河南省商丘市周集乡中心中学高二数学理联考试题含解析

河南省商丘市周集乡中心中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点（

）A．不共面

B．共面

C．共线

D．不共线参考答案：B2.已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z?等于（

）

A、5

B、﹣7C、12

D、25参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】解：由题意，z=3+4i，则z?=．故选：D．【分析】由已知可得z，结合z?=求解．

3.正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为(

)．

．

．

．参考答案：C4.方程对应的曲线是

参考答案：D5.已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）参考答案：C【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．6.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A7.若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故选D8.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A9.下列命题中，正确的个数是（1）,

（2）存在一个四边形没有外接圆（3）每个对数函数都是单调函数

（4）任意素数都是奇数A.2

B.1

C.4

D.3参考答案：A10.“”是“对任意的正数，2x十≥l”的（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为

．

甲班

乙班 2

18

1

991017

03689

883216

258

8

15

9参考答案：12.若函数图像的一条对称轴为，则实数m的值为

参考答案：

13.命题“，”的否定是______．参考答案：全称命题否定为特称命题，则命题“”的否定是.14.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：①

②

④

15.设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．【分析】由基本不等式可得，a1+2a3≥2=，结合已知即可求解【解答】解：∵a2=2，且an＞0由基本不等式可得，a1+2a3≥2==4即最小值为故答案为：17.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求++…+的值.参考答案：解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次为p，p2，p3，…时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，….∴点Nn的坐标为（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值为［p3+p4+…+p21］=，因为0<k2<1，所以0<P<119.（本小题满分12分）已知函数.(1)

求函数的最小正周期和值域；(2)

若是第二象限角，且,试求的值.参考答案：解：（1）∵

=---------------------------------------2分=-------------------4分∴函数的最小正周期,值域为[-2,2].--------------------------6分(2)由得，，------------7分∵是第二象限角

∴----------8分∴，-----------------------------------9分，----------------ks5u-------------10分∴=---------------ks5u------------12分20.在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（1）试证明上述命题；（2）类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．参考答案：【考点】类比推理．【分析】（1）利用等面积进行证明即可．（2）由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，即可得出结论．【解答】解：（1）设正三角形内任意一点P到各边的距离分别为m，n，p，则由等面积可得=，∴m+n+p=a，即边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（2）类比边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a，在一个正四面体内任一点到各个面的距离之和是定值a，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a．21.(本小题满分12分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：|1－|<1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．参考答案：略22.请用函数求导法则求出下