2023-2024学年江西省赣州市南康区九年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年江西省麓州市南康区九上数学期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）

A.圆B.矩形C.椭圆D.三角形

2.如图，在△A5C中，AC±BC,NA3C=30°,点。是延长线上的一点，且48=50,贝!）tan。的值为（）

A

DBC

A.2A/3B.373C.2+百D.2-V3

3.若函数y=o?+法+c（a#0）其几对对应值如下表，贝!|方程加+法+。=0（。，C•为常数）根的个数为（）

x—2-11

y1-11

A.0B.1C.2D.1或2

4.小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的

地面上不可能出现的投影是（）

A.线段B.三角形C.平行四边形D.正方形

5.下列四组。、〃、c的线段中，不能组成直角三角形的是（）

A.a=l,b=y/3,c=2B.a=Lb=Lc=-

345

C.Q=9,b=12,c=l5D.a=8,b=l5,c=17

6.在RtAABC中，NC=90。，tanA=—,则sinA的值为（）

2

B

AC

A.75B.且C.@D.还

525

7.若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2,则原来抛物线的表达式为（）

A.y=2x2+2B.y=2x2-2C.y=2（x+2）2D.y=2（x-2）2

8.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB^AC=2,直角顶点A在直线V=x上，其中点A的横坐标为1,

且两条直角边A3,AC分别平行于％轴、轴，若反比例函数y=人的图象与△ABC有交点，则上的取值范围是

x

.1<A:<3C.l<Zr<4D.1<A:<4

9.如图，在AABC中，点Q,E，E分别在边AB，AC，上，且OE〃3C,）7/43,若AB=33。，贝（15M小：SAEFC

的值为（）

A.4:1B.3:2C.2:1D.3:1

10.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为

非,则下列结论中正确的是（）

A.m=5B.m=4A/5C.m=3-\/5D.m=10

11.如图，在MAABC中，点。为AC边中点，动点P从点。出发，沿着。fAfB的路径以每秒1个单位长度

的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间X的函数关系如图2所示，则8c的长为（）

A130.「4755145/5

A.-------BR.4、/R3C・--------nD・-------

3113

12.如图，已知抛物线丁=依2+乐+c(awO)的对称轴过点(1,0)且平行于y轴，若点P(4,0)在抛物线上，则下列4

个结论：©ahc>0；②》2<4ac;③a+8+c=0；④4a-2Z?+c=0.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每题4分，共24分)

13.若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则AC=AB(用含无理数式子表示).

Q2

14.如图，点A是函数y=-(x>0)图象上的一点，连接AO,交函数y=—(x>0)的图象于点8,点C是x轴上的

一点，且AC=AO,则AABC的面积为.

15.方程x2-4x-6=0的两根和等于,两根积等于.

16.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,贝!JsinA=

17.若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m,则他比原来的位置升高了I

18.如图，在A8C中，AB=3,BC=6,点。是AB边的中点，点。是8C边上一个动点，当BQ=

时，△BPQsaBCA相似.

B

<?

三、解答题(共78分)

19.(8分)函数y=x2—(”*l)x+l的图象的对称轴为直线1=1.

(1)求〃？的值；

(2)将函数y=/—(加一i)x+l的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G.

①直接写出函数图象G的表达式；

②设直线y=-2«+2t(t>m)与x轴交于点A,与y轴交于点B,当线段AB与图象G只有一个公共点时，直接写出f的

取值范围.

,11、1

20.(8分)先化简，再求值：——+——k------r,其中*=6+2,j=V5-2.

(x+yx-y)xy+y

21.(8分)如图，点P在y轴上，OP交x轴于A,B两点，连接BP并延长交。P于点C,过点C的直线y=2x+b

交x轴于点D,且。P的半径为石，AB=4.

(1)求点B,P,C的坐标；

(2)求证：CD是。P的切线.

22.(10分)如图，在平行四边形A5C。中，E为AO边上一点，8E平分NA5C,连接CE,已知OE=6,CE=S,

AE=\.

(1)求A5的长；

(2)求平行四边形A3CO的面积;

(3)求cosNAEB.

23.(10分)计算

(1)入出。+㈠产0

(2)X2-4X+3=O

24.(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本

纪念册的售价x(元)之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示

售价X(元/本)・・・222324252627・・・

销售量y(件)・・・363432302826・・・

(1)请直接写出y与x的函数关系式：.

(2)设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单

价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？

25.(12分)已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

⑴求这个反比例函数的解析式；

⑵这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

14—

(3)点B(3,4),C(5,2),D(-2-5-4工)是否在这个函数图象上？为什么？

k

26.如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=—的图象相交于点A(-2,a),并且与x轴相交于点B.

x

(1)求a的值；

(2)求反比例函数的表达式;

(3)求AAOB的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.

【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能；

截面不可能是矩形，故B符合题意；

斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能；

过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.

故答案为B.

【点睛】

本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与

截面的角度和方向有关.

2、D

【分析】设AC=m,解直角三角形求出AB,BC,BD即可解决问题.

【详解】设AC=m,

在RtZkABC中，VZC=90",ZABC=30",

.,.AB=2AC=2m,BC=73AC=73m,

/.BD=AB=2m,DC=2m+^/3m,

.,ACm

tan^ADC==尸=2-r.

CD2〃Z+A/3机

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、C

【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案.

【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点

则其对应的一元二次方程cur+bx+c=0根的个数为2

故选：c.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键.

4、B

【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.

【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；

将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；

将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.

5^B

【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论.

【详解】A.Va2+/72=l2+(V3)2=4,，2=22=4,

：.a2+b2=c2,A选项不符合题意.

=(%+*=焉Y

从+。2力/,B选项符合题意.

C.；〃+62=92+12?=225,C2=152=225,

：.a2+h2=c2,C选项不符合题意.

D.；〃+〃=82+15?=289,/=17?=289

：.a2+b2=c2,D选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键.

6、B

【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解.

【详解】解：•..在RtAABC中，ZC=90°,tanA=—

2

...可以假设BC=k,AC=2k,

.*.AB=V5k,

k亚

AsinA=一.

ky/55

故选：B.

【点睛】

本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比.

7、C

【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式.

详解：

•••将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为尸13,...原抛物线可看成由抛物线尸向左平移1个

单位可得到原抛物线的表达式，.•.原抛物线的表达式为y=l("Di.

故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下

减”.

8、D

【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B

(3,1),ZkABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：•••AC=3C=2,ZCAB=90°.又•.•y=x过点A,交BC于息E,EF=ED=2,

/.E(2,2),：.\<k<4.故选D.

【分析】根据AB=33O,OE〃3C得到AC=3EC,贝!]AE=2EC,再根据OE〃BC,砂〃AB得至必ADEs/iEFC,

再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.

【详解】•••DEHBC,

AAB：BD=AC:EC,

又：AB=3BD

.*.AC=3EC,

/.AE=2EC,

■:DE/IBC,EF//AB

...NAED=NC,ZADE=ZB=ZEFC,

.,.△ADE^AEFC

又AE=2EC

^&ADE'^&EFC=（2:1）2=4：1

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

10、B

SACPR/BE、2

【解析】试题分析：VABaCD,...△OCDSAOEB,又TE是AB的中点，；.2EB=AB=CD,.,.不一=（右）"

〉AOCDCD

即@=（_1）2,解得m=4故选B.

m2

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.

11、C

【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC,然后根据图象和图形的对应关系和垂线

段最短即可求出CP_LAB时AP的长，然后证出△APCs^ACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求

出BC.

【详解】解：•.•动点P从点O出发，线段CP的长度为》，运动时间为X的，根据图象可知，当x=0时，y=2

.\CD=2

•••点。为AC边中点，

.,.AD=CD=2,CA=2CD=4

由图象可知，当运动时间x=（2+而卜时，y最小，即CP最小

根据垂线段最短

此时CPLAB,如下图所示，此时点P运动的路程DA+AP=lx（2+JTT）=（2+E）

所以此时AP=（2+VTT）-AD=^

,:NA=NA,ZAPC=ZACB=90°

/.△APC^AACB

.AP-AC

*'AC-A5

即姮」

4AB

解得；AB=I^1I

1I

在山△ABC中，BC=7AB2-AC2=

11

故选C.

