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北师版七年级下第12招三角形中的四种常见说理类型与全等三角形及等腰三角形的性质相关的几何题的类型非常

丰富，常见的有说明相等关系、位置关系、线段的和差关

系、倍分关系等.

说明相等关系1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别

是AB，AC上的点，且AE＝AF.试说明：DE＝DF.【解】如图，连接AD.因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD平分∠BAC，即∠EAD＝∠FAD.又因为AE＝AF，AD＝AD，所以△AED≌△AFD(SAS).所以DE＝DF.【点拨】连接AD，可得∠EAD＝∠FAD，为说明△AED≌△AFD创造条件.【解】因为△ABC，△PCE均为等边三角形，所以BC＝AC，PC＝EC，∠ACB＝∠ABC＝∠PCE＝60°.

所以∠ACB－∠ACP＝∠PCE－∠ACP，即∠BCP＝∠ACE.所以△CBP≌△CAE(SAS).所以∠CAE＝∠ABC＝60°.所以∠CAE＝∠ACB.所以AE∥BC.

说明平行关系2.如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边作等

边三角形PCE，连接AE.试说明：AE∥BC.

说明倍分关系3.[2023·广州一中期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，

AD⊥BC，BE⊥AC，AE＝BE.(1)△AEH与△BEC全等吗？请说明理由.【解】(1)△AEH≌△BEC.理由如下：因为BE⊥AC，AD⊥BC，所以∠ADB＝∠BEC＝∠AEH＝90°.因为∠CBE＋∠BHD＝90°，∠HAE＋∠AHE＝90°，∠AHE＝∠BHD，所以∠HAE＝∠CBE.

(2)试说明：AH＝2CD.【解】因为△AEH≌△BEC，所以AH＝BC.因为AB＝AC，AD⊥BC，所以BC＝2CD.所以AH＝2CD.

说明和差关系4.[新考法

截长补短法]如图，在△ABC中，∠B＝60°，

AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD

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