2022-2023学年柳州市高一年级上册12月模拟选科大联考数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年柳州市高一上册12月模拟选科大联考数学

模拟试题(含解析)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.“X〉l"是“X〉2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知集合。={0,4,8,10,12},4={4,8,12},则电4=()

A.{0,10}B.{0,4,8}A{0,4,8,10}D,{0,4,8,10,12)

3.函数/(x)=ln(2-x)+(的定义域是()

A.(-∞,2]B.(0,2)C.(-∞,0)∪(0,2)D.(-∞,0)U(0,2]

4.若a=Iog032,b=Iog23,c=Iog69,则()

∖.c>b>a^.h>c>aC.c>a>bD.a>b>c

5.已知关于X的不等式加X>n的解集是{x∣x<2},则关于X的不等式+—3)>0

的解集是()

A.{x∣x<2或X>3}B.{x∣2<x<3}C.{x∣x<-2或x>3}D.{x∣-2<x<3}

1Y2

6.若X——=2,则—=()

XX+x+1

11

A.5B.7C.—D.一

74

7.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如

下表：

每户每月用水量水价

不超过15n?的部分2.07τc∕m3

超过15π√但不超过22m3的部分4.07π∕m3

超过22π√的部分6.07τc∕m3

若某户居民上月缴纳的水费为108.1元，则此户居民上月的用水量为()

A.27m3B.28m,C.29m3D.30m3

8.若定义在R上的偶函数/(x)在区间[0,+8)上单调递增，且/(3)=0,则满足

/g二:)≤0的X的取值范围为()

/(χ)

A.(-3,-l]∪(3,5]B.(-3,-1)U(3,5)

C∙(-0°,-l]U[5,+∞)D.[―3,—l]U[5,+∞)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得O分.

9.下列判断正确的有()

A.[(3-7Γ)4=3-πBJa.&=a^(其中。>0)

(16Y4?7∖ɪ--I

C.—=—D.m4n8=m2n~'t(其中加>0,/7>0)

l81J81J

10,下列各组函数中，是同一个函数的有()

AJ(X)W与g(x)=.BJ(X)=%?与g(χ)=(χ+1)?

C.∕(x)=(√xj"与g(x)=∖x∖D.∕(x)=X与g(x)=V?

11.已知函数/(x)=(x-m)(X-")的图象如图所示,贝IJg(X)=IogM(x+〃)的图象可能是

12.已知函数/(x)=<"/("":"力。’有4个零点%,x2,X3,

X4(x∣<%2<x3<X4),

则()

A.实数α的取值范围是(2,+8)B.函数/(x)的图象关于原点对称

C.x,x2x3x4=1D.x1+3々+5工3+7》4的取值范围是(8,+8)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.写出一个最小值为2的偶函数/(X)=.

14.已知函数/(x)=(2x+3)(x-6)是偶函数，且其定义域为[3a—2,α+l],则

a+b=.

2xY<0

{Ilog^∣,>0则使/(/(x))=0的X组成的集合为-

16.已知关于X的不等式3χ2+(10-2α)x-64+3<0的解集中恰有5个整数解,则实数α的

取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

己知全集f7={x∈Z∣l≤x≤5},集合^={x∣x2-6x+8=θ},集合

B={x∣X为小于6的质数}.

(1)求ZU8;

(2)求(aM)∏8∙

18.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=(/—5α+7)(α-iy是指数函数.

(1)求实数α的值；

(2)已知g(x)=∕2(x)-2∕(x)+3,x∈[-l,2],求g(x)的值域.

19.(本小题满分12分)

已知幕函数/(x)=(r+左TX(2-W+R),且/(2)</⑶.

(1)求函数/(x)的解析式;

(2)试判断是否存在正数加，使得函数g(x)=l-∕(x)+2∕nx在区间［0,1］上的最大值为

5,若存在，求出加的值，若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分12分)

双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据

显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破IOOO万辆大关.某企业计划引

进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产X(千辆)获利10%(x)(万元),

2(x2+17),0<x≤2,

Ψ(x)=<Q该公司预计2022年全年其他成本总投入为(20x+10)万元.

50-------,2<x≤5,

.x—1

由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2022年的全年利润为/(x)(单位：万元).

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=1Og(IX(α>0且.

