山东省滨州市韩店镇新世纪中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省滨州市韩店镇新世纪中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2参考答案：B2.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A.. B. C. D.参考答案：B3.若实数a、b满足，则的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：C4.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.下列函数中与函数是同一函数的是A．

B.

C.

D.参考答案：B6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是

（

）A.假设三内角都不大于

B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于

D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略7.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A

B

C

D参考答案：C8.记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为()．A.

B.

C．

D．参考答案：B10.数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】求出数列的前几项，推出数列是周期数列，然后化简求解即可．【解答】解：a1=，代入到递推式中得a2=，同理可得a3=，a4=，a5=；因此{an}为一个周期为4的一个数列．∴a2015=a4×503+3=a3=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.

12.已知方程表示椭圆，求的取值范围．

参考答案：，且．

13.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为

参考答案：略14.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，······经过8个小时细胞有，又，所以，，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.15.抛物线在点处的切线方程是

；参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（

）

（A）（B）（C）(D)参考答案：D略17.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使|PA|·|PB|的值最小时直线l的方程为__________．参考答案：如图所示：设，，，，∴，∴，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，∴直线的方程为，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，记，求的最小值．参考答案：（1）由……………1分

又…3分

…………4分 ……………5分 ……………6分 （2）

x=1 ∴，即

……………8分 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其对称轴方程为x=

又a≥1，故1-……………9分 ∴M=f（-2）=9a-2

…………10分

m=

……………11分

g（a）=M+m=9a--1

……………14分

=

………16分

略19.已知函数是函数的两个极值点，已知点，。（Ⅰ）求点坐标；（Ⅱ）过点的直线的斜率为，若直线与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（Ⅲ）指出过点的直线与函数的图象有三个不同的交点时，求直线斜率的取值范围。（直接写出结果，不必给出求解过程）参考答案：（1）解得

所以（2）

即所以当时，所以且（3）略20.

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB＝4，BE＝1．(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；(2)当三棱锥C－ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．参考答案：见解析(1)证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC，又四边形DCBE为矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD.(2)由(1)知VC－ADE＝VE－ACD＝×S△ACD×DE＝××AC×CD×DE＝×AC×BC≤×(AC2＋BC2)＝×AB2＝，当且仅当AC＝BC＝2时等号成立．∴当AC＝BC＝2时，三棱锥C－ADE的体积最大，为.此时，AD＝＝3，S△ADE＝×AD×DE＝3，设点C到平面ADE的距离为h，则VC－ADE＝×S△ADE×h＝，h＝.21.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）根据MN∥AQ，则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN，且AM=QN，∴四边形AMNQ为平行四边形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内∴MN∥面PAD；（2）解：∵MN∥AQ∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角∵MN=BC=4，PA=4，∴AQ=4，根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0即解得x=4在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4∴cos∠PAQ==即∠PAQ=30°∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．22.在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，