2025-2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.从集合{1，2，3，4，5}中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为（）A.10 B.15 C.20 D.252.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（）

A.-1 B.-2 C.1 D.23.函数f（x）=的单调递增区间是（）A.（-∞，-1） B.（-1，1）

C.（1，+∞） D.（-∞，-1）和（1，+∞）4.某中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部选派4人，分别担任拔河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维待纪律四项工作，每人只担任其中一项工作，其中甲没有担任裁判工作，则不同的工作安排方式共有（）A.120种 B.48种 C.96种 D.60种5.若函数f（x）=x3+2ax2+a2x在x=1处有极大值，则实数a的值为（）A.1 B.-1或-3 C.-1 D.-36.若圆锥的母线长为，则该圆锥体积的最大值为（）A. B. C. D.3π7.某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.7；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（）A.1.5 B.0.56 C.0.875 D.0.758.若函数在区间（0，2）有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导不正确的是（）A.若y=x3-x2+3，则y'=3x2-2x+3

B.若y=ln（2x-1），则

C.若y=x3ex，则y'=3x2ex

D.若，则10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.e是函数f（x）定义域内的极小值点

B.f（x）的单调减区间是（0，e）

C.若方程f（x）=m（m∈R）有两个不同的实根，则m＞e

D.f（x）在定义域内有最小值，无最大值11.甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（）A.不同的安排方法共有45种

B.甲志愿者被安排到A学校的概率是

C.若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有60种

D.在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则x=

.13.已知（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=______．14.已知函数f（x）定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示.下列关于函数f（x）的结论正确的有

.（请填写所有正确的序号）x-10245f（x）12021①函数f（x）的极大值点有2个；

②函数f（x）在区间[0，2]上单调递减；

③若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为5；

④若函数y=f（x）-a有4个零点，则1＜a＜2.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知的展开式中各二项式系数的和为32.

（1）求n的值，并求展开式中二项式系数最大的项；

（2）展开式中是否有常数项？若有，请求出该项；若没有，请说明理由；

（3）求展开式中各项系数的和.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=-4x+4.

（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（2）若对任意x∈[-3，3]，f（x）≤2a2+3a+恒成立，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的3篇，求：

（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；

（2）他能及格的概率；

（3）若他抽到的3篇中至少有1篇会背诵，求他能及格的概率.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2ex.

（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；

（2）请在图中画出函数f（x）的大致图象；

（3）求出方程f（x）=a（a∈R）的解的个数.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）证明：f（x）≥1；

（2）若对任意的x1，x2∈[1，2]，x1＞x2，都有恒成立，求a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】56

13.【答案】-2

14.【答案】①②③

15.【答案】n=5，，

没有，理由见解析

1

16.【答案】9x+3y-10=0

17.【答案】分布列为：x0123P

18.【答案】单调递增区间为（-∞，-2），（0，+∞），单调递减区间为（-2，0），极小值为0，极大值为

结合函数图像分类讨论：

当a＜0时，解的个数为0，

当a=0或时，解