【点睛】

此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题

的关键.

12、B

【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案.

【详解】解：..•抛物线y=o?+法+c（awO）的对称轴过点（1,0）,

b

...抛物线的对称轴为x=l,即——=1,可得。=一2。

2a

由图象可知a〉0,c<0,则〃<0,

abc>0»①正确；

•.•图象与X轴有两个交点，

/•\-b2—4ac>0>h2>4ac>②错误；

•••抛物线的顶点在x轴的下方，

二当x=l时，y—a+b+c<0,③错误;

•.•点P(4,0)在抛物线上，即P(4,0)是抛物线与x轴的交点,

由对称轴x=l可得，抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),

故当行一2时，y=4a-2b+c=0,④正确；

综上所述：①④正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确.解决

该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、

2

【分析】直接利用黄金分割的定义求解.

【详解】解：•.•点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,

.♦.AC=石7AB.

2

故答案为：避二!

2

【点睛】

本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AOBC,则生=避二1,正确理解黄金分割的定义

BC2

是解题的关键.

14、4

【分析】作AE，x轴于点E,BD，x轴于点D得出△OBDs/XOAE,根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数

器进而分别求出So",和相减即可得出答案.

作AE_Lx轴于点E,BD_Lx轴于点D

.,.△OBD^AOAE

.(OD\SOBD

\OE)5QE

根据反比例函数的几何意义可得：5。觇=4,S0BD=1

•0D1

a•—

OE2

VAO=AC

AOE=EC

.OD1

..----=—

OC4

,,SOBC—4,SOAC-8

•<?—q-q—A

,•2ABC~°OACAOBC~七

故答案为4.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.

15、4-6

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.

【详解】设方程的两个根为X1、X2,

•a=l9b=-4,c=-6,

bc

.«xi+x2=--=4,xpX2=-=-6,

aa

故答案为4,-6

【点睛】

b

本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程y=ax2+bx+c(aRO)的两个根为x1、x2,那么，xl+X2=—,

a

xrx2=-熟练掌握韦达定理是解题关键.

a;

16、3

5

【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

Be63

【详解】解：在R3ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,贝！JsinA=—=—=一，

AB105

3

故答案为：j.

【点睛】

本题考查了求解三角函数，属于简单题，熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.

17>1.

【详解】解：如图:

由题意得，BC：AC=3：2.

ABC；AB=3：3.

VAB=10,

.,.BC=1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】直接利用△BPQsABCA,找到对应边的关系，即可得出答案.

【详解】解：当时,

BPBQ

则nI一=—,

BCAB

VAB=3,点尸是AB边的中点,

VBC=6,

23

.工些则吟工

6-34

综上所述：当BQ=±3时，^BPQ^/XBCA.

4

3

故答案沏--

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键.

三、解答题(共78分)

9a

19、(1)7/1=3；(2)①y=(x-3)~；②£＞万.

【分析】(D根据二次函数的对称轴公式可得关于机的方程，解方程即可求出结果；

(2)①根据抛物线的平移规律解答即可；

②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与y轴的交点的纵坐标大于抛物线与j轴交点的

纵坐标解答即可.

—1

【详解】解：(1)•.•¥=■?一—+l的对称轴为直线％=1,=解得：，”=3；

(2)①\•函数的表达式为尸》2—2*+1,即为y=(x-1＞,

二图象向右平移2个单位得到的新的函数图象G的表达式为y=(x-3)2；

②直线y=-2x+2f与x轴交于点4,与y轴交于点8,

：.A(f,0),B(0,2力，

•.•新的函数图象G的顶点为(3,0),与y的交点为(0,9),

9

二当线段A5与图象G只有一个公共点时，如图，2f＞9,解得/＞不，

2

9

故f的取值范围是f＞三.

2

【点睛】

本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函

数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键

2孙1

20、

x-y'2

【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将小y的值代入求解可得.

X一)'2x2xy

解:原式=1FL•y(x+y)

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)y(x+y)(x+y)(x—y)-尤-y

当x=6+2，y=6-2时，原式=2(f+2)(.二2)2

V5+2-V5+242

点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键.

21、(1)C(-2,2)；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：

(1)RSOBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC,因为BC是直径，所以NBAC=90。，因为OP是AABC的中

位线，所以OA=2,AC=2,即可求解；

(2)由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证△DACgAPOB,进而证NACB=90°.

试题解析：

(1)解：如图，连接CA...•OPJ_AB,/.OB=OA=2.VOP2+BO2=BP2,

.,.0P2=5-4=l,OP=L：BC是OP的直径，.\ZCAB=90o.

*.'CP=BP,OB=OA,.,.AC=2OP=2..*.B(2,0),P(0,1),C(-2,2).

(2)证明：•.•直线y=2x+b过C点，.*.b=6..*.y=2x+6.

.当y=0时，x=-3,AD(-3,0)..\AD=1.V0B=AC=2,AD=0P=L

ZCAD=ZP0B=90",ADAC^APOB.AZDCA=ZABC.

VZACB+ZCBA=90°,/.ZDCA+ZACB=90",即CDJ_BC.；.CD是。P的切线.

9R

22、(1)1；(2)128；(3)—.

5

【分析】(D由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出A8=AE,进而再利用题中数据即可求解结论；

(2)易证.CEO为直角三角形，则CE_L4O,基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；

(3)易证NBCE=90。，求cos/AEB的值可转化为求cosNEBC的值，利用勾股定理求出3E的长即可.

【详解】解：(1)•四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,

:.NAEB=NCBE,

•；BE平分NABC,

二ZABE=ZCBE,

：.ZABE=ZAEB,

：.AB=AE=\,

(2)•.•四边形ABC。是平行四边形.

：.CD=AB=1,

在CEZ）中，C0=LDE=6,CE=8,

：.ED2+CE2=CD2,

：.ZCED=90°.

：.CE±AD,

，平行四边形ABC。的面积=AZ)・CE=(l+6)x8=128；

(3),••四边形ABC。是平行四边形.

：.BC//AD,BC=AD,

:.NBCE=NCED=9Q。,40=16,

.•.RtBCE中，B£=VBC2+CE2=875，

BC162J5

.".cosZAEB=cosZEBC==―尸=-.

BE8V55

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题，

应熟练掌握.

23、(1)2；(2)玉=3,々=1

【分析】(1)按照开立方，零指数幕，正整数指数幕的法则计算即可；

(2)用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】(1)解：原式=2-1+1=2

(2)解：(x-3)(x-l)=0

x-3=0或x-l=0

x।—3,X]—1

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键.

24、(1)y=-2x+2；(2)W=-2x2+120x-1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册

所获利润最大，最大利润是200元

【分析】(1)由表中数据可知，y是x的一次函数，设丫=1«+1),代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其

余数据验证一下更好；

(2)根据(售价-进价)X销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可.

【详解】(1)由表中数据可知，y是x的一次函数，设丫=1«+1),由题意得：

22k+b=36

23%+。=34

k=-2

解得《

b=80

.♦.y=-2x+2

检验：当x=24时，y=-2x24+2=32；当x=25时，y=-2x25+2=30；

当x=l时，y=-2x1+2=28；当x=27时，y=-2x27+2=1.

故y=-2x+2符合要求.

故答案为：y=-2x+2.

(2)W与x之间的函数关系式为：

W=(x-20)(-2x+2)

=-2x2+120x-1600

=-2(x-30)2+200,

■:-2<0

.•.当x=30时，W的值最大，最大值为200元.

...W与x之间的函数关系式为W=-2x2+120x-1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪

念册所获利润最大，最大利润是200元.

【点睛】

本题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基

本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键.

12

25、(l)y=一；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B,D在函数