北师大版第四单元多边形的面积 大单元作业设计

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单元作业设计

学段：五年级上册

学科：小学数学

单元：北师大版第四单元

课题：多边形的面积

单元作业内容与作业分析

∖iΛΛ//M√√MW4

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学五年级第一学期北师大版至；边形的面积

―单元

组织方式□自然单元□重组单元

序号课时名称对应教材内容

~Γ比较图形的面积P49-50

课时2认识底和高P51-52

信息~T~探索活动：平行四边形的面积P53-55

-1-探索活动：三角形的面积P56-58

-5-探索活动：梯形的面积P59-60

二、单元分析

（一）课标要求

基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题。

课标在“知识技能”方面指出：会用多种方法比较图形面积的大小，认识底和高,

并会用三角尺画多边形图形的高，会计算多边形的面积。在“数学思考”方面指

出：体验数方格及割补法在图形探究中的应用，积累活动经验，发展学生空间观

念。在探究多边形面积公式的过程中能够体验“转化”思想，发展推理和解决问

题的能力。

1、知识网络

ah

2、内容分析

（1）单元间内在联系分析

此前，学生就已经初步认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形,

学习了面积与面积单位及长方形、正方形的面积等有关知识，初步感受到解决图

形面积问题的思维方式，即用单位面积去度量一个图形的面积。同时，也初步了

解线的分类与特征，了解什么是垂线，线的相互垂直关系以及怎样作已知线段的

垂线。在此基础上，本单元探索图形面积和组成图形要素之间的数量关系，总结

图形面积的计算方法，解决图形面积的计算问题。

（2）本单元学习内容分析

本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正

方形面积计算的基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习，一方面，使学

生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题。

另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。

本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积，其中平行四边形面积是

研究其他图形面积的基础：通过数方格得到图形的面积与底、高关系的猜想，并

进一步通过割补法验证其正确性，从而得到图形面积的计算方法。

（三）学情分析

本单元内容是在学生已掌握了数方格确定面积的方法，计算长方形、正方形

面积的方法，熟知面积单位，认识了平行四边形、三角形和梯形特征的基础上进

行学习的。同时学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成，他们很愿意

通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。在探究新知的过程中，他们不仅主

动性较强，而且思维活跃，已具备了一定的探究能力和小组合作意识，这都为本

单元的学习奠定了基础。但是在实践操作中还会遇到一定的困难，可以让学生以

组为单位进行合作交流后全班交流，教师也参与其中，顺势而导，突破难点。

单元学习目标

77Γ≡，I讨'f⅞⅜⅛「，1・∖'I

一、单元总体学习目标

1.经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及

割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验，发展空间观念。

2.通过割补等方法探索图形面积过程中，理解并掌握平行四边形、三角形与

梯形的高，会用三角尺画这三种图形的高。

3.在用割补等方法探索图形面积过程中，理解并掌握平行四边形、三角形和

梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积，体验“转化”的思想，发展推

理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。

4.探索图形面积的计算公式，解决图形面积和组成图形要素之间的数量关系。

二、课时学习目标

课题学习目标

L借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及

