湖南省郴州市里田中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省郴州市里田中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，得到焦点在y轴上以及p=2，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，∴抛物线焦点在y轴上，且p=2，即其准线方程为y=﹣1．故选B．2.抛物线的准线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如表列联表：

感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P（K2＞k）0.100.050.025k2.7063.8415.024参考公式：K2=（n=a+b+c+d为样本容量）参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】计算观测值，与题目中的观测值表进行比较，即可得出预测结论．【解答】解：由题意算得，k2=≈4.762＞3.841，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故选：A．5.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（

）A．36

B．254

C．510

D．512参考答案：C6.“”是“方程表示椭圆”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：D双曲线可化代为．∴，，又∵实轴长是虚轴长的倍，∴，，∴，解得．故选．8.用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C．9.若，，，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．，大小不定参考答案：A10.设，则“”是“且”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．即不充分也不必要条件

D．充分必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：112.△的三个内角所对的边分别为,若,则

.参考答案：13.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于（提供数据：，结果保留两个有效数字）参考答案：1.4km【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．【解答】解：依题意，△ADC为等边三角形，∴AC=2；在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：==2，∴BC=；在△ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC?ACcos45°=2+4﹣2××2×=2，∴AB=≈1.4km．故答案为：1.4km．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，考查解三角形，考查分析与运算能力，属于中档题．14.若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是

．参考答案：

15.已知函数（），若函数在[1,2]上未单调函数，则a的取值范围是

．参考答案：∪[1，＋∞)由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．

16.在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为

.参考答案：17.某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为（填A、B或C）参考答案：B【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分别求出甲答A，B，C三种题目类型的均分，由此能求出结果．【解答】解：选手甲选择A类题目，得分的均值为：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，选手甲选择B类题目，得分的均值为：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，选手甲选择C类题目，得分的均值为：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B．故答案为：B．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，其中.(1)若在处取得极值，求常数的值；(2)若在上为增函数，求的取值范围．参考答案：因f(x)在x＝3处取得极值，所以f′(3)＝6(3－a)(3－1)＝0，解得a＝3.经检验知当a＝3时，x＝3为f(x)的极值点．(2)令f′(x)＝6(x－a)(x－1)＝0得x1＝a，x2＝1.当a<0时，若x∈(－∞，a)∪(1，＋∞)，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，a)和(1，＋∞)上为增函数．当0≤a<1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．当a≥1时，若x∈(－∞，1)∪(a，＋∞)，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，1)和(a，＋∞)上为增函数，从而f(x)在(－∞，0)上为增函数．综上可知，当a≥0时，f(x)在(－∞，0)上为增函数19.（本题满分12分）已知函数f(x)=x3-ax-1,(1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.参考答案：（1）(-∞,0];（2）[3,+∞)(1)∵f′(x)=3x2-a,由条件f′(x)≥0，即a≤3x2在x∈R时恒成立.而3x2≥0,

∴a≤0,

∴实数a的取值范围是(-∞,0].(2)由条件f′(x)≤0

即a≥3x2在x∈(-1,1)时恒成立.∵x∈(-1,1)时,3x2∈[0,3),∴只要a≥3即可,∴实数a的取值范围是[3,+∞).20.（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y与x之间具有线性相关关系．天数（x）12345营业额（y）13678

（1）求营业额y关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程中，，．

参考答案：（1），，，，所以回归直线为． （………8分）（2）当时，，即第6天的营业额预计为10.4（百元）．

（………12分）

21.（本小题满分14分）（Ⅰ）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。（Ⅱ）过点作一直线与曲线E交与A,B两点，若，求此时直线的方程。参考答案：22.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实