湖南省怀化市综合中学高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市综合中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D略2.复数的共轭复数的虚部为（

）A.1 B.3 C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数，从而可知虚部.【详解】

的共轭复数为：虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义，属于基础题.3.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把直线与圆的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个不同的交点得到此方程有两个不等的实根，即△＞0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，在四个选项中找出解集的一个真子集即为满足题意的充分不必要条件．【解答】解：联立直线与圆的方程，消去y得：2x2+2mx+m2﹣1=0，由题意得：△=（2m）2﹣8（m2﹣1）=﹣4m2+8＞0，解得：﹣＜m＜，∵0＜m＜1是﹣＜m＜的一个真子集，∴直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是0＜m＜1．故选A．4.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（

）A． B．C． D．参考答案：，选D．5.曲线与坐标轴的交点是（

）A

B

C

D

参考答案：B略6.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.曲线在点处的切线的斜率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种

B.12种

C.24种

D.30种参考答案：C略9.已知函数的图象如图，则与的关系是：（）A. B.C. D.不能确定参考答案：B【分析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.10.已知集合，，则（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：390略12.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B，若，则的面积的最大值是______.参考答案：【分析】求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，利用韦达定理结合弦长公式求出弦长，得出面积表达式，利用基本不等式求出最值。【详解】抛物线焦点为抛物线的方程为联立抛物线方程和直线方程得因为又两交点，即所以恒成立。设点，则，到直线的距离当且仅当，即时取等号，即的面积的最大值为。【点睛】此题考查直线和抛物线交点弦问题，一般思路将直线和抛物线联立起来，弦长可通过两点间距离公式和韦达定理求解，三角形面积底边长即为弦长，高为点到直线距离，属于一般性题目。13.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：a>114.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为

.参考答案：18015.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的离心率为

。参考答案：略16.不等式的解集为

．参考答案：略17.过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为.参考答案：e略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取．（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有?种，由此求得甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率．（2）所有的抽法共有种，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的抽法有2?+种，由此求得甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．【解答】解：（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有?种，故甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率为．（2）所有的抽法共有种，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的抽法有2?+种，故甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率为．19.（1）解不等式；（2）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.参考答案：解：(1)不等式可化为因方程有两个实数根,即所以原不等式的解集是(2)当，不等式成立，∴

当时,则有

∴的取值范围略20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.参考答案：21.如图，△ABC是等腰直角三角形，，，E、F分别为AC、BC的中点，沿EF将折起，得到如图所示的四棱锥（1）求证：AB⊥平面；（2）当四棱锥体积取最大值时，(i)写出最大体积；(ii)求与平面所成角的大小.参考答案：（1）见解析；（2）(i)最大体积为；(ii).【分析】（1）由翻折前后的不变性，得，，且，可证得；（2）(i)当面底面时，四棱锥的体积达到最大；(ii)当四棱锥体积取最大值时，可得平面ABFE.，以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的一个法向量和，再求两个向量夹角的余弦值，进而得到线面角的正弦值。【详解】证明：（1）因为是等腰直角三角形，，分别为的中点，所以，，又因为，所以，因为，所以.

（2）(i)当面底面时，四棱锥的体积达到最大，则.(ii)因为四棱锥体积取最大值,所以平面ABFE.分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,，，,，，.设平面的一个法向量为,由得,取，得．则，所以，所以与平面所成角的正弦值为，所以与平面所成角的大小为.【点睛】本题以翻折为背景，考查线面垂直的判定定理、棱锥体积、线面角等知识，对线面角与向量的夹角关系要理清楚不能弄错，即。22.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：x2﹣2