割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经

比较图形的验

面积2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小

方法的多样性。

3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。

L结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯

形、平行四边形与三角形的底和高。

认识底和高2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。

3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯

形。

L经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割

探索活动：平，补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。

行四边形的2.翼握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面

面积积。

3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

L经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探

探索活动：三况中的应用。

角形的面积2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。

3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。

L经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。

探索活动：梯

2.掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。

形的面积

3能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。_______________

单元作业目标、

IMΓL

一、单元总体作业目标

1.根据作业，复习巩固本单元所学的基础知识，能应用所学的基础知识解决

问题，并建立知识联系，构建知识框架。

2.根据作业，培养学生解决问题的能力，发展学生的抽象逻辑思维，发展学

生的空间感。

3.根据作业，让学生经历自主思考，讨论学习等过程，体验学习的乐趣，感

受数学与生活实际的紧密联系。

二、课时作业目标

课题作业目标

比较图形的面积1.通过割补法、数格子法进行比较图形的面积大小。

2.知道比较图形面积方法的多样性。

L会画出平行四边形、三角形和梯形对应的底和高。

认识底和高2.会辨认与底所对应的高，与高所对应的底，让学生深刻认

识底和高是相互对应的关系。

L根据已给出图形的数据或自己寻找、测量出有关的数据计

探索活动：平行算平行四边形的面积，最终能灵活运用公式。（正向运用、

四边形的面积逆向运用）

2.利用平行四边形面积公式解决实际问题。强化学生利用平

行四边形面积公式解决问题。

L通过具体的演示操作过程再次加深学生对三角形面积公

式的推导过程的认识，达到掌握三角形面积计算公式的教学

探索活动：三角目标。

形的面积2.根据已给出图形的数据或自己寻找、测量出有关的数据计

算三角形的面积，最终能灵活运用公式。（正向运用、逆向

运用）

3.利用三角形面积公式解决实际问题。强化学生利用三角形

面积公式解决问题。

L通过具体的演示操作过程再次加深学生对梯形面积公式

的推导过程的认识，达到掌握梯形面积计算公式的教学目

探索活动：梯形标。

的面积2.根据已给出图形的数据或自己寻找、测量出有关的数据计

算梯形的面积，最终能灵活运用公式。（正向运用、逆向运

用）

3.利用梯形面积公式解决实际问题。强化学生利用梯形面积

公式解决问题。_______________________________________

g元作业整体设计思路L

一、单元作业设计背景

近年来，按照党中央、国务院决策部署，各地深入开展减轻义务教育阶段学

生作业负担和校外培训负担（以下简称“双减”）工作，取得了积极成效。但现在

义务教育最突出的问题之一还是中小学生负担太重，短视化、功利性问题没有根

本解决。其中一方面原因是学生作业负担仍然较重，作业管理不够完善，为贯彻

落实国务院办公厅《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担

的意见》、教育部办公厅《关于加强义务教育学校作业管理的通知》和安徽省教

育厅《关于进一步提高义务教育学校作业管理水平的实施意见》等文件精神，深

入研究作业功能，提高作业设计质量，切实减轻学生过重的学业负担。

二、单元作业设计理念

单元作业是单元教学的延伸，它既是了解学生学习状况的重要方式，也是训

练学生思维、培养学生能力的重要渠道。2011版课标指出：对基础知识和基本技

能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具

体情境中合理应用。本单元作业是在核心素养视角下，立足新课程理念，以课程

标准和教材为基点，从学科知识结构和内在联系出发进行设计的。

“以人为本”。尊重作业的主体--学生，以丰富的素材和活泼的形式让学生

想做作业、乐于做作业。

“以精驭繁”。设计过程中精编、精选，目的是为了学生的精练，使单元作

业实现“减负”与“增效”的统一。

“立足整合，你中有我”。作业设计重视知识的整体建构，把握知识的连接

点，实现知识的系统化、结构化，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

“个性学习，和而不同”。学生的学习过程是充满个性的过程,适当设置开放

性的问题,让发展水平不同的学生都有机会表达自己的数学想法,获得成功的体

验。因此,本练习设有分层练习，开放练习等有针对性的练习。

三、单元作业设计基本原则

L目标性原则：作业内容应指向性明确，聚焦学科核心素养，落实立德树人

根本任务。能够围绕教学目标设计，关注基础知识与关键能力的培养。要明确为

什么做，解决什么问题，提升什么技能。

2.科学性原则：作业内容应符合学生身心发展和认知规律，表述简洁，题目

清楚，知识点准确，设计规范，便于操作。

3.趣味性原则：作业内容应生动有趣，符合学生年龄的认知、心理特点，让

学生始终有兴趣做，在做得过程中体验到快乐，这是推动整体素质教育的前提和

基础。

4.多样性原则：作业形式应灵活多样，内容上除包含基础性作业外，用于巩

固学生基本知识与技能，还有口头作业、实践作业、个性化作业等发展性作业。

培养学生空间感和数感，提高学生观察能力、操作能力、运算能力、解决问题能

力和抽象思维能力。

5.分层性原则：作业内容应分层明确。学生的发展水平是不同的，要充分考

虑不同层次学生的学习需求，设计不同层次、不同功能的作业，让各个层次的学

生都能自主选择练习，保证每个学生得到主动发展。

6.适宜性原则：作业内容应总量适宜。严格控制作业量与难度，协调各学科

作业总量，确保学生在一定的时间内能够独立完成，同时关注作业的时效性。

7.创造性原则：作业内容应具有创新性。提倡教师精选或创编作业内容，依

据现成的习题按照学生实际情况整合设计，杜绝不加选择的“题海战术”与思想。

四、作业设计体系

L常规性作业

「基础性作业一^一整合应用

'思维拓展

探究性作业

实践性作业

个性化作业

跨学科作业

N解决问题

拓展知识

比较图形的面积

基础性作业

比较图形面积大小的方法：数方格、重叠法、分割移补法、拼组法、转化法。

一、我会填。

1.升国旗时，国旗的升降运动是（）现象，拉开抽屉时，抽屉做（）

运动。

2.运用出入相补原理可以把平行四边形（）成若干块，再把这些

块（）成一个长方形，长方形与平行四边形面积大小（）。

［计时］3分钟【教师评价】06>C

【设计意图】此类题为基血巩固型作业，埔请h桂是学生复习平

移现象，为学生认识割补法做铺垫。第2题旨在让学生进一步认

识割补法，加深对割补法的理解。

二、我是小法官。

1.只能通过数方格的方法比较图形的大小。

2.运用出入相补的方法对图形进行转换，图形的总面积没变。（）

3.平行四边形可以通过出入相补的方法转换成长方形。

4.图形在平移前后大小发生了变化。

【计时】2分钟【教师评价】△仑仑臼

【设计意图】此类题为基础巩固型作业。第1题旨在让学生了解数方

格并不是唯一比较图形面积大小的方法。第2、3两题旨在让学

生加深对割补法的理解。第4题旨在加深学生对平移前后图形的

大小、形状、方向不会改变的理解。

漆——

整合应用

1.下面哪个图形的面积与图①一样大？并计算各自的面积。

2.下面方格中哪个图形面积大？并说明理由。

3.观察下面图形

（1）如图，图形先向（）平移了（）格，再向（）平移

了（）格。

（2）上面每个小方格的面积代表1平方厘米，原面积的面积是（）平

方厘米，平移后的图形面积与平移前的图形面积（）。

【计时】1。分钟【学生互评】

【设计意图】此类题目属于基础巩固型作业。第1题旨在让学生掌握出入

相补（割补法）的原理比较图形的大小。第2题旨在让学生通过数

格子的方法进行比较两个图形的面积大小。第3题复习图形平移运

动的特点；会用数格子的方法得出图形的面积，若不满1格，按照

