辽宁省沈阳市龙城高级中学2022年高二数学理期末试题含解析

辽宁省沈阳市龙城高级中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：总和为；样本数据分布最广，即频率最大，为众数，；

从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即2.已知复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D由题得,所以复数z对应的点为（2，-1），所以复数z对应的点在第四象限.故选D.

3.两个事件对立是两个事件互斥的（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有(

)A．1条 B．2条 C．4条 D．8条参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知条件利用垂直和异面直线的概念，结合正方体的结构特征直接求解．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四条，故选：C．【点评】本题考查异面直线的条数的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用．5.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点，对于下列结论：(1)符合的点P的轨迹围成的图形面积为8；(2)设点P是直线：上任意一点，则；(3)设点P是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；(4)设点P是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)参考答案：D【分析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确．【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，，满足题意；而，当时，，满足题意，即都能“使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，，，，，，正确．则正确的结论有：、、，故选D．【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6.等差数列中，

（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略7.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D8.C+C+C+…+C除以9的余数是(

)A.0 B.11 C.2 D.7

参考答案：C略9.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B10.若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.＞ B.＜

C.＞

D.＜参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为

.参考答案：12..有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.13.在的展开式中，的系数是

.参考答案：14略14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________.零件个数（）1020304050加工时间（62

758189参考答案：6815.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为____________.参考答案：1或2略16.教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下图所示，若将它绕中轴线扭转，灯管将上升

厘米.参考答案：略17.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_______．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)．(2)【分析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得对任意成立，即对任意成立，再求实数的取值范围．【详解】（1）当时，不等式可化为．当时，，解得，故；当时，，解得，故；当时，，解得，故．综上，当时，不等式的解集为．（2）∵对任意成立，∴任意成立，∴对任意成立，所以对任意成立又当时，，故所求实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

参考答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，所以平面，从而平面平面；（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则四棱锥的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为．20.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===21.（本小题满分13分）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．参考答案：略22.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.参考答案：（1）256；（2）【分析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项