（福建专版）高考数学一轮复习 课时规范练32 基本不等式及其应用 文-人教版高三数学试题

课时规范练32基本不等式及其应用基础巩固组1.设0<a<b,则下列不等式正确的是()A.a<b<ab<a+b2C.a<ab<b<a+b2 D.ab2.(2017山东枣庄一模,文5)若正数x,y满足1y+3x=1,则3x+4A.24 B.28 C.25 D.263.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+1a,n=a+1b,则m+n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.64.函数y=x2+2x+2x+1(x>-1)的A.(1,2) B.(1,-2) C.(1,1) D.(0,2)5.(2017山东日照一模,文6)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a>0,b>0)对称,则1a+4A.8 B.9 C.16 D.186.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元 B.120元 C.160元 D.240元7.若两个正实数x,y满足2x+1y=1,并且x+2y>m2+2m恒成立,则实数A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4) D.(-4,2)8.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=23,则1x+1A.2 B.32 C.1 D.129.(2017山东,文12)若直线xa+yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b10.(2017江苏徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则ab2+1的最大值为11.(2017山西临汾二模,文14)近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠).(在横线上填甲或乙即可)

12.设a,b均为正实数,求证:1a2+1〚导学号24190922〛综合提升组13.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为(A.1 B.2 C.3 D.414.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则x+yxy的最小值是15.如果a,b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是.

16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+10000x-1450(单位:万元).每件商品售价为0.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?〚导学号24190923〛创新应用组17.若正实数x,y满足x+y+1x+1y=5,则A.2 B.3 C.4 D.518.(2017山东德州一模,文9)圆:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆:x2+y2-4by-1+4b2=0有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则4a2+A.1 B.3 C.4 D.5〚导学号24190924〛答案：1.B∵0<a<b,∴a<a+b2<b,故A,C错误;ab-a=a(b-a)>0,即ab2.C∵正数x,y满足1y+∴3x+4y=(3x+4y)1y+3x=13+3xy+12yx≥13+3×2∴3x+4y的最小值是25.故选C.3.B由题意知ab=1,则m=b+1a=2b,n=a+1b=2∴m+n=2(a+b)≥4ab=4,当且仅当a=b=1时,等号成立.4.D∵x>-1,∴x+1>0.∴y=(x+1)2+1x+1=(x+1)+1x+1≥2,当且仅当x+1=1x+1,即x=0时等号成立,即当x=5.B由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.所以1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥5+6.C设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则ab=4m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40ab=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.Dx+2y=(x+2y)2x+1y=2+4当且仅当4yx=xy,即x=由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-4<m<2.8.C由ax=by=3,1x因为a>1,b>1,所以ab≤a+b所以lg(ab)≤lg3,从而1x+1y≤lg3lg39.8∵直线xa+yb∴1a+2∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)·1a+2b=4+ba+4a当且仅当b=2a时等号成立.10.2ab2+1=22×2ab2+1≤22×1当且仅当2a=b2+1,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,故ab2+1的最大值为11.乙甲购买产品的平均单价为3a+3b6∵a+b2-∴a≠b,∴a+b∴乙的购买方式的平均单价较小.故答案为乙.12.证明因为a,b均为正实数,所以1a2+1当且仅当1a2=1b又因为2ab+ab≥22ab·ab当且仅当2ab=ab时等号成立所以1a2+1b2+ab≥当且仅当1a2=1b13.D令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)≤|y+4-y|=4,即f(y)max=4.∵不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意实数x,y∴2x+a2x≥f(y)max∴a≥-(2x)2+4×2x=-(2x-2)2+4恒成立;令g(x)=-(2x)2+4×2x,则a≥g(x)max=4,∴实数a的最小值为4.14.23+4x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,可得x+3y=1.x+yxy=(x+y)(x+3y)当且仅当x=3y,x+3y=1,即y=3-36,x=x+yxy的最小值是2315.(-∞,1)∪(9,+∞)∵ab=a+b+3,∴a+b=ab-3,∴(a+b)2=(ab-3)2.∵(a+b)2≥4ab,∴(ab-3)2≥4ab,即(ab)2-10ab+9≥0,故ab≤1或ab≥9.16.解(1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1000x万元,依题意得,当0<x<80时,L(x)=(0.05×1000x)-13x2-10x-250=-13x2+40当x≥80时,L(x)=(0.05×1000x)-51x-10000x+1450-250=1200则L(x)=-(2)当0<x<80时,L(x)=-13(x-60)2+此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80时,L(x)=1200-x+10000x=1200-200=1000,当且仅当x=10000x时,即x=100时,L(x)因为950<1000,所以当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.最大利润为1000万元.17.C∵x>0,y>0,xy≤(x∴1xy≥4(∴x+y+1x+1y即x+y+4x+y设x+y=t,则t>0,∴t+4t≤5,得到t2