河南省商丘市永城光明中学高二数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市永城光明中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知数列{an}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，A=，n=1+1=2，第2次循环，A==，n=2+1=3，…当执行第2016项时，n=2017，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：B．4.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（

）A.2019 B.1 C.0 D.-1参考答案：C【分析】根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案。【详解】函数是上的奇函数，则，，所以，函数的周期为，且，，，，，，，故选：C。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。5.随机变量服从二项分布X～，且则等于（

）A.

B.0

C.1

D.参考答案：D6.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.设实数满足，则目标函数

（

）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B8.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(）A．y=±2x

B．y= C． D．参考答案：B9.直线必过定点（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：，当时，，直线过定点，故选．

4．若直线与直线平行，则（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：两直线平行，则．即．故选．10.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线3x+4y+3=0与直线6x+8y+11=0间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】把两条平行直线的方程中x、y的系数化为相同的，再由条件利用两条平行直线间的距离公式计算求得结果．【解答】解：两直线3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即两直线6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它们之间的距离为=．故答案为．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．12.函数的单调递增区间是_____________参考答案：(2,+)略13.给出下列四个命题：（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（2）双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；（3）点M与点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1的轨迹方程是x2=﹣8y；（4）方程为+=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点．若2﹣=，则该椭圆的离心率为．其中正确命题的序号

．参考答案：（2），（3），（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）根据椭圆的定义可判断；（2）根据圆锥曲线焦点的公式可判断；（3）利用第二定义或设点列方程的方法求曲线方程都可以；（4）利用向量的坐标运算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，故错误；（2）根据定义可知，双曲线﹣=1与椭圆+y2=1中c2=34，且在x轴上，故有相同的焦点，故正确；（3）法1：点M与点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，∵点M到点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，设M（x，y），依题意得∴由两点间的距离公式，得=|y﹣3|﹣1，根据平面几何原理，得y＜3，原方程化为=2﹣y两边平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即点M的轨迹方程是x2=﹣8y，故正确．法2：也可根据第二定义可知点M与点F（0，﹣2）的距离与它到直线l：y﹣2=0的距离相等，可得焦准距为8，可得x2=﹣8y．（4）方程为+=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点．∴D（0，b），A（a，0），F1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴该椭圆的离心率为，故正确．故答案为（2），（3），（4）．【点评】考查了圆锥曲线的定义和向量的坐标运算，属于基础题型，应熟练掌握．14.已知一组数据为10，10，10，7，7，9，3，则中位数是

，众数

参考答案：9,10略15.双曲线的离心率为___________.参考答案：略16.若，则＝

▲

．（用数字作答）参考答案：55因为，所以，，故答案为55.

17.如果命题“若∥z，则”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是_____

.参考答案：x、y是直线，z是平面.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数 (1)若,解不等式； (2)如果，求的取值范围．参考答案：解：⑴

当时，.由得 当时，不等式化为即，其解集为． 当时,不等式化为,不可能成立，其解集为． 当时,不等式化为即，其解集为．

综上，的解集为．

⑵≥，

∴≥2，∴≥3或≤－1.

略19.（本题满分12分）等差数列前项和记为，已知（I）求通项；（II）若，求．参考答案：20.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名男同学的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同学的人数为5×=3人，女同学的人数为5﹣3=2人．（2）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）==．21.（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面ADE∥平面BCF……………（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,，，，.设平面的一个法向量是，则，令，得.……………（9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.…………………（12分）略22.（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：E