内蒙古自治区呼和浩特市第二十八中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十八中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是(

)A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=﹣1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为，故选A．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．2.以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C解析：当顶点为时，；

当顶点为时，3.如图，一个骰子是由１～６六个数字组成，请你根据图中，，三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）

Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．１

Ｄ．２参考答案：A4.以下命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题使得，则，均有参考答案：C5.在等比数列中，，，，则项数为

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略6.设等差数列的前项和为,若,则的值等于（

）A．54

B．45

C．36

D．27参考答案：A略7.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为(b,c),则等于（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：B由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.8.设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．9.如果AB是椭圆＋＝1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则的值为()Aym．e－1

B．1－e

C．e2－1

D．1－e2参考答案：C略10.实数集R，设集合，则A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出．【详解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.参考答案：－612.两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线l1与直线l2的距离．【解答】解：∵直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0互相平行∴直线l1与直线l2的距离等于d==故答案为：13.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人14.考察下列一组不等式：…

…将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________．参考答案：或略15.四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD的长是

参考答案：16.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是

．参考答案：517.若抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离，则点M到x轴的距离为。参考答案：解析：这里令则由抛物线定义得

∴∴∴点M到x轴的距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；随机事件．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．19.

某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.20..若关于的不等式的解集是，的定义域是，若，求实数的取值范围。（10分）参考答案：解：由>0得,即

，⑴

若3-<2,即>1时，（3-,2）

（2）若3-=2,即=1时，,不合题意；

（3）若3->2，即<1时，（2,3-）,，

综上：或略21.已知函数＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E.（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满足（1）的条件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，则＝3x2－2ax＋b＝0有两个解x＝－1，x＝3，易得a＝3，b＝－9.（2）由（1）得＝x3－3x2－9x＋c，根据题意：c>x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）恒成立，∵函数g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）在x＝－1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x＝6处的值为54，∴函数g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－