河南省信阳市颖超中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省信阳市颖超中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据相关系数的定义可知①错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知②错误；根据真值表即可判断“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，故③错误；由条件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，经检验，当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故④错误．【解答】解：对于①：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故①错误；对于②：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②错误；对于③：若p∧q为真，则p、q均为真命题，此时p∨q为真，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分条件，故③错误；对于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因为f（x）在x=﹣1有极值0，故，解得经检验，当a=2，b=9时，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此时f（x）在x=﹣1处取得极小值，符合条件；当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故不符合条件；所以a=2，b=9．故④错误．故选：A．【点评】考查了相关系数的概念，特称命题的否定，复合命题的真值表以及导数的应用，对第四个命题中利用导数求出a，b的值后需进行检验．2.复数（i是虚数单位）的虚部是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略3.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()参考答案：D略4.若函数，则（其中为自然对数的底数）（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C略5.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）A．=1 B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆方程并求得a值，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0）．且2a=4，∴a=2，又，∴c=1，则b2=a2﹣c2=3．∴椭圆的标准方程是．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．6.已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】曲线与方程．【分析】由mn≠0，分m、n同号或异号讨论，即可得到结论．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣x，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线

y2=﹣x开口向右，方程mx2+ny2=1表示双曲线，故选A．7.如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线

（

）A．有无数条

B．有2条

C．有1条 D．不存在参考答案：A8.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．3

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略10.定义域为R的函数且，则满足的x的集合为（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且，，则a=__________．参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19213.若,且,则__________________；参考答案：114.已知两条直线，，若，则a=

.参考答案：0由直线垂直的充要条件结合题意可得：,求解关于实数的方程可得：.

15.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为

_________;参考答案：16.观察下列等式

照此规律，第个等式为

.参考答案：17.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，的内角平分线所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是。（1）求点的坐标；

（2）求边所在直线的方程。参考答案：解析：（1）设，则中点坐标为，………………2分

又该中点在直线上，又点在直线上，

…………4分

解得：，

……………6分

（2）法一：设点关于的对称点为则

…………8分解得：

…………10分又在上，且，由两点式得边所在直线的方程为。……………12分法二：为的内角分线，到的角等于到的角，又

，由到角公式有……8分解得：

…………………10分而，由点斜式得直线方程：

………………

12分

19.（本小题满分13分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,若点为曲线上的动点，其中参数．（1）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求点到直线距离的最大值．

参考答案：(1)因为，所以，所以直线的直角坐标方程为．……………3分曲线

且参数，消去参数可知曲线的普通方程为．……………3分(2)法一：由(1)点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.…2分，…3分所以点到直线距离的最大值.…2分

法二：，

………4分当，，即点到直线距离的最大值.………3分20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程，（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，所以21.（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）将点代入椭圆C的方程得，，……1分由，得，，……………3分椭圆C的方程为.…………4分（2）过点且斜率为的直线为，…………………5分设直线与椭圆C的交点为，，将直线方程代入椭圆C方程，整理得，………………7分由韦达定理得，.…………

10分由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.………12分22.已知函数，其中为实数.（1）求导数;（2）若求在[-2,3]上的最大值和最小值；（