江苏省无锡市丰义中学2022年高二数学理期末试题含解析

江苏省无锡市丰义中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，随机变量X，Y的分布列分别为（

）X123PY123P

当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出的最小值，并求出相应的，最后利用数学期望公式得出的值。【详解】∵，∴当时，取得最大值.此时，故选：D。【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。2.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设,且,则

（）A． B． C． D．参考答案：D4.定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当1≤s≤4时，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.已知,由不等式可以推广为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.圆上的点到直线的最大距离是A.1

B.2

C.3 D.4 参考答案：D7.下列命题中的假命题是

（

）（A），

（B），（C），

（D），参考答案：B略8.设a,b是方程的两个不等实根，那么过点A（a,a2）和B（b,b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（

）A、相离

B、相切

C、相交

D、随θ的值而变化参考答案：B9.设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 10.A. B. C. D.参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.猜想数列的通项公式是

参考答案：12.正四面体ABCD的棱长为2，则它的体积为_____________．参考答案：略13.若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，﹣2），则其方程为．参考答案：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0【考点】直线的截距式方程．【分析】设出直线方程，求出直线的截距，从而求出直线方程即可．【解答】解：由题意设直线方程是：+=1，将（6，﹣2）代入方程得：﹣=1，解得：a=2或a=3，故直线方程是：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0，故答案为：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0．14.（4分）（已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为_________．参考答案：15.满足=4，A=，B=的△ABC的边的值为

。参考答案：16.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略17.已知直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为3，则______．参考答案：1设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图,在海岛A上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.(I)求船的航行速度是每小时多少千米?(Ⅱ)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?

参考答案：(I)在中,,所以AB=3

┄┈┈2分在中,┄┈┈3分在中,所以=┄┈┈5分则船的航行速度为千米/时).┄┈┈6分(Ⅱ)在中,由正弦定理得所以，┄┈┈┄┈┈┄┈┈11分故此时船距岛A有千米.┄┈┈┄┈┈┈┈┄┈┈┄┈┈12分

19.在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为，直线：与交于、两点，（1）写出的方程；（2）若以为直径的圆过原点，求直线的方程.参考答案：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．……………5分（2）设，其坐标满足消去y并整理得，……………7分故．……………8分因为，即．而，于是，化简得，所以．……………12分

略20.（本小题满分9分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值．参考答案：解：（Ⅰ），，由得：

所以曲线的直角坐标方程为，它是以为圆心，半径为的圆.（Ⅱ）把代入整理得，……7分设其两根分别为、，则，另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得的值．21.（本题满分12分）设命题p：;命题q:,若是的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）∵|4x-3|≤1，∴．

解，得a≤x≤a+1．因为┐p