(I)若/(x)在区间［。,2句上的最大值与最小值之差为1,求α的值；

(2)解关于X的不等式log〕(-ox-l)>Iogl(α-χ2).

33

22.(本小题满分12分)

对于定义在。上的函数/(X),若存在实数加，"且加<〃，使得/(X)在区间［加,〃］上

22

的最大值为一，最小值为一，则称［〃?,〃］为/(x)的一个“保值区间”.

mn

已知函数g(x)是定义在R上的奇函数，当Xe(O,+8)时，g(x)=-x+3.

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)求函数g(x)在(0,+∞)内的“保值区间”;

(3)若以函数g(x)在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数y=∕z(x)的图象，求

函数y=〃(x)的值域.

参考答案、提示及评分细则

1.Bx>2=>x>l,反之不成立，故选B.

2.A电/={0,10},故选A.

3.C由2—x〉0可得x<2,又因为x≠0,所以函数/(x)的定义域为(-00,0)U(0,2),

故选C.

4.BTQCO,c=log69=log〃3<log23=b〉0，∙'∙6>c>〃.故选B

5.D:关于X的不等式如c〉〃的解集为{x∣x<2},・••掰<0,2m-/7=0,

二(3+〃)(工一3)>0可化为机(工+2)(%-3)>0,.∙.-2<x<3,

・•・关于X的不等式(加％+〃)(x-3)>0的解集是何一2<X<3}.故选D.

因为X-L=2,两边平方得(χ-L]=/+4-2=4,即/+3=6,所以原式

6.C

X∖XJXX

]1=」.故选C.

χ2+1+46+17

X

7.D依题意，设此户居民月用水量为xπ√,月缴纳的水费为/(x)元,

2.07x,0≤X≤15,2.07x,0≤x≤15,

则/(χ)=<31.05+4.07(x—15),15<X≤22,整理得/(x)={4.07X-30,15<x≤22,

59.54+6.07(X-22),X〉22,6.07x-74,X>22,

当15<x≤22时，31.05<y≤59.54,当x>22时，y>59.54,因此，由y=108.1得

6.07x—74=108.1,解得χ=30,所以此户居民上月的用水量为30n√.故选D.

8.A因为定义在R上的偶函数/(x)在区间[0,M)上单调递增，且/⑶=0.则

/(x-2)≤0,∫∕(x-2)≥0,∏x-2∣≤3,[∣x-2∣≥3,

即《I1或$1解得3<x≤5或

/(x)>0J[/(x)<0,IH>3IW<3,

-3<x≤-l,综上所述，满足原不等式的X的取值范围是(―3,—1]U(3,5].故选A.

9.BCDA.«3-Tr)4=71-3=ɑ8

.故选BCD.

1V*

10.AD对于A,/(x)=-=-y=g(x),定义域均为(-8,0)U(O,+8)，是同一函数:

XX

对于B,/(χ)=χ2与g(χ)=(χ+])2=χ2+2χ+]解析式不同，不是同一函数；

对于C,/(x)=(√7)2,定义域为[O,+00),g(x)=∣x∣,定义域为R，定义域不同，不

是同一函数：

对于D,/(χ)=χ=g(χ)=V√,定义域均为R,是同一函数.故选AD.

II.AB根据二次函数图象可知，m,〃两个数一个大于1,一个大于O且小于1,当加〉1,

O<〃<1时∙，g(x)在定义域内单调递增，g(0)=Iogm〃<O,故B项符合题意；当O<〃?<1,

时，g(x)在定义域内单调递减，g(0)=log,,,n<0,故A项符合题意.故选AB.

12.ACD由题可知，当x>0时，f(x)有2个零点，故1ʌ解得。>2,当x<0

')[∆=α2-4>0,

时，此时一x>0,而/(x)=-/(一工)，易知，也有2个零点，故Q∈(2,+OO),A正确；

/(0)=l≠0,B错误；/(x)的4个零点满足：x1<x2<x3<x4,则当，匕是方程

xx

/-QX+1=O的两个根，则有工3>O，34=1且Xl=-X4，X2=-X3，于是得

2(3A

西工2工3、4=(X3X4)-=1，C正确；由C选项知，芭+3%2+5七+7/=2工3+6X4=2x3+—,

∖x3√

3

由/(l)=2-α<0,得：0<∕<l,而函数y=x+—在((U)上单调递减，从而得

(3、

2H-------∈(8,+00),D正确.故选ACD.

∖x3√

13./+2/(x)=∕+2是一个最小值为2的偶函数.

7

14.a因为/O)是偶函数，所以367-2+β+1=0,解得

13

2

6Z=-.∕(X)=(2X+3)(X-Z))=2X+(3-2∕))X-3Z),所以3—26=0,解得6=万,所

137

以Q+力=--1---=—.

424

15JO,2,口根据题意，函数/(x)=]2^X≤0^

I2∫,')∣∣log2x∣,x>0,

yw

当/(x)≤0时，2'=0,/(x)无解，当/(x)>0时，∣log2∕(x)∣=0,/(x)=l,

/(x)=1时，2'=I=X=0,IIog2H=InX=2或X=；,

综上X组成的集合为｛θ,2,；].

16.1x∣-13≤α<-∙^∙或g<a≤5｝因为3x2+(10—2a)%-6a+3<0,所以

(3x-2α+l)(x+3)<0,又关于X的不等式3f+00-2α)x-6α+3<0的解集中恰有5

个整数解，所以一9≤a二ɪv-g或2<2二ɪ≤3,解得一13≤α<-"或Z<a≤5,即

3322

实数α的取值范围是或g<α451.

17.解：(1)VX2-6X+8=0,解得X=2或4,.•.1={2,4},......2分

又：8={x∣x为小于6的质数}={2,3,5},.∙.ZUB={2,3,4,5}.……5分

(2)∙.∙U={xeZ∣l≤x≤5}={l,2,3,4,5},……7分

A={1,3,5},.∙.(电∕)∏8={3,5}.……10分

18.解：(1)由题意可知：a2-5tz+7=l,α=2或α=3,……3分

又Ta-1>0且。一1≠1,即且αw2,.∖a=3；......6分

(2);Q=3,.∙.f(x)=2x,令t=f(x),t∈g,4,......8分

g(∕)=r2-2∕+3=(z-l)2+2,……10分

g(<Lx=g(4)=(47)2+2=ll,g(*=g⑴=2,则g(x)的值域为［2,11］∙……12

分

19.(1)由题知，k2+k-∖=∖,解得上=一2或左=1,当左=1时，/(χ)=χ2,满足

/(2)</(3),当左=一2时，/(%)=χ-4,不满足/⑵<∕(3),所以/(x)=χ2.……4

分

(2)g(x)=l-∕(x)+2mjr=-x2-∖-2mx+∖.

①当0<加<1时，g(x)在区间［0,〃?］上单调递增，在卜〃,1］上单调递减，所以

2

g(x)nraχ=g(m)=m+1=5,解得〃？=±2,不合题意；

②当M≥1时，g(x)在区间［0,1］上递增，所以g(χ)πι*=g⑴=2加=5,解得〃?=g.综

上所述，存在正数使得g(x)在区间［0,1］上的最大值为5.……12分

20.解：(1)由己知，/(x)=10%(x)-(20x+10),……2分

2(X2+17),0<X≤2,20(X2+17)-(20X+10),0<X≤2,

又％(x)=<8"(x)="QA

50-------,2<x≤5,500---------(20x+10),2<x≤5,

IX-I、X一ɪ

20X2-20x+330,0<x≤2,

整理得/(x)=<80......5分

490----20x,2<x≤5;

、x-1

2

(2)当0<x<2时，/(x)=20√-20x+330=20+325,

则当0<x≤2时，√-(x)≤∕(2)=370;……7分

当2<x≤5时

8080

/(x)=490一含-20x=490-+20(x-l)+20=470-+20(x-l)

x-lx-1

≤470-29。,

on

当且仅当工-=20(x—1),即x=3时，/(x)=390,10分

X-1maxmιχ

・・・370<390,・・・/(x)的最大值为390,

故当2022年产量为3000辆,该企业利润最大,最大利润是390万元.……12分

21.解：(1)因为y=k)g“x在［α,24］上为单调函数，且函数/(x)=1Og“x在区间［α,2a］上

的最大值与最小值之差为1,所以IlOg“(2a)—log“d=l,即∣bg,,2∣=l,解得α=2或

4分

(2)因为函数J=log】X在(O,+8)上单调递减,

3

1

XV—

—Cix—1≥0,