海南省海口市第四中学高三第一学期第一次月考数学试卷

数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分）已知集合QUOTE1，2，3，QUOTE，集合QUOTE，QUOTE，则QUOTEA.QUOTE B.QUOTE2，QUOTE C.QUOTE2，QUOTE D.QUOTE1，2，QUOTE已知函数QUOTE，其导函数QUOTE的图象如图所示，则QUOTE

A.在QUOTE上为减函数 B.在QUOTE处取极小值

C.在QUOTE上为减函数 D.在QUOTE处取极大值已知i是虚数单位，复数z满足QUOTE，则复平面内表示z的共轭复数的点在QUOTEA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限设函数QUOTE，则QUOTE的值为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.0 D.QUOTE已知集合QUOTE，QUOTE，若QUOTE，则a的取值范围是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE若直线QUOTE过圆QUOTE的圆心，则QUOTE的最小值是QUOTEA.16 B.10 C.QUOTE D.QUOTE若不等式的解集是QUOTE，则不等式的解集是QUOTEQUOTEB.QUOTEC.

QUOTED.QUOTE已知奇函数QUOTE在R上是单调函数，函数QUOTE是其导函数，当QUOTE时，QUOTE，则使QUOTE成立的x的取值范围是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）下列结论正确的是QUOTE．A.若QUOTE，QUOTE，则QUOTEB.若QUOTE，则QUOTE

C.若QUOTE，则QUOTED.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE下列四种说法中正确的有QUOTE命题“QUOTE，QUOTE”的否定是“QUOTE，QUOTE”；

B.若不等式QUOTE的解集为QUOTE，则不等式QUOTE的解集为QUOTE；

C.复数z满足，z在复平面对应的点为（x,y）,则

D.已知p：QUOTE：QUOTE，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是QUOTE．下列说法不正确是QUOTE

QUOTEA.不等式QUOTE的解集为QUOTE

B.已知p：QUOTE，q：QUOTE，则p是q的充分不必要条件

C.若QUOTE，则函数QUOTE的最小值为2

D.当QUOTE时，不等式QUOTE恒成立，则k的取值范围是QUOTE若存在m，使得QUOTE对任意QUOTE恒成立，则函数QUOTE在D上有下界，其中m为函数QUOTE的一个下界；若存在M，使得QUOTE对任意QUOTE恒成立，则函数QUOTE在D上有上界，其中M为函数QUOTE的一个上界QUOTE如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界QUOTE下列说法正确的是QUOTEA.2是函数QUOTE的一个下界B.函数QUOTE有下界，无上界

C.函数QUOTE有上界，无下界D.函数QUOTE有界三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）已知i是虚数单位，则复数QUOTE的实部是__________．已知QUOTE，则QUOTE的最小值为_____________已知函数QUOTE为自然对数的底数QUOTE，若QUOTE在QUOTE上有解，则实数m的取值范围是______．设函数QUOTE恰有两个极值点，则实数t的取值范围是_____．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）（本题满分10分）在QUOTE中，A是锐角，且QUOTE．

QUOTE求角A的大小；QUOTE若QUOTE，QUOTE的面积为QUOTE，求QUOTE的值．（本题满分12分）等差数列QUOTE中，QUOTE，公差QUOTE且QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比数列，前n项的和为QUOTE．QUOTE求QUOTE及QUOTE；QUOTE设QUOTE，QUOTE，求QUOTE．（本题满分12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过QUOTE的有40人，不超过QUOTE的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过QUOTE的有20人，不超过QUOTE的有25人．QUOTE完成下面QUOTE列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过QUOTE与性别有关”？

平均车速超过QUOTE平均车速不超过QUOTE总计男性驾驶员

女性驾驶员

总计

附：QUOTE，其中QUOTE．QUOTE在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过QUOTE的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；QUOTE以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过QUOTE且为男性驾驶员的车辆数为X，求X的分布列和数学期望QUOTE．（本题满分12分）如图，四棱锥QUOTE中，四边形ABCD是边长为4的菱形，QUOTE，QUOTE，E是BC上一点，且QUOTE，设QUOTE．QUOTE证明：QUOTE平面ABCD；QUOTE若，QUOTE，求二面角QUOTE的余弦值．（本题满分12分）已知函数QUOTE．QUOTEⅠQUOTE当QUOTE时，求函数QUOTE在QUOTE上的极值；QUOTEⅡQUOTE证明：当QUOTE时，QUOTE．22.（本题满分12分）已知椭圆QUOTE：QUOTE和圆QUOTE：QUOTE，QUOTE，QUOTE为椭圆QUOTE的左、右焦点，点QUOTE在椭圆QUOTE上，当直线QUOTE与圆QUOTE相切时，QUOTE．QUOTEⅠQUOTE求QUOTE的方程；QUOTEⅡQUOTE直线k：QUOTE与椭圆QUOTE和圆QUOTE都相切，切点分别为M，N，求QUOTE面积的最大值．答案1【答案】D解：QUOTE1，2，3，QUOTE，集合QUOTE，QUOTE，

QUOTE1，QUOTE，QUOTE1，2，QUOTE2.【答案】C解：QUOTE时，QUOTE，QUOTE递增，

QUOTE时，QUOTE，QUOTE递减，QUOTE时，QUOTE，QUOTE递增，

QUOTE时，QUOTE，QUOTE递减，

故QUOTE，QUOTE处取极大值，QUOTE处取极小值，3.【答案】C解：复数z满足QUOTE，QUOTE，QUOTE，4.【答案】B解：QUOTE函数QUOTE，QUOTE5.【答案】C解：QUOTE，QUOTE，且QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，因为QUOTE的取值范围是QUOTE．6.【答案】A解：由题意可得圆QUOTE的圆心QUOTE，

故QUOTE即QUOTE，QUOTE，

则QUOTE，

当且仅当QUOTE且QUOTE，即QUOTE，QUOTE时取等号．7.【答案】D解：不等式QUOTE的解集是QUOTE，

所以方程QUOTE的解是QUOTE和3，且QUOTE；

即QUOTE解得QUOTE，QUOTE；

所以不等式QUOTE化为QUOTE，即QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE，所以所求不等式的解集是QUOTE．8.【答案】A解：当时，，即；令，则，由题意可知，即在时单调递减，且，所以当时，，由于此时，则不合题意；当时，，由于此时，则不合题意；由以上可知时，而QUOTE是上的奇函数，则当时，恒成立，所以使成立的的取值范围为9.【答案】BD解：对于A选项，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE，QUOTE，故A错误QUOTE对于B选项，若QUOTE，则QUOTE，所以QUOTE，故B正确．对于C选项，QUOTE等价于QUOTE，故C错误QUOTE对于D选项，因为QUOTE，所以QUOTE，又QUOTE，则QUOTE，故D正确．10.【答案】BCD解：选项A：命题“，QUOTE”的否定应该是“，QUOTE”QUOTE故选项A错误；选项B：因为不等式QUOTE的解集为QUOTE，

所以方程QUOTE的两个根为QUOTE和3，且QUOTE．

由QUOTE解出QUOTE．所以不等式QUOTE可化为：QUOTE，

即QUOTE，解得QUOTE或QUOTE．所以不等式QUOTE的解集为故选项B正确；选项C：故选项C正确；由QUOTE得到：QUOTE．

当QUOTE时，QUOTE，所以有QUOTE由题意可得：QUOTE，解得QUOTE；

当QUOTE时，QUOTE，所以有QUOTE由题意可得：QUOTE，解得．

因此，实数a的取值范围是故选项D正确．11．【答案】ACD解：对QUOTE由QUOTE可得QUOTE，所以QUOTE或QUOTE，所以A错误．对B：由QUOTE可得QUOTE，所以QUOTE，

所以p：QUOTE是q：QUOTE的充分不必要条件，所以B正确．

对QUOTE由QUOTE，当且仅当QUOTE时取等号，

但是QUOTE，所以QUOTE，

所以C错误．对D：若当QUOTE时，不等式QUOTE恒成立，

QUOTE当QUOTE时，不等式为QUOTE恒成立，满足题意；

QUOTE当QUOTE时，只要QUOTE，解得QUOTE；

所以不等式QUOTE的解集为R，则实数k的取值范围为QUOTE，所以D错误．12.【答案】ABD解：A.QUOTE则QUOTE，故函数QUOTE的下界为2，选项A正确QUOTE

B.QUOTE

，则QUOTE，则当QUOTE时，QUOTE当QUOTE时，QUOTE，

故QUOTE在QUOTE内单调选减，在QUOTE内单调递增，所以QUOTE有最小值m，使得QUOTE在QUOTE内成立，故该函数有下界，当QUOTE时，QUOTE，故该函数无上界，选项B正确QUOTEC.QUOTE，则QUOTE，则当QUOTE时，QUOTE，

当QUOTE时，QUOTE

，当QUOTE时，QUOTE

0，

故QUOTE在QUOTE内单调递增，在QUOTE内单调递减，在QUOTE内单澜送增，

又函数QUOTE在QUOTE处无意义，且x一QUOTE时，QUOTE，当QUOTE时，QUOTE当QUOTE时，QUOTE，QUOTE综上，该函数无上界，也无下界，选项CQUOTE错误QUOTE

D.sinx为周期函数，且QUOTE，当QUOTE时，QUOTE．

该函数为振荡函数，函数QUOTE有界，选项D正确．

13.【答案】3解：QUOTE，则实部为3．14.【答案】7解：因为QUOTE，所以QUOTE，则QUOTE

当且仅当QUOTE即QUOTE时取等号，15.【答案】QUOTE【解析】解：QUOTE在QUOTE上有解，

QUOTE存在QUOTE，使得QUOTE，即QUOTE，设QUOTE，QUOTE，

问题转化为求QUOTE在QUOTE上的最小值，而QUOTE，

QUOTE当QUOTE时，QUOTE，QUOTE单调递减；

当QUOTE时，QUOTE，QUOTE单调递增．

QUOTE，QUOTE．16.【答案】QUOTE【解析】解：函数QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE函数QUOTE恰有两个极值点，QUOTE方程QUOTE恰有两个正根，显然QUOTE时方程QUOTE的一个正根，

QUOTE方程QUOTE

有唯一正根，即方程QUOTE有唯一正根，

等价于函数QUOTE与函数QUOTE在QUOTE上只有一个交点，且交点横坐标不等于1，

QUOTE，QUOTE函数QUOTE在QUOTE上单调递增，

又QUOTE，QUOTE，

函数QUOTE的图象如图所示：，QUOTE且QUOTE，

17.【答案】解：QUOTE已知等式QUOTE，利用正弦定理化简得：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE为锐角，QUOTE；

QUOTE，QUOTE面积为QUOTE，QUOTE，即QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE由余弦定理得：QUOTE，即QUOTE，

整理得：QUOTE．18.【答案】解：QUOTE由题意可得QUOTE，又QUOTE，

QUOTE，解得：QUOTE．

QUOTE．

QUOTE；

QUOTE，

QUOTE．19.【答案】解：QUOTE完成的QUOTE列联表如下：平均车速超过QUOTE平均车速不超过QUOTE合计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100

QUOTE，所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“平均车速超过QUOTE与性别有关”．

QUOTE平均车速不超过QUOTE的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为QUOTE，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为QUOTE，所以所求的概率QUOTE．

QUOTE根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过QUOTE且为男性驾驶员的概率为QUOTE，故QUOTE．

所以QUOTE；QUOTE；

QUOTE；QUOTE．

所以X的分布列为X0123PQUOTE．20【答案】解：QUOTE证明：QUOTE四边形ABCD是菱形，QUOTE是AC的中点，，

，QUOTE，QUOTE平面PAC，平面PAC，QUOTE平面PAC，

，QUOTE，O是AC的中点，，

QUOTE平面ABCD，QUOTE平面ABCD，QUOTE，平面ABCD；

QUOTE由QUOTE知平面ABCD，，

QUOTE，OB，OP两两互相垂直，

QUOTE以O为原点，以OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示：

设QUOTE，QUOTE四边形ABCD是菱形，，

QUOTE和QUOTE都是等边三角形，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，，

QUOTE，QUOTE，即QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

设平面PAE的法向量为QUOTE，

则QUOTE

令QUOTE，得QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

设平面PEC的法向量为QUOTE，则QUOTE

令QUOTE，得QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

设二面角QUOTE的平面角为QUOTE，结合图象可知，

QUOTE，