新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业11条件概率新人教A版选择性必修第三册

课时分层作业(十一)条件概率一、选择题1．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是()A．14B．15C．162．某社区计划从报名参加志愿者工作的5名男生和4名女生中抽取两人加入志愿者团队，用A表示事件“抽到的两名志愿者性别相同”，B表示事件“抽到的两名志愿者都是女生”，则P(B|A)＝()A．13．(2023·宁夏吴忠青铜峡高级中学期末)某班组织甲、乙、丙等5名同学参加演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场的前提下，学生丙第一个出场的概率为()A．34．气象资料表明，某地区每年7月份刮台风的概率为35，在刮台风的条件下，下大雨的概率为910，则该地区7月份既刮台风又下大雨的概率为(A．25．(2023·江西赣州十六县期中)已知事件A与B独立，且P(A)>0，若P(B|A)＝0.32，则P(B)＝()A．0.34 B．0.68C．0.32 D．1二、填空题6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是________．7．某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，则在该厂的产品中任取一件是一等品的概率为________．8．某种病毒使人患病的概率为0.03，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为0.87，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为________．三、解答题9．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．10．(多选)将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则()A．“至少出现一个1点”的情况数目为91B．三个点数都不相同的情况数目为A63C．P(A|B)＝60D．P(B|A)＝311．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()A．0.02 B．0.08C．0.18 D．0.7212．(2023·浙江台州期末)当P(A)>0时，若P(B|A)＋P(B)＝1，则事件A与B()A．互斥 B．对立C．独立 D．不独立13．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个．(1)取出球的最大号码为6的概率为______．(2)已知取出4号球的条件下，取出球的最大号码为6的概率为________．14．某地一高中生在进行高考选考科目“7选3”的选择时，因自身实力有限，暂时只确定技术作为自己的选考科目，另外2门准备随机抽取．已知在剩下的6门科目中有3门理科科目(物理、化学、生物)和3门文科科目(政治、历史、地理)，如果他从中依次抽取2门，求：(1)第1次抽到理科科目的概率；(2)第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目的概率；(3)在第1次抽到理科科目的条件下，第2次抽到文科科目的概率；(4)在第1次抽到理科科目的条件下，第2次抽到政治或地理的概率．15．某技术部门招工有四项考核，已知每个应聘者能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9，0.65，各项考核是相互独立的．每个应聘者都要经过这四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰．(1)求应聘者被淘汰的概率；(2)求应聘者通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率．课时分层作业(十一)1．C[记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A66，n(AB)＝A55，所以P(B|A)2．D[由题意可知，P(A)＝C52＋C42C92＝49，P(AB)＝C42C93．A[设事件A为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B为“学生丙第一个出场”，则n(A)＝A44＋n(AB)＝C31A所以P(B|A)＝n(AB4．B[设“某地区每年七月份刮台风”为事件A，设“某地区每年七月份下大雨”为事件B，则“该地区七月份既刮台风又下大雨”为事件AB．由题得P(A)＝35，P(B|A)＝910，由概率的乘法公式得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝910×5．C[因为事件A与B独立，且P(A)>0，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝P(A)6．14[甲、乙二人相邻的情形有2A44＝48个，甲与乙、丙都相邻的情形有2A∴所求概率P＝1248＝7．0.72[设A为“任取的一件是合格品”，B为“任取的一件是一等品”．因为P(A)＝1－P(A)＝96%，P(B|A)＝75%，且事件B发生时事件A一定发生，所以P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.96×0.75＝0.72．]8．0.0261[设事件A＝“血检呈阳性”，B＝“患该种疾病”，依题意知，P(B)＝0.03，P(A|B)＝0.87，由概率的乘法公式可得，P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.03×0.87＝0.0261．]9．解：(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55．(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15．又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝P(因此其保费比基本保费高出60%的概率为31110．ABC[根据条件概率的含义，P(A|B)的含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率．因为“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6－5×5×5＝91，“三个点数都不相同”则只有一个1点，共C31×5×4＝60种，所以P(A|B)＝6091；P(B|A)的含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个1点”的概率，三个点数都不相同的情况数目为A所以P(B|A)＝60120＝11．D[记“水稻种子发芽”为事件A，“出芽后的幼苗成活”为事件B，则“水稻种子成长为幼苗”为事件AB．∵P(B|A)＝P(AB)P(A)，∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝12．C[∵P(B|A)＋P(B)＝P(B|A)＋1－P(B)＝1，∴P(B|A)＝P(B)，即P(AB)P(A∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴事件A与B独立．故选C．]13．(1)121(2)114[令事件A＝{取出的4个球中含4号球}，B＝{取出的4个球中最大号码为6(1)P(B)＝C5(2)法一：依题意知P(A)＝C93C104，P(所以P(B|A)＝P(法二：依题意知n(A)＝C93＝84，n(AB)＝C4所以P(B|A)＝n(AB14．解：(1)根据题意，从6个科目中依次抽取2门，该试验的样本空间Ω包含的样本点个数n(Ω)＝A62＝30．设“第1次抽到理科科目”为事件A，则n(A)＝A31×A51＝15，于是P(2)设“第2次抽到文科科目”为事件B，则“第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目”为事件AB，n(AB)＝A31×A31＝9，所以P(AB(3)法一(定义法)：P(B|A)＝P(法二(基本事件法)：P(B|A)＝n((4)设“第2次抽到政治”为事件C，“第2次抽到地理”为事件D，则P(C∪D|A)＝P(C|A)＋P(D|A)＝P(15．解：(1)记事件B＝“应聘者最终通过考核”，Ai(i＝1，2，3，4)分别表示应聘者通过第一、二、三、四项考核，则P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.8，P(A3)＝0.9，P(A4)＝0.65．因为各项考核是相互