湖南省永州市文明铺镇第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市文明铺镇第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上的最大值和最小值分别是（

）A

B

C

D参考答案：A略2.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．【解答】解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．3.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错参考答案：A试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．考点：演绎推理的“三段论”．4.已知数列是等差数列，且，那么数列的前11项和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48参考答案：A5.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40 B．36 C．32 D．24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36．故选：B．6.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为，，，，A=45°，B=60°，则a=A．

B．2

C．4

D．6参考答案：C7.利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为0参考答案：D【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选D．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于基础题．8.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

参考答案：D略10.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{an}前9项的和S9====99故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，目标函数的最大值是－1，则实数m=________，z的最小值是________．参考答案：4,－8

12.已知，则从大到小的排列应为________________．参考答案：13.两个相交平面能把空间分成

个部分参考答案：414.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n=____，p=____．参考答案：60

【分析】若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【详解】由二项分布的性质：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案为60

．【点睛】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，属于基础题.15.若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为____.参考答案：16.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为

；AB的长为

．参考答案：（3，－1，－4）；；17.已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________.参考答案：－2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．(I)求m的值；(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．参考答案：（1）m＝0（2）试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，.

解得m＝0或5

又h(x)为奇函数，∴m＝0

(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，则x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为.19.非负实数a，b，c满足求证：参考答案：证明：易知a，b，c中必有一个不超过1，不妨设，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有两个同号，不妨设…………10分

由题设得，，

所以，…………15分

于是

20.在△ABC中，已知，求△ABC的面积.参考答案：解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形．设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，…2分.……6分……10分故所求面积……12分21.（本题满分8分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴.(2分)又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为

(2分)(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，由，得

(2分)因为点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.

(2分)22.已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．参考答案：【考点】8H：数列递推式；81：数列的概念及简单表示法；8F：等差数列的性质．【分析】（1）对化简整理得，令cn=1﹣an2，进而可推断数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+1＜0求得an．（2）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}为等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令cn=1﹣an2，则又，则数列{cn}是首项为，公比为