5.1功和功率动能定理（讲义）（6考点10题型）（原卷版）

5.1功和功率动能定理TOC\o"13"\h\z\u考点一功的分析与计算 2考点二功率的计算 2考点三机车启动的两种方式 2考点四动能定理的理解与基本应用 3考点五动能定理与图像的结合 3考点六动能定理在多过程问题中的应用 4TOC\o"44"\h\z\u题型1恒力做功问题 4题型2变力做功问题 7题型3功率和功综合问题的分析和计算 9题型4机车恒定功率启动 12题型5机车恒定加速度启动 13题型6动能及动能定理的理解与基本应用 15题型7Ekx图像问题 17题型8Fx图像与动能定理的结合 19题型9其他图像与动能定理的结合 21题型10动能定理在多过程问题中的应用 23考点一功的分析与计算1．功的正负(1)0≤α<90°，力对物体做正功．(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．2．功的计算：W＝Flcos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(填“标”或“矢”)量．考点二功率的计算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的区别P＝eq\f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．2．平均功率的计算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．考点三机车启动的两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动、维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝eq\f(P,vm)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝eq\f(P额,vm)，以vm做匀速直线运动考点四动能定理的理解与基本应用 1．表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.其中Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)表示一个过程的末动能，Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)表示这个过程的初动能．W表示这个过程中合力做的功．2．关于动能定理的几点说明(1)W的含义：包含重力在内的所有外力所做功的代数和．(2)W与ΔEk的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因．如果合力对物体做正功，物体的动能增加；如果合力对物体做负功，物体的动能减少；如果合力对物体不做功，物体的动能不变．(3)动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量．考点五动能定理与图像的结合1．解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。2．四类图像所围面积的含义(1)v­t图：由公式x＝vt可知，v­t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。(2)a­t图：由公式Δv＝at可知，a­t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。(3)F­s图：由公式W＝Fs可知，F­s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。(4)P­t图：由公式W＝Pt可知，P­t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。考点六动能定理在多过程问题中的应用对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．注意当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．题型1恒力做功问题（2023春•建水县校级期末）如图所示，将一个大小为50N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8m，g＝10m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是（）A．力F对物体做功为400J B．摩擦力对物体做功为200J C．重力做功为480J D．合力做功为0（2023春•伊犁州期末）坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离L。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（）A．拉力做功为FLcosθ B．重力做功为mgL C．支持力做功为mgL D．滑动摩擦力做功为﹣μmgL（2023春•江都区校级期末）如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止。则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中（）A．摩擦力对物体做的功为﹣μmglcosθ B．斜面体对物体的支持力做的功为mglsinθcos2θ C．重力对物体做的功为mgl D．斜面体对物体做的功为零题型2变力做功问题（2023春•石屏县校级期末）如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示．已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（）A．Fmx0 B．12（Fm+F0）x0C．π4（Fm﹣F0）x0+F0x0 D．π4x0（2023春•承德期末）一爱好轮滑的同学在轮滑场上练习轮滑时，有两个用相同材料铺设的轮滑轨道，高度相同，I轨道向外凸起，Ⅱ轨道向内凹进，如图所示。该同学多次从两轨道上等高的A、C两点由静止滑下，当到达轨道底端的等高点B、D时，速度大小总是一个大、另一个小，则下列说法正确的是（）A．下滑的过程中在Ⅰ轨道上摩擦力对该同学做的功大于在Ⅱ轨道上摩擦力对该同学做的功 B．该同学到达B点时的速度总是大于到达D点时的速度 C．在经过两轨道上某等高点时，I轨道受到该同学的压力大 D．在Ⅱ轨道上下滑的过程中该同学克服重力做功的功率一定越来越大（2023春•铁岭期末）如图甲所示，在一无限大的光滑水平面上静止放置着可视为质点的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿x轴正方向的作用力F，其加速度a与坐标x的关系如图乙所示，则在x＝4m处，物体的速度大小为（）A．42m/s B．210m/s C．26m/s D．无法计算题型3功率和功综合问题的分析和计算（2023春•爱民区校级期末）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10m/s2，则（）A．第1s内推力做功为2J B．第2s内物体克服摩擦力做的功为4J C．t＝1.5s时推力F的瞬时功率为3W D．第2s内推力F做功的平均功率为2W（2022秋•杭州期末）图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的v﹣t图像。已知工人的质量m＝70kg，g＝10m/s2，则下列说法中错误的是（）A．发生险情处离地面的高度为45m B．t＝3s时重力的功率为12600W C．整个过程中工人重力做功为3150J D．t＝4s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为11970W（2022秋•衢州期末）某同学将小球以水平速度v0抛出，落在水平地面上的B点反弹后恰好落在A点，若小球落在B点时的速度与地面的夹角为60°，且与地面发生弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力。下列说法正确的是（）A．小球抛出点距离地面高度为2vB．小球落到B点时重力的瞬时功率为2mgv0 C．若小球不经过地面反弹直接落在A点，则小球的初速度应为3v0 D．若小球要在地面上弹两次后落在A点，则小球的初速度应变为v题型4机车恒定功率启动（2022秋•城关区校级期末）质量为m的汽车在平直公路上以额定功率启动，当它速度为v时，加速度为a，若汽车所受阻力为速度大小的k倍，则以下分析正确的是（）A．汽车发动机的额定功率为mav B．汽车发动机的额定功率为kv2 C．汽车行驶的最大速度为kvD．当汽车加速度减小到a2时，速度增加到（2023春•江津区期末）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，则（）A．启动后汽车做匀加速直线运动 B．汽车受到的阻力为2PvC．当车速为v3时，汽车的瞬时加速度为2PD．当车速为v3时，汽车的瞬时加速度为题型5机车恒定加速度启动（2023春•铜仁市期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前7s内做匀加速直线运动，7s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A．汽车在前7s内的牵引力为4×103N B．汽车在启动过程中的额定功率为1.12×105W C．汽车在启动过程中的最大速度为26m/s D．汽车在t1＝7s到t2＝37s这段时间内的位移为690m（2023秋•镇海区校级期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（）A．汽车在前5s内的位移为50m B．汽车在达到最大速度的过程中牵引力做的功为1.5×105J C．汽车的额定功率为60kW D．汽车的最大速度为15m/s题型6动能及动能定理的理解与基本应用（2023秋•唐县校级期末）如图所示为一简化后的滑雪雪道模型示意图，竖直平面内半径R＝7.2m的光滑14圆弧轨道固定在水平面上与水平雪道相切于B点、质量m＝50kg的运动员由A点静止下滑，最后静止于水平雪道上的C点。已知运动员与地面BC间的动摩擦因数μ＝0.2。运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g＝10m/s2A．运动员从A运动到B加速度方向始终指向圆心 B．运动员在B点时速度大小为15m/s C．运动员在B点时所受圆弧轨道的支持力大小为1500N D．B、C两点间的距离为42m（2023秋•河西区期末）如图所示，水平轨道AB长为2R，其A端有一被锁定的轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，圆心在O1半径为R的光滑圆形轨道BC与AB相切于B点，并且和圆心在O2半径为2R的光滑细圆管轨道CD平滑对接，O1、C、O2三点在同一条直线上，光滑细圆管轨道CD右侧有一半径为2R，圆心在D点的14圆弧挡板MO2竖直放置，并且与地面相切于O2点.质量为m的小球（可视为质点）从轨道上的C点由静止滑下，刚好能运动到A点，触发弹簧，弹簧立即解除锁定，小滑块被弹回，小球在到达B点之前已经脱离弹簧，并恰好无挤压通过细圆管轨道最高点D（计算时圆管直径可不计，重力加速度为g（1）小滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ；（2）弹簧锁定时具有的弹性势能EP；（3）滑块通过最高点D后落到挡板上时具有的动能EK。题型7Ekx图像问题（2023春•杨浦区校级期末）已知篮球在空气中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。篮球与地面碰撞后以大小为v0的速度竖直弹起后到再次与地面碰撞的过程中，以v表示篮球的速度，t表示篮球运动的时间，Ek表示篮球的动能，h表示篮球的高度，则下列图像可能正确的是（）A． B． C． D．（2023春•兴庆区校级期末）从地面竖直向上抛出一小球，小球受大小恒定的空气阻力作用，其动能Ek随运动路程s的变化如图所示，重力加速度g＝10m/s2。则（）A．小球的质量为2kg B．小球受到的阻力大小为2N C．小球的初速度的大小为10m/s D．当小球的运动路程为5m时，机械能损失了20J（2023春•石狮市校级月考）如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（）A．在0～h0过程中，F大小始终为mg B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2：1 C．在0～2h0过程中，物体的机械能先增大后减小 D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不变题型8Fx图像与动能定理的结合（多选）（2023秋•龙凤区校级期中）如图甲所示，一质量为5kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A．物体运动4m时速度减为零 B．物体运动4m时动能为120J C．物体在水平地面上运动的最大位移是8m D．物体运动的速度最大时，位移x＝3m（多选）（2023春•沙坪坝区校级期末）一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一物块从高处自由下落，0至5m的下落过程中，物块受到的合外力和位移的关系如图所示。已知重力加速度g＝10m/s2，物块受到的空气阻力不计，弹簧一直处于弹性限度以内。关于此过程，下列说法正确的是（）A．物块一直处于失重状态 B．下落5m的过程，合力对物块做功为8J C．物块最大加速度等于g D．在物块下落5m时，物块的速度为215题型9其他图像与动能定理的结合（多选）（2023•永州三模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为4.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（）A．物体的质量m＝1.25kg B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 C．物体上升过程的加速度大小a＝9.6m/s2 D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝30J（多选）（2023春•福清市期中）从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零势能面，该物体的机械能E和重力势能Ep随它离开地面的高度h的变化关系如图所示。已知重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（）A．h＝0时，物体的重力势能为零 B．h＝2m时，物体的动能为0J C．h＝4m时，物体的动能等于80J D．h＝4m时，物体的机械能等于重力势能，所以物体的动能为零题型10动能定理在多过程问题中的应用（2023秋•东城区期末）图1所示的是北京欢乐谷的“太阳神车”游乐项目，图2是对其进行简化后的结构图，已知悬臂长为L，可绕水平方向的固定轴O1在竖直面内摆动，旋盘半径为r，盘面