2023-2024学年江苏省海安县数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省海安县数学八年级第一学期期末调研模

拟试题

拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，若点尸m+l）在第二象限，则m（）

A.m>2B.m<.-1

C.-l<m<2D.以上答案都不对

2.有下列五个命题：①如果χ2>o,那么χ>0;②内错角相等；③垂线段最短；④

带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角.其中真命题的个数为

（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在直角坐标系中，等腰直角4ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,

直角顶点B在第二象限，等腰直角ABCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D

点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

A.y=-2x+lB.y=--x+2C.y=-3x-2D.y=-x+2

4.某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发

第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的L5倍匀速行驶，并比原

计划提前40分钟到达目的地.设原计划速度为X千米/小时，则方程可列为（）

1804018018040180-尤180-x

A.-B.C.+1=

X601.5%X601.5x1.5x

180180T18040

_竺D.---------+1=-----+——

X-601.5x%60

5.A、B两地相距36'千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A

地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为X千米/时,

则可列方程为（）

3636C3636c

A.--------+-------=9B.------+-------=9

x+4x-44+x4-x

36，C3636c

C.-+4=9D.----------------=9

Xx+4x-4

6,若等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为8cm,则该等腰三角形的底边长为

（）

A.8cmB.2cm或8cmC.5cmD.8cm或5cm

7.在平面直角坐标系中，点（2,-4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）

A.得分在70〜80分的人数最多B.该班的总人数为40

C.人数最少的得分段的频数为2D.得分及格伫60分）的有12人

x+V

9.若把分式一∙中的X、）'都扩大2倍，那么分式的值（）

盯

A.扩大2倍B.不变C.缩小一半D.缩小4倍

10.如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以4C、8C为边并且在

AB的同一侧作等边AAQ9和等边ABCE,连接AE交CD于M,连接BD交CE于N.给

出以下三个结论:®AE=BD；②CN=CM；③MN〃A3；④NCDB=NNBE.其

中正确结论的个数是（）

D

「、、、

ACB

A.4B.3C.2D.1

X

11∙使分式1有意义的X:的取值范围是（）

A.x>-2B.x∙<2C.x≠2D.x≠-2

12.计算（2尸3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）

A.-7X+4B.一7X-12C.6x?—12D.6x?—χ一ɪ2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.点4（2,-3）关于X轴对称的点的坐标是.

14.等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是.

15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角

三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2,5,1,1.则正方形D的面积是.

16.如图，在♦ABC中/A=120°,AB=AC,BC=6cm,AB的垂直平分线交

BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点尸，则MN

的长cm.

17.4的平方根是.

18.已知α,b,C是AABC的三边，且。?+2"=/，则ΔABC的形状是

三、解答题（共78分）

19.（8分）先化简,再求值：（3x+4）（3x-4）—4X（X-1）+（X-2）2,其中X=-2.

20.（8分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完

成下列操作：先将格点AABC向右平移4个单位得到AAIBICI,再将△AIBIG绕点

Ci点旋转180。得到AA,B,CI.

21.(8分)“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单.

例如：分解因式(x2+2x-2)(x2+2x)-3

解：(x2+2x-2)(x2+2x)-3

=(x2+2x)2-2(x2+2x)-3

=(x2+2x-3)(x2+2x+l)

=(x+3)(X-I)(x+l)2

这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子(x2+2x)2-2(x2+2x)-3看成一个关于x2+2x

的二次三项式，就容易分解.

(1)请模仿上面方法分解因式：X(X-4)(X-2)2-45

(2)在(1)中，若当/-4x-6=0时，求上式的值.

32

22.(10分)分解因式：(1)χ-χi(2)2ax-20ax+50a.

23.(10分)在一棵树的10米高处。有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米

的池塘A，另一只猴子爬到树顶C后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离

相等，试问这棵树有多高.

24.(10分)如图1,在AABC中，NACB=90，AC=BC,直线MN经过点C,

且A0,MN于点O,BElMN于聂E.易得DE=AD+BE(不需要证明).

(1)当直线MN绕点。旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成

立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时。区AD.BE之间的数量关系,

并说明理由；

(2)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时

DE、AD.BE之间的数量关系(不需要证明).

25.(12分)如图，AABC和AAOE中，AB=AD,BC=DE,NB=ND,边40与边BC

交于点尸(不与点3、C重合)，点3、E在4。异侧，/为AAPC的内心(三条角平线的交

点).

(1)求证：ZBAD=ZCAEi

(2)当N8AC=90。时，

①若A5=16,5C=20时，求线段尸。的最大值；

②若NB=36。，NA/C的取值范围为M5<NA∕C<"O,求、〃的值.

26.如图，已知两条射线OM〃CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、

CN±,且NC=NOAB=IO8°,F在线段CB上，OB平分NAOF.

(1)请在图中找出与NAOC相等的角，并说明理由；

(2)判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；

(3)若平行移动AB,那么NOBC与NOFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生

变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解.

【详解】•••点P(S-I,5+1)在第二象限，

m—2<O

/H+1>O

解得：-IVnrVL

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是

解题的关键.

2、A

【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；

②根据两直线平行内错角相等即得；

③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；

④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；

⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得.

【详解】•••当x<0时，√>0

二命题①为假命题；

V内错角相等的前提是两直线平行

.,∙命题②是假命题；

∙.∙直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”

...命题③是真命题；

∙.∙"=2有理数

**•命题④是假命题；

V在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角

命题⑤是假命题.

.∙.只有1个真命题.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性

质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键.

3、D

【分析】抓住两个特殊位置：当BC与X轴平行时，求出。的坐标；C与原点重合时，D

在y轴上，求出此时。的坐标，设所求直线解析式为y=fcr⅛,将两位置。坐标代入得

到关于4与分的方程组，求出方程组的解得到&与b的值，即可确定出所求直线解析

式.

【详解】当8C与X轴平行时，过5作BEJLx轴，过。作。尸，X轴，交BC于点G,

如图1所示.

：等腰直角aABO的。点是坐标原点，A的坐标是(-

、11

4,0),J.AO=4,ΛBC=BE=AE=EO=GF=-OA=I,OF=DG=BG=CG=-BC=I,DF

22

=DaGF=3,...O坐标为(-1,3)；

当C与原点。重合时，。在y轴上，此时如=BE=1,即O(0,1),设所求直线解析

∖-k+b^3[k=-∖

式为尸履(*≠0),将两点坐标代入得：，c，解得：,c.

[b=2[b=2

则这条直线解析式为y=-χ+l∙

故选D.

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直

角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键.

4、C

【分析】设原计划速度为X千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的

IQQ

目的地”，则原计划的时间为：一，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶,

X

1QA_γ

一小时后以原来速度的1∙5倍匀速行驶”，则实际的时间为：------+1,根据“实际比

1.5X

原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于X的分式方程，即可得到答案.

【详解】设原计划速度为X千米〃卜时，

根据题意得：

1on

原计划的时间为：—,

X

1QA_r

实际的时间为：+1,

1.5%

•••实际比原计划提前40分钟到达目的地，

180-X18040

••----------+1=———,

1.5xX60

故选C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关

键.

5、A

【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行

时间=9”列方程即可求解.

【详解】解：设该轮船在静水中的速度为X千米/时，列方程得

3636C

-------+------=9.

x+4x-4

故选：A

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-

水速”是解题关键.

6、B

【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论.

【详解】解：由题意知，可分两种情况：

①当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm,

底边长为18-8×2=2(cm),

V8-2<8<8+2

即6<8<10,

.∙.可以组成三角形

.∙.当腰长为8cm时，底边长为2cm；

②当底边长为8cm时，腰长为(18-8)÷2=5(cm),

V5-5<8<5+5,

即0<8<10,

.∙.可以组成三角形

.∙.底边长可以是8cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

也是解题的关键.

7、D

【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.

【详解】解：Y点的横坐标为正，纵坐标为负，

.∙.该点在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第

四象限.

8,D

【解析】试题分析：A、得分在70〜80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；

B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，此选项正确；

C、得分在90〜100分之间的人数最少，有2人，频数为2,此选项正确；

D、及格（》60分）人数是12+14+8+2=36人，此选项错误.

故选D.

点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获

取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

9、C

【分析】可将式中的X,y都用2x,2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出

答案.

ɪX÷V

【详解】解：由题意，分式一^中的X和y都扩大2倍，

孙

.2x+2yx+y

・・2x∙2y2xy，

分式的值是原式的L,即缩小一半，

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于O的整式，

分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识

点是解题关键.

10、A

【分析】根据题目中的已知信息，判定出AACEgAOC8,即可证明①正确；判定

△ACM义ADCN,即可证明②正确；证明NNMC=NAQ9,即可证明③正确；分别判断

在AOCN和ABNE各个角度之间之间的关系，即可证明④正确.

【详解】YAACD和CE是等边三角形

.∙.NACD=NBCE=60°,AC=DC,EC=BC

二NACD+NDCE=NDCE+NECB

即NACE=Noe5

：.4ACEdDCB(SAS)

：.AE=BD,故①正确；

.∙.NEAC=NNDC

"：NACz)=NBCE=60°

.∙.NOCE=60。

.∙.NAeZ)=NMCN=60°

'JAC=DC

：.4ACMq4DCN(ASA)

CM=CN,故②正确；

又NMCN=I80°-NMe4-NNC8=180°-60°-60°=60°

.∙.ACMN是等边三角形

：.NNMC=NACD=60。

:,MN//AB,故③正确；

在AOCN和"NE,

ZDNC+ZDCN+ZCDB=ISQo

ZENB+ZCEB+ZNBE=180o

VNDNC=NENB,NDCN=ZCEB

∖NCDB=NNBE,故④正确.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和,其中灵活运用等边

三角形的性质是解题的关键，属于中等题.

11、D

【分析】先根据分式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

Y

【详解】•••分式——有意义，.∙.r+l≠O,即XW-L

x+2

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题

的关键.

12、D

【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多

项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积.

【详解】解：由多项式乘法运算法则得

(2x-3)(3x+4)=6f+8x-9x-12=6f-χ-12.

故选D.

【点睛】

本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(2,3)

【分析】根据“关于X轴对称的点,横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【详解】解:点A(2,-3)关于X轴对称的点的坐标为(2R).

故答案为:(2,3).

【点睛】

本题考查了关于X轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

(1)关于X轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数：

(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；

⑶关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

14、16

【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解.

【详解】当7为腰时，周长=7+7+2=16；

当2为腰时，因为2+2V7,所以不能构成三角形.

故答案为16

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质.关键是根据2,7,分

别作为腰，由三边关系定理，分类讨论.

15、2

【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为X,y,z,然后有勾股定理解答即

可.

【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为X,y,z,

则由勾股定理得：

x=2+5=7i

y=i+z；

7+y=7+l+z=l;

即正方形D的面积为：z=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和

一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

16、2

【分析】连接AM和AN,先说明AAMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN,得

出MN=2cm.

【详解】解：VZBAC=120o,AB=AC,

180°-120°

：.ZB=ZC==30°,

2

VNF,ME分别是AC、AB的垂直平分线,

ΛBM=AM,CN=AN,

,NB=NMAB=NC=NNAC=30°,

ΛNAMN=NANM=60。，

Λ∆AMN是等边三角形,

/.AM=AN=MN,

/.BM=MN=CN,

•：BM+MN+CN=BC=6cm,

:∙MN=2cm,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.

17、±1.

【解析】试题分析：∙.∙(±2>=4,二4的平方根是±1.故答案为±1.

考点：平方根.

18、等腰三角形

【分析】将等式两边同时加上/得〃+2,/6+"=C?+2QC+/,然后将等式两边因

式分解进一步分析即可.

【详解】Vb2+2ab=c2+2ac)

∙*∙b2+2ab+a1=C1+2ac+cr>

即：(α+b)2=(α+c)2,

'：a,b,C是AABe的三边，

.∙.α,b,C都是正数，

∙∙.α+b与α+c都为正数，

,：(α+b)2=(α+c)2,

.∙.α+b=α+c,

∙∙b=c,

Λ∆ABC为等腰三角形，

故答案为：等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、6X2-12,1

【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将X

的值代入计算可得.

【详解】解：(3x+4)(3x-4)-4x(x-l)+(x-2)2

-9X2-16-4x2+4-X+X2-4Λ+4=6X2-12

当x=-2时,原式=24-1=1.

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算■•化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公

式和单项式乘多项式法则.

20、见解析.

【分析】将aABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4,而纵坐标不变，所以点Ai、

B卜CI的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形4AιBιG,将aA山ICl中的各点

AHBKG旋转180。后，得到相应的对应点Ai、BKC1,连接各对应点即得AAIB∣C∣.

【详解】解：如图所示：

21、(1)见解析；(2)1

【分析】(1)原式整理后，仿照题中的方法分解即可;

(2)把已知等式变形后代入计算即可求出所求.

【详解】解：(1)X(x-4)(x-2)2-45

=(x2-4x)(x2-4x+4)-45

=(x2-4x)2+4(X2-4x)-45

=(X2-4x+9)(X2-4X-5)

=(x2-4x+9)(X-5)(x+l),

故答案为：(χ2-4x+9)(x-5)(x+1)；

(2)当χ2-4x-6=0,即χ2-4x=6时，

原式=Cx2-4x+9)(x2-4x-5)

=(6+9)X(6-5)

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题

中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键.

22、(1)X(Λ+1)(Λ+1)；(2)2α(Λ∙-5)2

【分析】(1)先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.

(2)先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解

【详解】解：(I)√-x

=X(X2_])

=x(x+l)(%+l)；

(2)20r2-2O0x+5Oa

=24(f-IOX+25)

=2a(x-5)2.

【点睛】

此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的

方法.

23、树高为15m.

【分析】设树高BC为xm,则可用X分别表示出AC,利用勾股定理可得到关于X的方

程，可求得X的值.

【详解】解：设树高BC为xm,贝IJCD=X-10,

则题意可知BD+AB=10+20=30,

ΛAC=30-CD=30-(x-10)=40-x,

V∆ABC为直角三角形，

.∙.AC2=AB2+BC2,即(40-x)2=202+x2,

解得x=15,即树高为15m,

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC,利用勾股定理得到方程是解题

的关键.

24、（1）不成立，DE=AD-BE,理由见解析；（2）DE=BE-AD

【分析】（DDE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE.由垂直的性质可得到

ZCAD=ZBCE,证得AACD丝ZkCBE,得至IJAD=CE,CD=BE,即有DE=AD-BE；

（2）DE.AD、BE之间的关系是DE=BE-AD.证明的方法与⑴一样.

【详解】（1）不成立.

DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE,

理由如下：如图，

VZACB=90o,BE±CE,AD±CE,AC=CB,

ΛZACD+ZCAD=90o,

又NACD+NBCE=90°,

ΛZCAD=ZBCE,

在4ACD和aCBE中，

ZADC=ZCEB=90°

<NCAD=NBCE,

AC^CB

：.∆ACD^∆CBE(AAS),

ΛAD=CE,CD=BE,

/.DE=CE-CD=AD-BE;

⑵结论：DE=BE-AD.

VZACB=90o,BE±CE,AD±CE,AC=CB,

ΛZACD+ZCAD=90o,

XZACD+ZBCE=90",

：.ZCAD=ZBCE,

在aACD和ACBE中，

ZADC=ZCEB=90°

<NCAD=ZBCE,

AC=CB

：.∆ADC^ΔCEB(AAS),

,AD=CE,DC=BE,

/.DE=CD-CE=BE-AD.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点

到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.

32

25、(1)见解析；(2)①弓；②机=108,〃=153

【分析】(1)运用已知条件,依据SAS可证ΔABC^ΔADE,从而可得NBAC=ZDAE,

减去重合部分，即得所求证；

(2)①AD=AB=16,Pf)=Ao—AP=16-AP,当AP_LBC时，AP最小，PD=

最大，运用等面积法求出AP,即可得出结论；

②用三角形内角和定理求出4CB=54°,运用内心，求出NAC/=27。,设

NBAP=a,则NC4/可用α表示，根据三角形内角和定理，N4/C也可用a表示，

由于0。<戊<90°,所以NA/C的取值范围也能求出来.

【详解】(1)证明：在ZVLBC与ΔAZ)E中

AB=AD

<ZB=ZD,

BC=DE

.∙.ΔABC^ΔADE(SAS)

：.ZBACZDAE

ABAC-ΛDACZDAE-ΛDAC

即NβM)=NC4E

(2)①MBC中，ZfiAC=90°,

由勾股定理，得AC=JBe2一AB?=,2()2-16z=12

,AD=AB=