2023年内蒙古包头市青原区一模模拟试卷（含答案）

2023年内蒙古包头市青原区一模模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算（-2α2）4的结果中，正确的是（）

A.16a6B.8α6C.16α8D.8α8

2.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图，这个几何体是（）

主视图

3.有理数α,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

•••••»

a-10b1

A.∣α∣<∣h∣B.a+b>0ɛ.α+1<0D.b-1>0

4.下列变形中正确的是（）

A.由—2x<1>得X<——B.由2x+1>3x-1,得X>一2

C.由2x+l>x-1,得％>2D.由％+2<2x—2,得X>4

5.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h）,

分别为：4,5,5,6,10.这组数据的平均数、方差是（）

A.6,4.4B,5,6C.6,4.2D.6,5

6.一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉

字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均

匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的

概率是（）

BiC.ɪD

ʌ-§44

7.如图，AB是OO的直径，C、。是。。上的点，/.CDB=20°,过点C作。。的切线交AB的延长

线于点E,则NE等于（）

A.70°

B.50°

C.40°

D.20°

8.若关于X的方程黄+E=3的解是非负数，则m的取值范围为（）

A.τn≤一7且m≠-3B.m≥-7且m≠-3

C.m≤-7D.m≥-7

9.如图Rt448C中，AB=AC=3,AO=1,若将4。做4点逆

时针旋转90。，得到4E,连接OE,则在。点运动过程中，线段。E2

的最小值为（）

A.2B.y∏2C.2√7D.1

10.在同一平面直角坐标系中，函数y=［与y=kx+k2（k≠o）的大致图象是（）

11.如图，抛物线y=ax2+bx+C的顶点坐标为（l,n）,下列结论:

@abc<0；②8α+c<0；③关于X的一元二次方程αM+汝+

c=n-1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（XI,%）和

Q（X2,及），若久1<1<血，且％l+%2>2,则%>'2∙其中正确的结论共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，正方形ABCD边长为4,E为CD边上一点，DE=1,连接4E,过4作4F，AE,交CB的

延长线于点心连接EF,过4作AGJ.EF,垂足为点G,连接CG.则线段CG的长为（）

A.3

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.如图，故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积

约720000m2,在世界宫殿建筑群中面积最大.将720000用科学记

数法表示为—.

14.代数式十有意义，则X的取值范围是_.

x-2

15.若某正数的两个平方根分别是3α+b与2b-3a-24,则b的立方根是—.

16.α2-3α+1=0,则α?+当的值为.

17.已知多项式A=ax2+2x—5,B=X2—∣hx,且4—2B的值与字母X的取值无关，则α?—b2

的值为______

18.如图，四边形4BCC和CEFG是两个相邻的正方形，其中B,C,E在同一条直线上，点。在CG

.上,它们的面积分别为27平方米和48平方米，贝∣]BE的长为米.

19.如图，AB是半圆。的直径，C,D是半圆弧的三等分点，CELAB于

点E,连接。E,若AB=4,则图中阴影部分的面积为一.

20.在直角坐标系中，等腰直角三角形4/1。、A2B2B1,A3B3B2.

…、4lBnBrl-I按如图所示的方式放置，其中点%、&、&、…、An均

在一次函数y=kx+b的图象上，点当、B2、B3、…、Bn均在X轴上

.若点BI的坐标为(1,0),点&的坐标为(3,0),则点^2023的坐标

为一.

三、解答题(本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题8.0分)某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学

生的竞赛成绩进行整理，描述分析.下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示(数

据分为6组:40≤X<50,50≤X<60,60≤X<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),

其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70≤x<80这一组的是：72,72,73,75,76,

77,77,78,78,79,79,79,79.甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如表：

平均数中位数众数优秀人数

甲班成绩78m853

乙班成绩7573826

根据以上信息，回答下列问题:

(I)表中的m=

(2)在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，一班表现的更优异，理由是

(3)如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？

甲班成绩的频数分布宜方图

22.（本小题8.0分）如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点4、B转

动，测量知4B=20cτn,BC=14cm,当AB,BC转动到NBAE=70。,NaBC=65。时，求点C到

直线AE的距离.（精确到0.1cm,参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,√^^2≈1.41）

图①图②

23.（本小题10.0分）某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润yM万元）与进货量x（

吨）近似满足函数关系y尹=O∙5X;乙种水果的销售利润y,（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系

yz=αχ2+bχ（其中α≠0,α,b为常数），且进货量X为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量X为

3吨时，销售利润y,为3.6万元.

（1）求〃（万元）与x（吨）之间的函数关系式;

（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，销售完毕，这两种水果

所获最大利润是多少？

24.（本小题10.0分）如图，AB是。。的直径，C为。。上一点，。为。。外一点，连接4C,BC,BD,

CD,满足BC=8。，4CBD=24CBA.

（1）证明：直线C。为。。的切线；

（2）射线DC与射线BA交于点E,若AB=6,sinE=ɪ,求BD的长.

25.(本小题12.0分)在平面直角坐标系中，抛物线y=/+故+3与X轴交于点4和点B,与y轴交

于点C,点B坐标为(3,0),点D坐标为(一1,0)，点P为第一象限内抛物线上一点.

(1)8的值为一；

(2)如图1,连接PD,AC,PD与BC交于点E,若4C=DE,求点E坐标；

(3)如图2,设直线PD与线段BC所夹锐角为α,若tcmα=3,求点P的坐标.

26.(本小题12.0分)问题提出

⑴如图①，在矩形ABCD的边BC上找一点E,将矩形沿直线DE折叠，点C的对应点为C',再在4B

上找一点F，将矩形沿直线DF折叠，使点4的对应点4'落在CC上，则NEDF=—.

问题探究

(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,点P是矩形ABCD边AB上一点，连接PD、PC,

将A4DP、ZkBCP分别沿P。、PC翻折，得到A4DP、∆B'PC,当P、4、8'三点共线时,则称P为

BC边上的“优叠点”，求此时4P的长度.

问题解决

(2)如图③，矩形ABCD位于平面直角坐标系中，AD=4,AC<AB,点A在原点，B,C分别在X轴

与y轴上，点E和点F分别是CD和BC边上的动点，运动过程中始终保持DE+BF=4,当点P是4B边

上唯一的“优叠点”时，连接PE交BD于点M,连接P尸交BD于点N,请问DM+BN是否能取得最

大值？如果能，请确定此时点M的位置(即求出点M的坐标)及四边形ADEP的面积，若不能，请说

明理由∙

答案

∖.C2.D3.C4.D5.A

6.87.B8.B9.B10.C

11.D12.C

13.7.2XIO514.x≥315.216.717.0

18.7√^3^1g~+,23π20.(22022_1,22022)

21.78甲甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高

22.解：过点B作BM1AE,垂足为M,过点C作CN1AE,垂足为N,过点C作CD1BM,垂足为0,

・•.∆AMB=乙BME=乙CNM=∆CDM=乙CDB=90°,

・・・四边形MNCD是矩形,

・・・DM=CN,

在Rt△?!中,∆BAE=70o,AB=20cm,

・•・Z-ABM=90°一乙BAE=20°,

BM=AB∙sin70o≈20×0.94=18,8(cm),

•・•∆ABC=65°,

・•・乙CBD=Z.ABC-4ABM=45°,

・•・∆BCD=90°-Z-CBD=45°,

在Rt△BCD中，BC=14cm,

.・.BD=BC∙sm450≈14×-ɪ-=9.87(cm),

・・・DM=BM-BD=18.8-9.87≈8.9(cm),

.・.DM=CN=8.9cm,

・•・点C到4E的距离为8.9cτn∙

23.解：⑴由题意，得：｛*此£

解得｛二;共

.∙.y乙=-0.1x2+1.5x.

(2)W=y/+y4=0.3(10-t)+(-0.1t2+1.5t),

.∙.M∕=-0.1t2+1.2t+3,

W=-0.1(t-6)2+6.6..∙∙t=6时，W有最大值为6.6,

10—6=4(吨).

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元.

24.(1)证明：连接。C,如图所示：

.∙.∆ACB=90°,乙OCB=乙OBC,

ʌZ-AOC=2乙OCB,

•・•乙CBD=2∆CBA,

・•.∆AOC=Z-CBD,

VBC=BD,OA=OC,

1SO°-∆CBD,/厂八_180°—乙AOC

:∙Z-BCD-,Z-ACU=~

ʌZ-ACO=∆BCD,

•・•Z.ACO+乙OCB=90°,

ʌ∆BCD+Z.OCB=90°,即4OCD=90。，OC为半径,

•・・直线CD为G)。的切线;

(2)解：如图所示:

D

在Rt△COE中，

.c,OCI

∙∙"E=而=¾r=3

31

Λ——=

OE3

.•・OE=9,AE=9—3=6,

・•・AE=AB,

由⑴可知乙4C0=NBCD,

VOA=0C,

・••Z.0AC=∆BCD,

・・•Z,ECB+乙BCD=180o,∆EAC+∆OAC=180°,

・•・Z-EAC=Z.ECBy

•・•Z-E=Z-E9

・••△EACSAECB,

掾=需^EC2=EA-EB,

ECEB

VAE=AB=6,

/.FB=12,

・・・EC=6√~I,

*_A_C—EC,—_y__∏,

CBEB2

设AC=√^2x,CB=2x,

在RtAACB中，由勾股定理得：2/+4/=36,

解得：X=√^%（负根舍去），

.∙.BC=2yΓβ=BD.

25.解：（1）将点B的坐标代入抛物线表达式得：0=9+3b+3,

解得：b=-4,

故答案为：-4；

(2)由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+3,

由(1)知抛物线的表达式为：y=χ2-4x+3①，

设点E(m,m-3),

VAC=DE,

Λ12÷32=(m+l)2+(-m+3)"

解得：m=0(舍去)或2,

故点E的坐标为：(2,1)；

(3)过点D作AHLBC于点H,过点E作EG,X轴于点G,过点H作HNLX轴于点N,

∙>BD=2=BN=DN'

在RtZ∖DHE中，若tana=3,则设HD=3t=BH,则EH=t,

则EH=BH-HE=3t-t=2t,

YEGJLx轴、HNJ_x轴，则HN〃EG,

.BE黑，峭竽则BG=；=EG,

•Hli

贝IJGO=OB-BG=3-'=',

33

即点E(：,；),

由点D、E的坐标得，直线DE的表达式为：y=∣(x+l)②,

联立①②得：χ2-4x+3=：

(x÷l),

解得：X='1`11（不合题意的值已舍去），

4

则点P的坐标为：（“`11,：l`11）.

48

26.解：（1）Y将矩形沿直线DE折叠，点C的对应点为C',将矩形沿直线DF折叠，使点A的

对应点A'落在DC上，

ΛZCDE=ZC'DE,ZADF=ZAfDF,

,.∙ZADC=ZCDE+ZC'DE+ZADF+ZA,DF=90o,

Λ2ZA'DF+2ZC,DE=90o,

ΛZA'DF+ZC,DE=45o,即NEDF=45°,

故答案为：45°；

III

（2）同（1）可知，NDPC=NDPA'+NCPB'=ZAPA'+ZBPB'=×180o=90°,

99?

ΛZDPA=90o-ZBPC=ZPCB,

VZA=90o=ZB,

Λ∆ADP^ΔBPC,

.ADAP

.•-----=,

ΓtpBC

设AP=X,则BP=IO-X,

,,i（iʃ-4,

解得x=2或x=8,

二AP的长度为2或8；

（3）DM+BN能取得最大值，理由如下：

以CD为直径作。0,当OO与AB相切于点P时，点P是AB边上唯一的“优叠点”，连接OP,

如图：

；/ADC=/CDB=NCBA=NBPO=NoPA=NPAD=90°,OD=OC=OP,

.∙.四边形APOD和四边形BPOC是正方形，

ΛDC=AB=2AD=8,

VDE÷0E=4,DE+BF=4,

ΛOE=BF,

VP0=PB=4,NPe)E=NPBF=90°,

Λ∆POE^∆PBF(SAS),

ΛZOOE=ZFPB,

ΛZEPF=Z0PB=90o,

过点P作PT,MN于点T,取MN的中点J,连接PJ,则PJ=IMN,

ΛMN=2PJ,

,BD=;!一=I、1=4，，

DM+BN=4、”MN=4x5-2PJ,

ΛPJ最小时，