半格计算。旨在让学生深入了解图形平移运动的特征及熟练掌握数

格子的方法。

在下面的方格纸中，每个小方格的面积都是ICm,请在图中画出3个形状

不同，但面积都是15Cm的图形。2

【计时】6分钟【学生互评】

X究型作业也是开放类题型，此题考查学生多

【设计意图】此题为应用力

角度思考问题的能力，将课程知识在作业中有所延伸，又给学生充分

的发挥空间，展示个性化。_____________________________________________

作螟评：--------------------

评价要点一学生自评学生互评老师点评

书写干净、工整，清楚☆☆☆

按时完成，正确率高春尊尊☆☆☆

错误要及时订正©©©☆☆☆

学生收获：

教师寄语：

__ʌʌlWl.

2.认识底和高

梳理收获

1.认识梯形的底和高：梯形有（）条高；梯形中互相平行的两条边为梯

形的（）和（）;上底和下底之间的（）就是梯形的高。

【梯形的高的画法：在梯形的上底或下底任意找一点，从这一点向下底或上

底画垂线，两底之间的垂直线段就是梯形的高。】

2.认识平行四边形的底和高：平行四边形有（）条高；从平行四边形一条

边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的

（）O

【平行四边形高的画法：以任意一边为底，从对边上的一点向底边画垂线，

两边之间的垂直线段，就是平行四边形的高。】

3.认识三角形的底和高：三角形有（）条高；三角形每条边与它所对应

的顶点到这条边的垂直线段就是一组对应的（）和（）。

【三角形高的画法：以任意一边为底，从底边所对的顶点向底边画垂线，顶

点和底边之间的垂直线段就是三角形的高。】

【计时】3分钟【学生自评】

【设计意图】填写有关底和高的基础知识点。旨在巩固所学基础知识。

常规练习

一、欢乐填一填。

L底与高是相互（）的线段。

2.直角三角形的两条直角边分别是这个三角形的（）和（）O

3.把活动平行四边形拉成长方形，平行四边形的高〔变）。（“长”或

“短”）

4.平行四边形的高、三角形的高、梯形的高都是（

或“直线”））O（“线段”、“射

5.后与高分别相等的两个平行四边形，形状也（缉:（“一定”、“不

定"或“一定不"）相同。

6.如右图所示，在三角形ACF中，CF边上的高是（）O

【计时】3分钟【教师评价】©☆☆☆☆☆

【设计意图】此类题目为基础巩固型作业，第1、2两题考查学生对底

与高位置关系的理解以及特殊三角形中底和高的位置关系。第3、4、5

三题加深对知识本质的了解，培养学生结构化思维。第6题通过观察组

合图形，在三角形ACF中，找CF边上的高，拓展学生的思维，提高学

生辨别平行四边形，三角形，梯形的高的能力。

整合应用U

L找出正确的底和高。

底（）与高（）对应

底（）与高（）对应

2.画出下面各图形指定底边上的高，再量一量它的长度。

【计时】6分钟【教师评价】

【设计意图】此类题为能力整合型题目。这两题都是帮助学生巩固对

三种多边形底和高的认识。让学生深刻理解底和高是相互对应的关

系，会判断与底对应的高，与高对应的底。第1题侧重于观察，要求

学生能找出与底所对应的高，与高所对应的底。第2题通过画指定底

边上的高，让学生进一步理解底与高一一对应的关系。

1.誓求在方格纸中画出下列图形。(每个小方格的边长表示ICm)o

(1)画一个底是4cm,高是2cm的三角形。

(2)画一个上底是2cm,下底是4cm,高是3cm的梯形。

⑶画一个底是4cm,高是3cm的平行四边形。

2.在下面方格纸中画出面积与高都相同的平行四边形、三角形、梯形(各一

【计时】9分钟【学生互评】αααααα

【设计意图】这两题给定学生操作要求，但是不限定唯一答案，属于

操作开放型作业。第1题，在实际画图过程中，让学生形成由点到线

由线到面的概念，熟悉多边形图形。第2题通过画面积与高都相同的

平行四边形、梯形、三角形的图形，为学习平行四边形、梯形、三角

形面积公式作准备。

二、发展性作业］

用两个完全相同的直角三角形能拼出哪些图形？画一画或者剪一剪、拼一拼,

并与小伙伴交流你的发现。

【计时】5分钟【学生互评】☆☆☆☆

【设计意图】此类题为实践开放型作业。通过实践操作，学生会发现

两个完全相同的三角形能拼出长方形、正方形、等腰梯形、平行四边

形多种图形，建立图形之间可以相互转化的意识，构建知识联系，同

时也为后面利用“转化”思想探索图形面积作知识和方法的铺垫。动

手“画一画”或者“剪一剪、拼一拼”操作更容易激发学生的自主学

习的兴趣，让学生在自主探究中发展学生抽象思维能力，培养学生创

新意识。

作业点评

评价要点一学生自评学生互评老师点评

书写干净、工整，清楚☆☆☆

按时完成，正确率高☆☆☆

错误要及时订正©O©☆☆☆

学生收获:

教腌语:

3.探索活动：平行四边形的面积

利用割补法，可以把一个平行四边形转化成一个（），它的面积与平

行四边形的面积（），它的（）与平行四边形的底相等，它的（）

与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于（），所以平行四边形

的面积等于（）。

平行四边形面积公式用字母表示可以写作（）,其中（）表

示底，（）表示高。

【计时】2分钟【学生自评】a©©_____________________

【设计意图】帮助学生回顾面积公式的推导过程，检查面积公式掌握的情

况。再次加深学生对平行四边形面积公式的推导过程____________________

常规练习

一、欢乐填一填。

1.15平方米=（）平方分米=（）平方厘米

360平方厘米=（）平方分米=（）平方米

2.一个平行四边形底边是9分米，高是6.5分米，面积是（）平方分米。

3.已知平行四边形的面积的面积是3600Cm广高是90cm,底为（）cm。

4.等底等高的平行四边形有（）个，如果其中一个面积为56平方厘米,

其余的平行四边形面积是（）平方厘米。

5.一个平行四边形框架相邻两条边分别是IlCm和7cm,如果把它拉成一个

长方形，这个长方形面积是（）平方厘米。

【计时】io分钟【教师评价】☆☆☆

【设计意图】此类题为基础巩固型作业。第1题复习面积之间的单位

换算，相邻面积之间的进率是100,大单位换算小单位要乘进率100,

小单位换算大单位要除以进率IOOo第2、3两题把平行四边形面积公

式和面积公式的逆应用放在一起考察。既考察了学生对面积公式的掌

握，又可以锻炼学生的计算能力。第4、5两题帮助学生梳理等底等高

平行四边形面积的关系以及平行四边形拉成长方形面积变化的情况。

二、送答案回家。

L平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，面积就（）。

A、扩大为原来的4倍B、扩大为原来的2倍

B、缩小为原来的二分之一D、缩小为原来的四分之一

2.两个平行四边形面积相等，它们的周长（）。

A、一定相等。B、不一定相等。C、无法比较。

【计时】3分钟I【教师评价】☆©

【设计意图】该题为抽象推理类作业。第1题，平行四边形的面积=底

X高，底和高都扩大2倍，利用平行四边形面积公式=（底χ2）×（高χ2）

=4χ底X高，面积是原来的4倍。选Ao该题考察学生灵活运用平行四

边形面积公式的情况，求出变化前与变化后面积之间的关系。第2题强

化学生理解两个平行四边形面积相等，它们的周长不一定相等。面积相

等不能决定周长相等。

整合应用*

1.在和谐路小学的“绿地养护竞标”活动中，五（1）班和五（2）班分别竞

标到了如下两块绿地。这两块绿地的面积各是多少？

五（1）班五（2）班

2.在一块平行四边形的试验田（如下图）种水稻，水稻面积是多少平方米?

3.一块平行四边形的草场，测得底边长为20米，高为8米，这个平行四边

形的草场的面积是多少？如果一平方米可放养2只羊，那这个草场可放养多少只

羊？

【计时】io分钟I【教师评价】QQQ

【设计意图】此类题为生活实际类作业。这1、3题旨在强化学生利用

平行四边形面积公式解决生活中实际问题的能力。第2题要求学生能用

整体与局部的眼光观察图形，认识事物，解决问题，培养学生思考问题

的策略。

拓展选做（3选1

一阶题：如下图平行四边形ABCD的面积是76Cm.E、F分别是上下两边的中

点，你能求出平行四边形AECF的面积吗？

二阶题：如下图求平行四边形的周长。单位（Cm）

三阶题：用一根长为68Cm的铁丝围成一个平行四边形（如图），其中一条

边长14cm,邻边上的高是12cm,现在要给这个平行四边形黏上彩纸，至少需要

多少平方厘米？

【计时】3-5分钟【教师评价】☆☆☆☆

【设计意图】此类题为空间抽象类作业。第一题较为基础，考查平行四

边形面积公式的灵活应用。2、3两题是从两个不同的方向（周长一面积、

面积一周长）帮助学生深化对平行四边形底与高的认识（一是底与高是

相对应的，二是平行四边形一共两组不同的底与高，三是平行四边形的

两组底与高的积相等，且都等于平行四边形的面积。）学生能发现平行

四边形的周长计算与面积计算不是相互孤立的，已知周长与部分底与高

信息可以求面积，反之亦然。本题为选做题，学生可从难易程度、兴趣

等方面选择题目。有助于巩固所学知识，提升学生的思维能力，激发学

生的作业兴趣与自主性。

二、发展性作业

实践探究

同学们请3-4人为一组，利用生活中的硬棒、木条等材料巧制一个可活动一

个长方形框架。小组内拉动长方形框架使其变形，观察、测量并记录它的奇妙变

化，并完成下面表格。

小组名称_________小组成员__________小组分工

___________________________________准备材料与工具___________________________________

长方形长宽周长面积

平行四边形底变化了高变化了周长变化面积变化

1

2

3

..

我们的发现了：（可从“长一底”、“宽一高”、“周长”和“面积”的变化等说-说）

注：平行四边形四个“量”正面的“变化”指的是叮“长方形”对应“I四个相比较∙-

是“增加了多少”还是“减少了多少”。

【计时】不限时间【小组互评】☆☆☆☆☆

【设计意图】此题为综合实践探究型作业。将实践操作活动与抽象思维

活动相结合，既能提高学生完成作业的兴趣和主动性，又能让学生在历

经操作、观察、比较、分析、推理等过程中获取知识、提升数学素养。

“不应求全，而应求变”，该实践探究紧紧围绕一个“变”字，让学生

在变化中产生思考、发现关联、加深认识、建构整体。具体实践中能让

学生深刻的认识到平行四边形易变形，虽然变化得到的都是平行四边

形，但是不同的变化结果有所不同，引导学生发现“变化之中有玄妙”。

既强化了新知学习，又突出了平行四边形与长方形间的密切联系。小组

合作探究作业可以促进学生自主学习、培养学生合作意识和探究精神，

.----------------------作螟评--------------------

评价要点学生自评学生互评老师点评

书写干净、工整，清楚OG)(S)尊尊尊☆☆☆

按时完成，正确率高。。0⅛⅛Φ☆☆☆

错误要及时订正©©©郭尊尊☆☆☆

学生收获：

教师寄语：--------------------------------------------------------

'4BL∕jiw.-ZÆ*__ʌkiWi

4.探索活动：三角形的面积

/__一、基础性作业30分钟

梳理收获

1.两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三

角形的（）,平行四边形的高就是三角形的（），因此，三角形的面

【计时】2分钟【学生自评】存存存力0

【设计意图】帮助学生回顾面积公式的推导过程，检查面积公式

掌握的情况。通过具体的演示操作过程再次加深学生对三角形面

积公式的推导过程，达到掌握三角形面积计算公式的教学目标。

»——

常规练习

一、我会填。

L一个直角三角形三条边分别是6cm、8cm、IOCm,这个三角形的面积是O

'2强∏y浦翳fe⅛是°96小，高为8cm,对应的底边长是（）cm0

3.已知等边三角形面积为6.4dr≠,底边对应的高是8dm,周长是Odm。

4.下图平行四边形的面积是46cn⅛,阴影部分的面积是（）cm2

O

^7

【计时】4分钟【教师评价】QGerG

【设计意图】此类题为基础巩固型作业，第1题考查学生对三角形

面积公式的理解。第2、3两题已知三角形的面积和其中的底或高,

求三角形的高或底，实为三角形面积公式的逆运算。第4题对比平

行四边形，已知平行四边形的面积，与它等底等高的三角形面积是

平行四边形面积的一半，加深对知识本质的理解。

二、我会算（单位：厘米）

【计时】4分钟I【教师评价】☆☆

【设计意图】此类题为运算能力型作业。通过两个不同的三角形,

不仅帮助学生复习三角形面积的计算方法，也巩固发展了学生的

运算能力。

底是9分米，这

2.和谐路小学的试验田是一块三角形的菜地，底是32米，高比底短是14

米，如果每平方米菜地收菜20千克，这块菜地能收菜多少千克？

【计时】4-6分钟【教师评价】QCA℃

【设计意图】这2题是综合实际类作业。第1题已知面积和高，

求三角形的高，三角形的高=三角形的面积χ2÷三角形的底，强化

学生对三角形面积计算公式逆运算的应用。第2题利用三角形面

积公式，解决生活中的实际问题，体会数学来源于生活又服务于

生活。

拓展选做（3选1

一阶题:一个三角形的底长3米，如果底延长1米，那么三角形的面积就增

加1.2平方米。原来三角形的面积是多少？

二阶题：如下图所示求阴影部分的面积？

8dm

三阶题：下面图形中阴影部分的面积相等吗？你是怎样想的？

【计时］4分钟【教师评价】αααα

【设计意图】1、2题属于作业第主要考查学生利用三角形特征处

理空间信息能力，尤其是能找出隐藏的关键信息。第3题主要考察

学生对等底等高的三角形或平行四边形面积相等的理解与应用，借

助此理解推理得到等底等高的三角形或平行四边形减去同一个部

分，剩余部分面积仍然相等。将课程内容拓展延伸到作业，这也是

课程视域下的作业观的一大优势。

二、发展性作业

个性化作业

同学们，三角形是我们生活中无处不在的好朋友，它丰富了我们的生活，构

建了生活中的数学之美。请同学们画一画生活中的三角形、谈一谈你对它的认识、

说一说你与它之间的奇妙趣事。（呈现形式：数学日记、数学绘本、数学主题报

等）

【计时】时间不限I【学生互评】t>⅛⅛⅛⅛

【设计意图】涵盖绘画、写作、数学知识的数学日记、数学绘本、

数学主题报是一种融个性展示、知识巩固于一体的跨学科作业。这

样的作业形式不仅可以提高学生的作业兴趣与积极性，不限主题与

内容的作业又能让不同经验和能力水平的学生得到不同程度的发

挥，收获成功的喜悦。这也充分体现了“以生为本”、关注个体差

异、因材施教的教学思想。

作业点评

评价要点学生自评学生互评老师点评

书写干净、工整，清楚©co☆☆☆

按时完成，正确率高☆☆☆

错误要及时订正©O©☆☆☆

学生收获：

教师寄语：J

`'IH】^-____、

5.探索活动：梯形的面积

铮---23分钟

梳理收获

1.两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形

的（），平行四边形的高就是梯形的（），因此，梯形的面积是与它等底

等高的平行四边形面积的（）。

2.梯形的面积=（）；如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示

梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，面积公式字母表示为（）。

求上底a=S×2÷h-b;求下底b=（

【计时】2分钟I【学生音睛同怔'皆甘j）°——

【设计意图】“基础巩固型作业”主要用于帮助学生习得“双基”，

在回顾面积公式的推导过程，检查学生面积公式掌握的情况。通

过具体的演示操作过程再次加深学生对梯形面积公式的推导过

程，达到掌握梯形面积计算公式的教学目标。

常规练习

一、欢乐填一填

L两个完全相同的直角梯形可以拼一个（）、（）和（）。

2.梯形的上底逐渐缩小，最后成为一个点，这个梯形就变为（）形。

3.一个梯形的面积是24平方分米，上底是3分米，下底是8分米，它的高

是（）分米。

4.若一个梯形下底是IOcm,上底是7cm,当高是4cm时，面积是（)O

［计时】3分钟【教师评价】

【设计意图】“基础巩固型”作业；第1、2两题考查学生对于梯形、

平行四边形、三角形特征的掌握，帮助学生巩固图形间的相互转化，

建立图形之间的联系，发展学生的空间感。第3、4两题旨在强化

学生梯形面积公式“正-逆”向的运用。

二、我会算（单位：厘米）

一图形底/cm高/cm面积/cm

平行四边形10242

三角形9402400

梯形上底710100

下底？

【计时】6分钟【教师评价】Q.Q.CQ

【设计意图】此题属于运算能力型作业。在完成表格的过程中，

不仅帮助学生从“正-逆”两个方向复习多边形面积的计算公式,

也巩固了学生的运算能力。

1.和谐路小学合唱队要参加比赛，为了保证每一位学生都不被前面的学生挡

住，从第二排起、每一排要比前一排多占1人，第一排9人，共4排。合唱队一

共多少人？（画一画）

2.在求一个图形的面积公式时，乐乐列式为（4+6）×5÷2=25（平方厘米），

得到同学们的一致认可。

（1）想一想，这个图形可能是什么样子？把它画在下面方格纸中。（小方格的边

长为ICm）O

（2）除梯形外，你还能画出其他的图形吗？

【计时】6分I【教师评价】5⅛5⅛5⅛5⅛5⅛

【设计意图】此题培养学生用数学眼光认识事物，应用数学知识

与方法解决具体生活情境下数学问题，体会数学的应用价值。第

1题属于“抽象概括类”作业。学生在解题时，用抽象的数学符

号表示具体形象地“合唱生”，并画出来。此题学生会想到多种

方法来解决，一是一排一排的计算，二是在独立思考的基础上，

抽象成梯形来计算。在独立思考的基础上，对比抽象成梯形面积

计算的优越性。第二题第1问考查学生逆向理解梯形面积的理解

能力，第2问考查学生多角度思考问题的能力，将课程知识在作

业中有所延伸。

拓展选做（3选1

一阶题：有一块高是3米平行四边形的地（下图），被分成三块种蔬菜。第

一块种黄瓜，第二块种西红柿，第三块种茄子。这三种蔬菜各占地多少平方米?

二阶题：若一个梯形上底是IOcm,高是7cm,当上底延长4cm,就变成了

平行四边形，原梯形面积是多少？

三阶题：一个梯形，它的下底缩短5米，就变成一个正方形，且面积减少了

20平方米。原来的梯形面积是多少？

【计时】10分钟I【教师评价】αααα一

【设计意图】这三道均是空间抽象类题目。知识层面上，侧重于

考查学生对于多边形图形特征及图形间联系的掌握，建立知识整

体构建，发展学生空间想象能力。三道题目在难度和抽象程度上

层层递进，满足不同学生的思维发展需求。第1题图文并具，尤

其是图上信息丰富。因此结合图形的特征，获取解题关键信息较

为容易。2,3两题只有文字信息，因此信息抽象程度，信息提取

的难度都高于第1题，更侧重于考查学生转化信息、获取信息、

整合信息的能力。

二、发展性作业

知识探究

如果一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，对应的高也扩大到原来的3

倍，面积扩大到原来的几倍？三角形呢？在梯形中，梯形的上下底、高都扩大到

原来的3倍，面积又怎样变化？通过画一画、写一写说明你的思考过程以及你的

发现。

【计时】10分钟【学生互评】QQ0合仑

【设计意图】此题既是数学表达类作业也是探究型题目。着重考

查学生对平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的掌握，在“

化”中深化学生对三者面积计算公式的理解，建立三者之间的联

系与区别。探究型习题突出学生是学习的主体，在主动探究过程

中培养学生的动手操作能力、空间想象能力、逻辑推理能力、语

言表达能力。

☆作业点评一

评价要点一学生自评学生互评老师点评

书写干净、工整，清楚郭澎春☆☆☆

按时完成，正确率高尊尊彝☆☆☆

错误要及时订正©O©☆☆☆

学生收获:

教师⅛语:

∖∖iJhii.B⅛l∑∖7

单元质量检测作业,

Γ77σ-----3!M，退1d■IM

）______《多边形的面积》单元质量检测作业

常规练习

―•、∙~o

1.一个平行四边形的底是14米,高是3米,这个平行四边形的面积是（）,

与它同底同高的三角形的面积是（）O

2.一个梯形的高是25米,它的面积是75平方米,这个梯形的上底与下底的和是

（）o

3.图⑴中阴影部分的面积是（），图⑵中阴影部分的面积是（）。

（每个小方格的边长是ICm）

4.直角三角形有（）条高。

5.当梯形的上底逐渐缩小为一点时,梯形就转化成（）；当梯形的上底增

大到与下底相等时,梯形就转化成（）。

6.一个平行四边形与一个三角形的面积相等,底也相等,平行四边形的高是6厘

米,三角形的高是（）。

7.一块梯形土地的面积是16平方米,上底是4.8米,高是3.2米,下底是（）o

二、我会判一判。

1.两个平行四边形的高相等,它们的面积不一定相等。（）

2.直角三角形的面积等于两条直角边长乘积的一半。（）

3.梯形的面积是平行四边形的面积的一半。（）

生平行四边形的面积都大于三角形的面积£<）

至求下列图彩的面积（单位！米）:。

9,5

整合应用

四、我会画一画。（每个小方格的边长是ICm）

1.面积是6cm2的平行四边形和三角形。

2.高是2cm,面积是16Cm,的梯形。

五、解决生活中的实际问题。

1.有一块平行四边形的草坪,底是240米,底是高的2倍,这块平行四边形草坪的

面积是多少平方米？

2.一块三角形的花坛,面积是36平方米,底是9米,其对应的高是多