湖南省常德市汉寿县蒋家嘴镇联校高二数学理模拟试卷含解析

湖南省常德市汉寿县蒋家嘴镇联校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3参考答案：D略2.给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在；（2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩～,统计结果显示，则

.其中结论正确的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D略3.设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）A． B．1 C． D．2参考答案：B【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|AB|min=T，从而求出ω的值．【解答】解：函数f（x）=sin|ωx|=，ω为正数，∴f（x）的最小值是﹣1，如图所示；设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，且|AB|min=T==2π，解得ω=1．故选：B．4.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10参考答案： B【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S椭圆=15×=9，故选：B．5.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（*****）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.设函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调?函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值?f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解．即可得出a的取值范围．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x．（a＞0）．∵函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，∴函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值，∴f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解．∵x≠0，∴可化为ax﹣2=0，∴，∵x∈（0，3），∴，即．∴实数a的取值范围是a．故选：A．8.的值为(

)

A．0

B．1

C． D．2参考答案：A9.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B10.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为A．B．C．D．参考答案：D从图可见，乙的得分率在低分段的多，而且较散，甲的得分集中在30－40分数段且相对集中，故选D。（也可通过计算作答）。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.除以的余数是________.参考答案：5412.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．参考答案：65.513.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略14.为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为．参考答案：89【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据题中数据求出平均数，带入线性回归方程=0.75x+20.25，可得，即可求解．【解答】解：由题中数据，平均数=．由=0.75x+20.25，即=0.75×93+20.25=90．∴==90．解得：t=89．故答案为：89．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．15.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：16.复数等于

。参考答案：略17.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．【解答】解：（1）令x=1，M=4n

二项系数之和为2n

所以4n﹣2n=240

得n=4，（2）Tr+1=34﹣rC4rx，0≤r≤4，所以r=0，2，4，当r=0时，T1=34C40x4=81x4，当r=2时，T2=32C42x3=54x3，当r=4时，T1=30C44x2=x2．19.已知实数x，y满足．（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．（2）根据z的几何意义即可得到结论．解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=2+2=4．（2）z的几何意义为区域内的点与原点连线的斜率，由图象可得OA的斜率最大，此时z=．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．20.（本小题满分12分）

已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1）

（2）时略21.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的极值点与极值.参考答案：解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.22.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各