2023年高三物理二轮练习05 三大力场中的圆周运动（解析版）

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破

专题05三大力场中的圆周运动

专练目标专练内容

目标1高考真题（IT—6T）

目标1重力场中的圆周运动（7T—12T）

目标2电场中的圆周运动（13T—18T）

目标3磁场中的圆周运动（19T—24T）

【典例专练】

一、高考真题

1.（2022年北京卷）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。

某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。

无论在"天宫"还是在地面做此实验（）

Q

‹------

VO

A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化

C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化

【答案】C

【详解】AC.在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速

度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在"天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力

作用卜做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确;

BD.在地面上小球运动的速度大小改变，根据α=L和尸=底匕（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力

rr

的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。故选C。

2.（2022年北京卷）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的

匀强磁场，从尸点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的

是（）

A.磁场方向垂直于纸面向里B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大

C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D.轨迹3对应的粒子是正电子

【答案】A

【详解】AD.根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电

且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；

B.电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B

错误；

C.带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知WE

tnV

解得粒子运动的半径为r=f根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程

qB

中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。故选A。

3.（2021年北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度。绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴，•处的P点有

一质量为机的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由尸点滑至圆盘上的某点停止。

下列说法正确的是（）

A.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向

B.圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为

C.圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

D.圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为

【答案】D

【详解】A.圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，

故A错误；

B.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力/=机92根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为

/=∕nv-∕nv=O大小为0,故B错误；

C.圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；

D.圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为/'=Δp=0-"w=-〃疗。

大小为机5,故D正确。故选D。

4.（2022年浙江卷）质量为用的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正

确的是（）

A.秋千对小明的作用力小于冲

B.秋千对小明的作用力大于Zng

C.小明的速度为零，所受合力为零

D.小明的加速度为零，所受合力为零

【答案】A

【详解】在最高点，小明的速度为0,设秋千的摆长为/,摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为。，秋千

2

对小明的作用力为尸，则对人，沿摆绳方向受力分析有尸-"Zgcose=小亍山丁小明的速度为0,则有

尸=ZWgcosJvMg沿垂直摆绳方向有ZngSine=∕≡解得小明在最高点的加速度为α=gsin，所以AJE确；BCD

错误；故选A。

5.（2022年全国卷）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径

分别为R和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点。为圆心。在截面内，极板间各点的电场

强度大小与其到。点的距离成反比，方向指向。点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器.

不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为4、4（R<∕i<4<R+d）;粒子3从距。点

4的位置入射并从距。点4的位置出射；粒子4从距。点Ai的位置入射并从距。点4的位置出射，轨迹如

图（b）中虚线所示。则（）

粕'彳探测器

图（a）

&。探测器3子2。探测器J3。采测器/乂°探测器

图（b）

A.粒子3入射时的动能比它出射时的大

B.粒子4入射时的动能比它出射时的大

C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能

D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能

【答案】BD

【详解】C.在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到。点的距离成反比，可设为1=%带正电的同种

粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有四=加止，衽2="三可得；加a=等1=约殳

即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；

A.粒子3从距。点4的位置入射并从距。点4的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒

子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；

B.粒子4从距。点4的位置入射并从距。点4的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒

子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确；

D-粒子3做向心运动，有眄>吟可得等《叫粒子】入射时的动能大于粒子3入射时的动

能，故D正确；故选BD。

6.（2022年辽宁卷）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂

直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区

域后打在探测器上的“点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重

力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）

A.粒子1可能为中子

B.粒子2可能为电子

C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的。点

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的0点

【答案】AD

【详解】AB.由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，

根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；

C.由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；

D.粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有伏B=aJ解得，=卷可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半

径增大，粒子2可能打在探测器上的0点，D正确。故选AD。

二、重力场中的圆周运动

7.某研究小组将一个装有几个相同的光滑小圆柱体（半径为r）的小盒子（其体积相对圆盘很小）放置到

水平圆盘上，如图所示，其中图甲为装置图，图乙为小盒子内小圆柱体放大后的截面图。盒子中光滑的小

圆柱体与所在位置的圆盘半径垂直。现让圆盘的角速度缓慢增大。已知小盒子与圆盘间的摩擦因数〃=。6,

盒子到转轴的距离为3且rL,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（）

A.随圆盘转动的角速度缓慢增大，圆柱体。对尸的弹力增大

B.随圆盘转动的角速度缓慢增大，圆柱体。对尸的弹力不变

C.只要圆盘的角速度不超过J警，所有的物体都相对圆盘静止

只要圆盘的角速度不超过J圆,

D.所有的物体都相对圆盘静止

V3L

【答案】D

【详解】A.随着转盘角速度缓慢增大，P做圆周运动所需的向心力增大，受力分析可知，圆柱体。对尸的

弹力将变小，。对M的弹力增大，A错误；

B.随圆盘转动的角速度缓慢增大，圆柱体。对P的弹力将减小，B错误；

C.要使得所有物体相对于圆盘静止，则相对于要保证尸相对于圆盘静止，对尸进行受力分析如图所示

山图可知，当尸只受到M的弹力和自身重:力来提供向心力时，此时向心力达到最大值，由几何关系可得

tan30。='%=朱g又由向心力与角速度关系可知%=，必%因为厂远小于A,故取成L解得

,C错误;

D.只要圆盘的角速度不超过J且•，所有的物体都相对圆盘静止，D正确。故选D。

V3L

8.内壁光滑的圆筒竖直固定，圆筒半径为心圆筒圆心的正上方悬挂一轻绳，轻绳下悬挂一质量为机的小

球，轻绳长度为L=2R,重力加速度为g,现使小球在水平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.轻绳的拉力随小球角速度的增大而增大

B.轻绳受到的最大拉力为2mg

c.当小球的角速度等于旧，此时轻绳的拉力大小为名警

2

D.当小球的角速度等于此时侧壁对小球的弹力小于§"7g

【答案】D

【详解】根据题意，设小球的角速度为。时，恰好沿桶壁做圆周运动，此时，细绳与竖直方向的夹角为。,

则有Sine=S=g则6=30。对小球受力分析，受细绳拉力和本身重:力，竖直方向上，山平衡条件有

FeoS30。=mg水平方向上，由牛顿第二定律有尸sinBO。="次解得尸=U_=亚,咫

CoSe3

AB.当角速度04Jf-时，随小球角速度增大。增大，绳子的拉力增大，当口＞JY-时，随小球角速度

V√3∕Λ?V√3∕?

增大e不变，绳子的拉力不变，即当＜y=、早时，。最大，此时绳子的拉力最大为/=Mmg故AB错误;

V√3∕?ra3

C.当小球的角速度0=时，小球受绳子的拉力和重力两个力的作用，设轻绳与竖直方向的夹

2

角为。，则有7Sina=可得T=机疗入代入数据解得丁=]〃际故C错误;

当小球的角速度0=梯＞任]时，小球受绳子的拉力、重力和桶壁的支持力三个力的作用,

D.由牛顿

第二定律有&sin30。+E=,»。2尺可得用=j,72g-日,"g<1."?g故DIE确。故选D。

9.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为工的细绳连接，木块与转的

最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴乙处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴OQ2转动,

开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）

IaZB

中n~τ

i

I

''O2

A.当时，A、B相对于转盘会滑动

野时，绳子一定有弹力

B.当回>

c∙。在等范围内增大时，B所受摩擦力变大

D.0在<ω<范围内增大时，A所受摩擦力一直不变

【答案】B

【详解】AB.当B相对转盘即将滑动时，绳子开始产生弹力，根据牛顿第二定律加g=M√∙2L得助=，等

当0>时，绳子一定有弹力，此时由于A相对转盘仍静止，所以A、B相对于转盘不会滑动，A错误,

B正确:

CD.当A相对转盘即将滑动时，根据牛顿第二定律对A：Kmg-F=mω1L对BKmg+F=mω;∙2L

得叱B所受摩擦力变大;B所受摩擦力保持

不变，而A相对转盘的滑动趋势增强，所受摩擦力变大，CD错误。故选B。

10.如图所示，质量为，〃的小球套在粗糙直杆上，杆与水平面间始终保持8=37。角。初始时直杆静止，小

球恰好静止在A点，间距为L。现使小球与直杆一起绕经过直杆下端的竖直轴MN以某一角速度。"匀速

转动，小球仍处于4点且与直杆之间的摩擦力恰好为零。重力加速度为g。已知sin370=O.6,cos370=0.8o

则（）

3

A.小球与直杆之间的动摩擦因数为W

B.小球的角速度g=、陪

V16∆

C.小球受到的弹力大小为嘤

D.当直杆以角速度。=聆转动时，小球受到的摩擦力方向沿杆向上

【答案】B

3

【详解】A.小球静止时，受力分析mgsin37°=〃mgcos37。解得〃=W,A错误；

B.小球在力点转动时∕wgta∩37o=〃』cos37。QJ解得4=，B正确；

V16L

C.小球转动时，对小球受力分析有N=7=学,C错误；

COSe4

D.当小球的角速度0=聆＞0。时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，摩擦力方向沿杆向下，D错

误。故选Ba

11.如图1所示为演示"过山车"原理的实验装置，该装置由两段倾斜直轨道与一圆轨道拼接组成，在圆轨道

最低点处的两侧稍错开一段距离，并分别与左右两侧的直轨道平滑相连。某研学小组将这套装置固定在水

平桌面上，然后在圆轨道最高点Z的内侧安装一个薄片式压力传感器（它不影响小球运动，在图中未画出）。

将一个小球从左侧直轨道上的某处由静止释放，并测得释放处距离圆轨道最低点的竖直高度为h,记录小球

通过最高点时对•轨道（压力传感器）的压力大小为凡此后不断改变小球在左侧直轨道上释放位置，重复实

验，经多次测量，得到了多组〃和尸，把这些数据标在尸/7图中，并用一条直线拟合，结果如图2所示。为

了方便研究，研学小组把小球简化为质点，并忽略空气及轨道对小球运动的阻力，取重力加速度g=10m∕s2.

结合图2,下列说法正确的是（）

A.小球的释放高度h始终影响小球对轨道的压力

B.小球的质量为OOlkg

C.圆轨道半径为0.25m

D.当小球从0.25m的高度被释放，在N点速度为O

【答案】B

【详解】A.由图2可知当〃≤0.25m时小球对轨道都没有压力，故A错误；

BC.设小球到达4点速度为以，根据动能定理mg6-2r）=gmv√-o在/点，设轨道对小球的压力为M

根据牛顿第二定律N+mg=根组根据牛顿第三定律N=了解得F=酶/7-5Wg由图2可知5mg=0.5N

rr

解得小球的质量为m=0∙01kg由图2可知驷•=丝解得圆轨道半径为r=0∙lm故B正确，C错误；

r0.25

2

D.山图2可知，当Zl=O.25m时，小球对轨道的压力恰好为零，则∕ng=解得V=T^=Im/s

r

故D错误.故选B。

12.如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道

最低处/装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN,最高处装有力的传感器加，可测

出球经过加点时对管道作用力尸（竖直向上为正），用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与小的

关系图像如图乙，C为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g,则下列

说法中正确的是（)

M

A.若小球经过N点时满足0=c,则经过M点时对轨道无压力

B.当小球经过N点时满足试,=0c,则经过M点时对内管道壁有压力

C.小球做圆周运动的半径为白

5g

D.F=-b表示小球经过N点时速度等于O

【答案】AC

【详解】A.由乙图可得，当0=c时，球经过M点时对管道作用力尸=O,故A正确。

B.由图可知当f=伍时，经过“点时对管道作用力F>0,F的方向为竖直向上，对外管道壁有压力，故

B错误。

C.设圆的半径为R,从最高点M到最低点N,由动能定理得2mgR=gm⅞

当H=C时，有吟=c-4gR此时经过M点时对管道作用力为尸=0,故有WJg=WKL=比二处1

RR

解得R=F故C正确。

5g

D.小球经过N点时速度不能等于0,故F=-6的情况不存在，故D错误。故选AC。

三、电场中的圆周运动

13.如图所示，甲图实验只在重力场中进行、乙图实验在重力场和竖直向上的匀强电场中进行且带正电的

小球所受的电场力与重力大小相等，两个实验装置中小球的质量和绳子的长度均相等。实验时分别在最高

点时给小球大小相等的初速度，小球均在竖直面内做圆周运动，力点和C点分别为轨迹最高点，8点和。

点分别为轨迹最低点，忽略空气阻力，则下列预判正确的是（）

A.小球在N、C两点时绳子的拉力大小相等

B.小球在8、。两点时向心力的大小相等

C.小球在B点时绳子的拉力大小大于在O点时绳子的拉力大小

D.小球自A点到B点过程中绳子的拉力做正功

【答案】C

【详解】A.甲图中小球做圆周运动，机械能守恒，N到8速率增大，乙图中小球所受的向上的电场力与向

卜的重力大小相等，则小球做匀速圆周运动，在/点时有入+，咫=苧，C点时有兄=学故/点绳子的

拉力比C的点小，选项A错误；

BC.小球在8点的速率大于在。点的速率，对5点有尸-∕ng=苧对。点有尸'=学所以在B点时绳子的

拉力大于在。点时绳子的拉力，在8点时的向心力大于。点时的向心力，选项B错误，C正确；

D.两种情况下绳子方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，选项D错误。故选C。

14.如图所示，环形塑料管半径为/?,竖直放置，且管的内径远小于环的半径，湖为该环的水平直径，环

的而及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为处电荷量为4的小球从管

中。点由静止开始释放，已知gE=mg,小球可以运动过分点。则下列说法正确的是（）

d

A.小球带负电荷

B.小球释放后，到达b点时速度为零，并在6必间往复运动

C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1：6

D.小球释放后，第一次经过最低点"和最高点C时对管壁的压力之比为5：1

【答案】D

【详解】A.如果小球带负电，则小球将在αd间做往复运动，不可能到达6点，所以小球带正电，则A错

误；

B.小球从α到b过程，由动能定理有qE∙2R=解得Vb=1/gR则小球释放后,到达b点时速度不为零，

所以B错误；

C.球释放后，第一次经过最高点C时有qE2R-mgR=∙∣zw∕;mg+侑=m匕_联立解得月∣=mg

2R

球释放后，第二次经过最高点C时有2qE∙2R-∕ngR=4m%2;+4乜=根■联立解得工2=5叫所以小球

2R

释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1回5,则C错误；

D.小球释放后，第一次经过最低点〃时有gE∙R+mgR=g机丹;:国-机g=机乜匚联立解得ξπ=5mg所以小

2R

球释放后，第一次经过最低点”和最高点C时对管壁的压力之比为5机，则D正确；故选D。

15.如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为A的绝缘细线，细线一端固

定在。点，另一端系一可视为质点的质量为小、电荷量为夕的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成。角，

此时让小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕。点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g。

下列说法正确的是（）

A.小球带负电，且匀强电场的电场强度E=鳖则

q

B.小球做圆周运动过程中速度的最小值V=Jɪ

VCOSe

C.小球从静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小，电势能先减小后增大

D.小球从静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中，机械能先减小后增大

【答案】ABC

【详解】A.小球静止时细线与竖直方向成。角，由平衡条件可知电场力水平向右，与场强方向相反，小球带

负电，有"E=Mgtane解得E=旭㈣凹故A正确；

q

B.小球恰能绕。点在竖直面内做圆周运动，在等效最高点Z点速度最小，如图所示

mg

根据平衡条件得/鸳=相E解得V=、「已故B正确;

cosθLVcosθ

C.小球从静止位置内沿逆时针方向运动至圆周轨迹最高点的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减

小后增大，而小球在等效最高点/点速度最小，动能最小，所以小球动能逐渐减小，故C正确；

D.小球从静止位置开始沿逆时针方向至其在竖直平面内运动一周的过程中，小球的机械能和电势能之和守恒,

小球电场力先做正功后负功后再做正功，则电势能先减小后增大再减小，机械能先增大后减小再增大，故D

错误。故选ABC。

16.如图所示，一斜面倾斜角度为53。，斜面末端连接一处于竖直平面的光滑绝缘半圆轨道，。为圆心，/、

8为其竖直方向上的直径的上下两端点，现有一个质量为0.4kg,带电荷量4=+lQxlθ6c的小球（可视为质

点）以初速度vw=10m∕s从斜面上某点垂直斜面方向抛出，小球恰好沿切线从半圆轨道的最高点N飞入半圆

轨道，已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E=3X105N∕C,重力加速度g=10m∕s2,下列说法正

确的是（）

A.小球从开始到/点的运动是类平抛运动

B.小球在/点处的速度大小为12.5m∕s

C.小球第一次在半圆轨道上滑行过程中会在某处脱离半圆轨道

D.小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为33.5N

【答案】AB

【详解】A.小球受到重力和电场力的作用，如图所示

o

F=J(Zng)2+qf)2=5N设F与水平方向夹角为Jtan6>=/=g；6>=53,尸与Vo垂直，所以小球做类平

抛运动，故A正确；

B.因为小球做类平抛运动，由图可知"=—‰=12.5m∕s故B正确；

Sin53

C.如图所示，根据受力情况画出小球运动过程中等效的最低点为C点，小球到C点时对轨道的压力最大,

因为在/点小球恰好能无碰撞飞入半圆轨道，在/点对轨道的压力为零，所以小球第一次在半圆轨道上滑

行过程中不会在脱离半圆轨道

故C错误;

21,1,

D.在/点根据牛顿第二定律得mg=机幺v从4至C过程中根据动能定理尸R(l+sin53θ)=7mι⅛-2zw;

R22

根据牛顿第二定律得&-F=m［解得R=27N根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为27N,故D

R

错误。故选AB。

17.如图所示，有一长为Z的绝缘细绳，一端悬挂在“点，另一端拴一质量为〃?，电量为4的带有负电荷

的小球；悬点4处固定一正电荷，电量也为分同时竖直方向存在匀强电场，如果小球能在竖直平面内做匀

速圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g,则（)

A.匀强电场的方向一定竖直向下

B.小球作匀速圆周运动的最小速度为旅

C.小球到达最低点8点时速度的最小值为、叵

∖mL

D.匀强电场的场强大小可能为.

q

【答案】AC

【详解】AD.带电小球要在竖直平面内作匀速圆周运动，则必有重力和电场力平衡，且mg=qE电场力的

方向向上，匀强电场的方向一定竖直向下，A正确，D错误；

+浮=M而"O所以v≥店

BC.山牛顿第二定律得耳所以B错误，C正确。故选AC。

18.如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂在。点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高

点时，细线受到的拉力最大。已知小球运动空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E,小球质量为机,

带电量为4,细线长为/,重力加速度为g,则（）

。，

A.小球带正电

B.电场力大于重力

C.小球运动到最低点时速度最大

D.小球运动过程最小速度至少为V=、峰侬"

Vm

【答案】BD

【详解】AB.因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，Uj知重力和电场力的合力（等效重力）方

向向上，则电场力方向向上，且电场力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确；

C.因重力和电场力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误;

D.由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足qE-mg=w亍即

V=阿三逊故D正确;故选BD。

Vm

四、磁场中的圆周运动

19.如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，。为圆周上一点，在。点处有一粒子源，可沿

半径方向射出不同速率的相同带电粒子，其中带电粒子1、2分别从/、8两点飞出磁场，且两粒子的入射

方向与出射方向的夹角（锐角）均为60。，不考虑带电粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子1、2的速

率之比为（）

××

××××

A.3：1B.1：3C.石：1D.1：#）

【答案】B

【详解】设磁场的半径为R,粒子在磁场中做圆周运动，粒子运动轨迹如图所示

/•二；二

×××X

由几何知识可知，粒子做圆周运动转过的圆心角分别是6/=120。，伪=60,设粒子的运动轨道半径为，•/,

则有4=Rtan30。=乎R,4=Rtan60。=GR解得｛：4=1：3粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向尽力,

则有4出=机E解得V=型因电量、质量和磁感应强度相同，故Var,则匕：匕=1：3,故选B。

rtn

20.如图所示，虚线框MNQ尸内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。“、6、C是三个质量和电荷量都相

等的带电粒子，它们从夕。边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。

若不计粒子所受重力，则（）

A.粒子。带负电，粒子6、C带正电B.粒子。在磁场中运动的时间最长

C.粒子C在磁场中的加速度最大D.粒子C在磁场中的动量最大

【答案】B

【详解】A.根据左手定则可知，粒子。带正电，粒子b、C■带负电，故A错误；

B.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB=m∖且7=年

2乃〃Z

解得T=一=三个带电粒子的质量和电荷量都相等，故三个粒子在同一磁场中运动的周期相等，粒子C的

qB

轨迹对应的圆心角最大，所以粒子C在磁场中运动的时间最长，故B正确；

C.根据牛顿第二定律有伏B=,因解得〃=迪粒子C的轨迹半径最小，速度最小，所以粒子。的加速度最

m

小，故C错误；

D.根据P=帆V可知，粒子C的动量最小，故D错误。故选B。

21.如图所示，直角三角形/2C内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为瓦，NC边长为"，AB

边长为"从/C边的中点。连续发射不同速率的相同粒子，方向与ZC边垂直，粒子带正电，电荷量为q,

质量为〃?，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是()

A.以不同速率入射的粒子在磁场中运动的时间一定不等

B.BC边上有粒子射出的区域长度不超过在L

3

C.48边上有粒子射出的区域长度为(6—1)L

πm

D.从ZB边射出的粒子在磁场中运动的时间最短为KT

【答案】BC

【详解】A.若以不同速率入射的粒子在磁场中运动时都从/。边射出，则运动的时间相等，A错误;

B.如图甲所示，当粒子的速率无穷大时，可认为粒子不发生偏转从E点射出，BC边上有粒子射出的区域

为8E部分，长度不超过Ltan30=—L,B正确；

3

C.如图乙所示，粒子从/8边射出的运动轨迹与48边相切时，轨迹半径最小，则“8边上有粒了谢出的区

域在所之间，由直角三角形相似得窟=与解得『=二吗,

48边上有粒子射出的区域长度为

2+√3

〃"一小=（6一""正确;

D.从月2边上射出的粒子中，从8点射出的粒子轨迹对应的圆心角60。最小，运动时间最短，则粒子在磁

I2Zr/Ti兀m

场中运动的时间最短为r=：T；T=F-解得，=FT，D错误。

6qB3qBa

故选BCo

22.如图所示，四分之一圆环区域必Cd存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆心为。，内圆半径为,。一比荷

（巨）为火的粒子从。点以速率V沿半径方向与Oa成30。角射入磁场，已知粒子运动轨迹与cd边相切并从人

m

点离开磁场。不计粒子重力，则（）

A粒子在磁场中的加速度为驾

B.匀强磁场的磁感应强度为叵

C.粒子在磁场中的运动时间为k

9v

D.扇形区域边的长度为(G-1)，

【答案】BD

【详解】A.作出粒子在Mcd区域内的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知粒子在磁场中做匀速圆周运

动的半径为R=rtan30o=粒子在题场中的加速度为〃=d.=邈故A错误；

3R