安徽省淮南市崇文中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

安徽省淮南市崇文中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：D解析：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D2.设,用表示不超过x的最大整数，已知函数，，则函数的值域为（

）A.{0} B.{0,1} C.{－1,0} D.{1}参考答案：B【分析】先求出函数的值域，再根据新定义即可求出函数y＝[f（x）]的值域【详解】,故则函数的值域为故选：B【点睛】本题考查了函数性质及值域，以及新定义的应用，属于中档题．3.（5分）将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（） A． x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B． x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定 C． x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D． x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A考点： 茎叶图．专题： 概率与统计．分析： 利用茎叶图的性质和中位数定义求解．解答： 解：∵x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．点评： 本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．4.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】这是一个独立性检验理论分析题，根据K2的值，同所给的临界值表中进行比较，可以得到有99%的把握认为打鼾与心脏病有关．【解答】解：∵计算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C．6.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略7.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0参考答案：V【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．故选：C．8.若直线的参数方程为，则直线的斜率为(

).

参考答案：D略9.已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=（）A．3?2n﹣4 B．3?2n﹣3 C．3?2n﹣2 D．3?2n﹣1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得等比数列的公比，进一步求得首项，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a3=3，a10=384，得，∴q=2．则，∴．故选：B．10.设x，y满足约束条件的最大值是A.－4 B.0 C.8 D.12参考答案：C【分析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①12.用反证法证明结论“实数a，b，c至少有两个大于1．”需要假设“实数a，b，c至多有”．参考答案：一个大于1根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“实数a，b，c至少有两个大于1”的否定是：“a，b，c至多有一个大于1”，故答案为：一个大于113.已知{an}是等比数列，a5==2，则a7=

．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．14.若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为．参考答案：（t为参数）考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程．解答：解：由于过点（a，b）倾斜角为α的直线的参数方程为（t是参数），∵直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，故直线的参数方程是即（t为参数）．故答案为：（t为参数）．点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题．15.抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=

；线段FP中点M的轨迹方程为

．参考答案：；x2﹣2y+1=0．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】由题意可得可得2p==4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，利用P为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p==4，∴a=，设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，∵P为抛物线上的动点，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案为：；x2﹣2y+1=0．16.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为

.参考答案：1317.在空间直角坐标系o﹣xyz中，点A（1，2，2），则|OA|=

，点A到坐标平面yoz的距离是

．参考答案：3，1【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．利用点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|即可得出．【解答】解：根据空间中两点间的距离公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴点A到平面yoz的距离=|1|=1．故答案为：3，1【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，解不等式.参考答案：略19.(本题满分12分)求函数在区间上的最大值与最小值。参考答案：,

当得，或，或，

∵，，

++

↗↗

列表:

又；右端点处；∴函数在区间上的最大值为，最小值为。20.（14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标参考答案：略21.在二项式（1﹣2x）9的展开式中，（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的第四项．（2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的常数项．（3）在二项式（1﹣2x）9的展开式中，令x=1，可得展开式中各项的系数和．【解答】解：（1）在二项式（1﹣2x）9的展开式中，展开式的第四项为T4=?（﹣2x）3=﹣672x3．（2）由于二项式（1﹣2x）9的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2x）r，令r=0，可得常数项为1．（3）在二项式（1﹣2x）9的展开式中，令x=1，可得展开式中各项的系数和为﹣1．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．22.如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1?k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长；（2）若k1?k2=﹣1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面积的最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴yM=1，