湖南省长沙市县第二中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

湖南省长沙市县第二中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则的面积为（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：C∵抛物线C的方程为∴，可得，得焦点设P（m，n），根据抛物线的定义，得|PF|=m+=，即，解得∵点P在抛物线C上，得∴∵|OF|=∴△POF的面积为

2.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3..已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线的右支交于点P，若，直线PF1与圆相切，则双曲线的焦距为(

)A. B. C.12 D.10参考答案：D【分析】先根据题意得到，由双曲线定义得到，再由直线与圆相切，得到，在中，结合余弦定理，可求出，进而可求出结果.【详解】因为分别是双曲线的左、右焦点，所以，又过点的直线与双曲线的右支交于点，，所以，由双曲线定义可得，因为直线与圆相切，所以，在中，由余弦定理可得，即，化简得，所以，解得，又，所以，因此双曲线的焦距为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的定义与性质即可，属于常考题型.4.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知复数z满足|z－i－1|+|z+i－1|=2,则z在复平面内对应的点的轨迹是（

）A．线段 B．圆 C．椭圆 D．抛物线参考答案：A6.命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+x﹣1＜0C．?x0∈R，x02+x0﹣1≥0 D．?x0∈R，x02+x0﹣1＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故选：A7.设x、y、z＞0，，，，则a、b、c三数（

）A.都小于2 B.至少有一个不大于2C.都大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则与矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（

）

①正方体

②圆锥

③正三棱柱

④正四棱锥

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

参考答案：略9.在区间上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4参考答案：C略10.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.原点到直线4x+3y﹣1=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y﹣1=0的距离d==，故答案为：．12.给出下列命题：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题（2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定（3）“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要条件其中真命题的序号是

．参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：对应思想；定义法；简易逻辑．分析：（1）求出否命题，直接判断；（2）命题和命题的否定真假相对；（3）或命题，有真则真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题为若x≤2，则x≤0，显然错误；（2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确；（3）“π是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2π是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故错误．故答案为（2）（3）．点评：考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系．属于基础题型，应熟练掌握

13.设复数满足,则____________。参考答案：14.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：－115.若，，且函数在处有极值，则的最小值等于________．参考答案：函数的导函数：，由函数的极值可得：，解得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值等于.

16.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为______________。参考答案：117.如图，有组数据，去掉

组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。

参考答案：D组三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；

（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）

参考答案：解析：（1）设P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有点A(－a,0),B(a,0).，又

，，.（2）代入，∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.20.（本小题满分12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=略21.（14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由已知得 解得．……2分设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由题意得．．

………6分（2）由（1）知，

………7分故

………8分两式相减，可得：=……10分化简可得：………12分略22.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB