2024年云南省昆明八中长城红鑫校区中考数学诊断试卷（四）

第1页（共1页）2024年云南省昆明八中长城红鑫校区中考数学诊断试卷（四）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）四个实数﹣，0，2，中，最大的数是（）A．﹣ B．0 C．2 D．2．（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A． B． C． D．3．（2分）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．用科学记数法表示数据250000为（）A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×1054．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣55．（2分）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝6．（2分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O（）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC8．（2分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30° B．45° C．60° D．72°9．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．10．（2分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12（）A．54 B．36 C．27 D．2111．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠012．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，则tanB的值为（）A． B． C． D．13．（2分）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（）A． B． C． D．14．（2分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（）A．+＝ B．+20＝ C．﹣＝ D．﹣＝2015．（2分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，则钟面中阴影部分的面积为（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）（m，﹣2），则m的值为．18．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E°．19．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，则四边形DBCE的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．21．（6分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C22．（7分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，73，75，75，76，77，77，78，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．23．（6分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．24．（8分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，百合3束，需要114元，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时25．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，点B的对应点为B'（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求EC的长．26．（8分）已知关于x的二次函数y＝mx2+（3m+1）x+3．（1）求证：不论m为任何实数，方程mx2+（3m+1）x+3＝0有实数根；（2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，m为正整数，点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上（点P，Q不重合），且y1＝y2，求代数式的值．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且∠ACP＝45°．（1）如图1，求证：AP＝BP；（2）如图2，连接BP，AP．点M为AP上一点，求证：BD＝MD+AM；（3）如图3，点Q是AP上一动点（不与A，P重合），连PQ，BQ．求的值．

2024年云南省昆明八中长城红鑫校区中考数学诊断试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）四个实数﹣，0，2，中，最大的数是（）A．﹣ B．0 C．2 D．【解答】解：∵﹣＜8＜，∴在实数﹣，0，2，中，最大的数是2，故选：C．2．（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的左视图如下：故选：D．3．（2分）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．用科学记数法表示数据250000为（）A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×105【解答】解：250000＝2.5×103，故选：D．4．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，∴x≠﹣7，故选：A．5．（2分）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝【解答】解：A．（a2）＝a6，所以A选项不符合题意；B．＝＝6；C．＝2；D．cos30°＝；故选：C．6．（2分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故选：C．7．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O（）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，故选：C．8．（2分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30° B．45° C．60° D．72°【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．360°÷3＝45°，故选：B．9．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式组的解集为：﹣3≤x＜3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．10．（2分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12（）A．54 B．36 C．27 D．21【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴x＝8，y＝9，∴△DEF的周长是27；方式二：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴C△DEF＝27；故选：C．11．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝（2k﹣4）2﹣4k•（k﹣7）＞0，解得k＞﹣且k≠0．故选：C．12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，则tanB的值为（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，，故选：C．13．（2分）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x＝﹣＞0，所以反比例函数y＝的图象在一，一次函数y＝bx+c图象经过二、三．故选：A．14．（2分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（）A．+＝ B．+20＝ C．﹣＝ D．﹣＝20【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/h，+＝，即+＝，故选：A．15．（2分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，则钟面中阴影部分的面积为（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣【解答】解：连接OA、OB，由题意可知：∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝2∴S扇形AOB＝＝π，∵OC⊥AB，∴∠OCA＝90°，AC＝6，∴OC＝，∴S△AOB＝＝，∴阴影部分的面积为：π﹣；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣7）2．故答案为：2（a﹣7）2．17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）（m，﹣2），则m的值为3．【解答】解：∵函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，∴k＝﹣4×2＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，又∵B（m，﹣2）在反比例函数的关系式为y＝﹣，∴m＝＝3，故答案为：6．18．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E70°．【解答】解：∵∠CDE+∠ADC＝180°，∠B+∠ADC＝180°，∴∠CDE＝∠B，∵∠B＝∠AOC＝，∴∠CDE＝70°．故答案为：70．19．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，则四边形DBCE的面积为．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）3＝（）8＝，∵△ADE的面积为，∴△ABC的面积为2，∴四边形DBCE的面积＝3﹣＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．【解答】解：÷（﹣）＝＝＝＝，当a＝（）﹣7﹣（﹣2）0＝6﹣1＝2时，原式＝．21．（6分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．22．（7分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，73，75，75，76，77，77，78，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是38，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为77；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则甲（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．【解答】解：（1）成绩在60≤x＜90的人数为12+16+10＝38，故答案为：38；（2）第25，26名学生的成绩分别为77，所以m＝，故答案为：77；（3）∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；故答案为：甲；（4）400×＝64（人），即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64．23．（6分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有7种，则乙不输的概率是＝．24．（8分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，百合3束，需要114元，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时【解答】解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意得：，解得：．答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，根据题意得：，解得：30≤m≤48，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），即w＝﹣4m+960，∵﹣4＜5，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．25．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，点B的对应点为B'（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求EC的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠BCA，由题意得：∠BCA＝∠B'CA，∴∠DAC＝∠B'CA，∴EA＝EC，∵AD∥BC，AF∥CE，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EA＝EC，∴四边形AFCE是菱形；（2）如图，在矩形ABC’中，AD＝BC＝B'C＝8，设AE＝CE＝x，则EB'＝（8﹣x），在Rt△AB'E中，∠AB'E＝90°，由勾股定理得：AB'2+B'E2＝AE2，即22+（8﹣x）7＝x2，∴x＝5．∴EC＝6．26．（8分）已知关于x的二次函数y＝mx2+（3m+1）x+3．（1）求证：不论m为任何实数，方程mx2+（3m+1）x+3＝0有实数根；（2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，m为正整数，点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上（点P，Q不重合），且y1＝y2，求代数式的值．【解答】（1）证明：∵函数y＝mx2+（3m+7）x+3为二次函数，∴m≠0，∵Δ＝（7m+1）2﹣12m＝（7m﹣1）2≥3，∴方程mx2+（3m+3）x+3＝0总有实数根；（2）解：令y