新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业8二项式定理新人教A版选择性必修第三册

课时分层作业(八)二项式定理一、选择题1．设A＝37＋C72×35＋C74×33＋C76×3，B＝C71×36＋C73×34＋C75×A．128B．129C．47D．02．(多选)(2023·江苏省天一中学高二期中)对于二项式1x+x3n(n∈N*A．存在n∈N*，使得展开式中有常数项B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项C．对任意n∈N*，展开式中没有一次项D．存在n∈N*，使得展开式中有一次项3．(2022·山东临沂一模)在2x+1xA．2B．3C．4D．54．使3x+1xxn(n∈N*)A．4B．5C．6D．75．(2023·河南郑州四中期末)xx+1x4n的展开式中，第3项的二项式系数比第2A．第3项 B．第4项C．第7项 D．第8项二、填空题6．(2023·浙江杭州高二下期末)在(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6的展开式中，x3的系数是________．7．设常数a∈R，若x2+ax5的二项展开式中x7的系数为－10，则a＝________，8．(2023·湖北武汉期末)(1＋x＋x2)6的展开式中，x4的系数为________．三、解答题9．记2x+1xn的展开式中第m项的系数为bm(m，n(1)求bm的表达式；(2)若n＝6，求展开式中的常数项；(3)若b3＝2b4，求n的值．10．(多选)在x+13xA．展开式中各项的通项为Tk＋1＝CB．展开式中各项的系数等于其二项式系数C．x的幂指数是整数的项共有5项D．展开式中存在常数项11．(1＋x)4(1＋2y)a(a∈N*)的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)．若f(0，1)＋f(1，0)＝8，则a的值为()A．0B．1C．2D．312．在(x2－2x＋y)6的展开式中，含x5y2项的系数为()A．－480B．480C．－240D．24013．(2023·鼓楼区校级模拟)若多项式x8－x10＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a9(2＋x)9＋a10(2＋x)10，则a8＝______．14．请从下列三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．①第2项与第3项的二项式系数之比是25②第2项与第3项的系数之比的绝对值为45③展开式中有且只有第4项的二项式系数最大．已知在2x-1xn(n∈N(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；(2)求展开式中的所有有理项．15．已知f(x)＝(1＋x)m，g(x)＝(1＋2x)n(m，n∈N*)．(1)若m＝3，n＝4，求f(x)g(x)的展开式中含x2的项；(2)令h(x)＝f(x)＋g(x)，h(x)的展开式中含x的项的系数为12，那么当m，n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？课时分层作业(八)1．A[A－B＝C70×37－C71×36＋C72×35－C73×34＋C74×33－C75×32＋C76×31－C77×2．AD[二项式1x+x3n的展开式的通项为Tk＋1＝Cnkx4k-n，所以当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈3．B[根据题意，2x+1x6的展开式的通项为Tk＋1＝C6k2x6-k1xk＝26-k·C6kx故2x+1故选B．]4．B[展开式的通项为Tk＋1＝Cnk(3x)n-k1xxk＝Cnk3n-kxn-52k，当Tk＋15．B[由题意可得Cn2－Cn1＝44，即(n＋8)(n－11)＝0，∴故xx+1x4n＝xx+1x411，其展开式的通项为Tk＋1＝C11kxx11-k1x4k＝C11k·6．－34[由题意得，x3的系数为C43(－1)3＋C53(－1)3＋C63(－1)3＝－4－107．－240[x2+ax5的展开式的通项为Tk＋1＝C5kx10-2k·axk＝C5kakx10-3k．令10－3k＝7，得k＝1，所以x7的系数是aC51．因为x7的系数是－10，所以aC51＝－10，解得a＝－8．90[因为(1＋x＋x2)6＝[1＋(x＋x2)]6，所以其展开式的通项为Tr+1，k+1＝C6r(x＋x2)r＝C6rCrkxr-kx2k＝C6rCrkxr+k，其中0≤k≤为得到(1＋x＋x2)6的展开式中x4的系数，则令r＋k＝4，故当r＝2，k＝2时，x4的系数为C62C当r＝3，k＝1时，x4的系数为C63C当r＝4，k＝0时，x4的系数为C64C所以(1＋x＋x2)6的展开式中，x4的系数为15＋60＋15＝90．]9．解：(1)2x+1xn的展开式中第m项为Cn＝2n+1-m所以bm＝2n+1(2)当n＝6时，2x+1x6的展开式的第k＋1项为Tk＋1＝C6依题意，令6－2k＝0，得k＝3，故展开式中的常数项为T4＝23C6(3)由(1)及b3＝2b4，得2n从而Cn2＝Cn3，即10．ABC[Tk+1＝C24kx24-k2x-k3＝C24kx12-56k，A，B正确；当k分别取011．C[由已知可得f(0，1)表示的是x0y1的系数，f(1，0)表示的是x1y0的系数，则f(0，1)＋f(1，0)＝1×Ca1×2＋C41×1＝2a＋4＝8，解得故选C．]12．A[(x2－2x＋y)6的展开式中，含x5y2的项为C61x2C53·(－2x)3·y2＝－480x5y2，∴含x5y2项的系数为－48013．－179[由多项式x8－x10＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a9(2＋x)9＋a10(2＋x)10，则[(2＋x)－2]8－[(2＋x)－2]10＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a9(2＋x)9＋a10(2＋x)10，则a8＝C80×(－2)0－C102×(－2)214．解：(1)展开式的通项为Tk＋1＝Cnk(2x)n－k·方案一：选择条件①．第2项与第3项的二项式系数分别为Cn故Cn1Cn2＝25，所以nn又n∈N*，所以n＝6，故展开式的通项为Tk＋1＝-1当12-3k2＝0，即k＝4时，常数项为T5＝-14方案二：选择条件②．第2项与第3项的系数分别为-12n-1Cn故展开式的通项为Tk＋1＝-1当12-3k2＝0，即k＝4时，常数项为T5＝-14方案三：选择条件③．展开式中有且只有第4项的二项式系数最大，可知展开式共有7项，从而可知n＝6，故展开式的通项为Tk＋1＝-1当12-3k2＝0，即k＝4时，常数项为T5＝-14(2)由展开式的通项为Tk＋1＝-1k26-k·C6kx所以有理项为64x6，240x3，60，x-3．15．(1)当m＝3，n＝4时，f(x)g(x)＝(1＋x)3(1＋2x)4．(1＋x)3展开式的通项为C3rx(1＋2x)4展开式的通项为C4k(2x)f(x)g(x)的展开式中含x2的项为1×C422x2＋C31x×C41(