湖南省岳阳市熊家岭中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省岳阳市熊家岭中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（3，﹣2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知椭圆的方程算出焦点为（，0），再设所求椭圆方程为（m＞n＞0），由焦点的坐标和点（3，﹣2）在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到m、n的值，从而得到所求椭圆的方程．【解答】解：∵椭圆的方程为∴a2=9，b2=4，可得c==，椭圆的焦点为（，0）设椭圆方程是（m＞n＞0），则，解之得∴所求椭圆的方程为故选：B【点评】本题给出椭圆与已知椭圆有相同的焦点且经过点（3，﹣2），求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．2.定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知点是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；不等式的解法及应用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．5.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（

）A．

B． C． D．2参考答案：A6.直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）参考答案：A7.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④参考答案：A略10.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（

）A、3，2

B、28，32

C、23，23

D、8，2ks5u参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．参考答案：84【考点】正弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S=AB?BC?sinB==84．故答案为：84．12.三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是．参考答案：①②③④【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】由题目中的条件可以证得，三棱锥的一个侧棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判断得①②③④都是正确的【解答】解：由题意三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正确，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即，故④正确．故答案为①②③④13.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为

参考答案：或略14.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__

______；参考答案：略15.以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，mn）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+…+an=．参考答案：【考点】数列的应用；元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理．【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论【解答】解：由题意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差数列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案为16.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_________.参考答案：317.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则

；的大小为

.参考答案：解析：∵，∴，∴，又，∴，

（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4．（1）求动点的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标的范围；（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线过点且交曲线C于不同的两点A、B，①求直线的斜率的取值范围，②若点P满足，且，其中点E的坐标为，试求x0的取值范围。参考答案：解：（1）设点，由题意得，-------------2分化简得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由题意可直线l的斜率k存在且不为0，故可设方程为，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，点P为线段AB的中点，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------------14分∴x0的取值范围是----------------------------------------------16分19.已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.参考答案：解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝＝.a∈[1,2]时，的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，

即

解得实数m的取值范围是(4,8].20.如果函数满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；（2）已知函数（且，）的对称中心是点(－3,0).①求实数k的值；②若存在，使得在上的值域为，求实数m的取值范围.参考答案：（1）不是“中心对称函数”.详见解析（2）①②【分析】（1）证明所以不是“中心对称函数”；（2）①由题得求出k=1；②分析得到在上单调递减，即，是方程的两个实根.转化为在有两个不等实根求出m的范围.【详解】（1）不是“中心对称函数”，若函数是“中心对称函数”，对称中心是点，则对任意实数都成立，化简得，对任意实数都成立.这显然不可能.故函数不是“中心对称函数”.（2）①因为函数的对称中心是点，所以，即.解得（负值舍去）.②因为，所以.又因为.所以.所以在上单调递减，于是所以，，是方程的两个实根.即，整理得，在有两个不等实根.令，所以，即，又，解得.【点睛】本题主要考查新定义的理解和解题，考查方程的根和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.参考答案：解：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因为CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABC