法有

种．参考答案：24317.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征． 参考答案：【考点】余弦定理的应用；对数的运算性质；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由已知的条件利用正弦定理，余弦定理和对数的运算性质即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B为锐角， ∴lg=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴c=a，∴cosB=， ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2，即a=b， ∴三角形ABC为等腰三角形， 即A=B=， ∴C=， 故△ABC的形状等腰直角三角形， 【点评】本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，要求熟练掌握余弦定理和正弦定理的应用． 19.（本小题满分12分）已知数列满足且，.求数列的前项和.参考答案：∵∴时∴

累加得----------------4分又∴经检验也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分20.15分）．如图，以为始边作角与（），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，），（1）求的值；（2）若·，求参考答案：21.(本小题满分14分)已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案：解：（1）椭圆右焦点的坐标为，………1分．，由，得．

………………3分设点的坐标为，由，有，代入，得．

…5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则，．

………………6分由，得，同理得．…8分，，则．

………9分由，得，．

……………11分则．

…………13分因此，的值是定值，且定值为．

…………14分

(法二)①当时，、，则，

．由

得点的坐标为，则．由

得点的坐标为，则．．

……………7分②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．

………10分由，得，．……11分则．

…………13分因此，的值是定值，且定值为．

…………………14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想．略22.(本大题13分）为了了解育才中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）。已知图中从左到右的前三个小组频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.（1）求第四组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数